Research on restoration strategies for the vulnerability of air-rail intermodal transportation networks considering competitive effects

Guihong ZHAO; Jiayu GUO; Can ZOU

doi:10.11860/j.issn.1673-0291.20240099

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Journal of Beijing Jiaotong University ›› 2025, Vol. 49 ›› Issue (2) : 36-47. DOI: 10.11860/j.issn.1673-0291.20240099

Optimization and Scheduling for Air-Rail Transport System

Research on restoration strategies for the vulnerability of air-rail intermodal transportation networks considering competitive effects

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Abstract

To investigate the competitive impact of the rapid expansion of high-speed rail on civil aviation and to further enhance the structural stability of the air-rail intermodal transportation network, this study proposes a vulnerability assessment and restoration strategy that incorporates competitive effects. First, based on the dynamic equilibrium relationship between passenger travel demand and transportation supply, an air-rail competition effect index is introduced to improve the network vulnerability assessment model. Second, in response to various attack strategies and failure scenarios, a restoration model is developed with the dual objectives of minimizing both restoration cost and network vulnerability, and is solved using a particle swarm optimization algorithm. Finally, a multi-scenario comparative analysis is conducted using China Eastern Airline-China Railway intermodal network as a case study to determine optimal restoration sequences under different scenarios. The results indicate that incorporating the air-rail competition effect index increases the average node vulnerability index by approximately twofold, significantly improving the identification and accuracy of critical nodes. By classifying city nodes according to their vulnerability levels, 15 severely vulnerable cities, including Shanghai, Nanjing, Guangzhou, Shenzhen, and Xiamen, are identified. Under deliberate attack scenarios, node and regional failure restoration strategies yield the best results, with more balanced traffic distribution, a 23% increase in restoration cost, and more than a twofold improvement in overall network performance.

Key words

air-rail integration / competitive effects / network vulnerability / attack strategies / restoration model

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Guihong ZHAO , Jiayu GUO , Can ZOU. Research on restoration strategies for the vulnerability of air-rail intermodal transportation networks considering competitive effects. Journal of Beijing Jiaotong University. 2025, 49(2): 36-47 https://doi.org/10.11860/j.issn.1673-0291.20240099

高铁的快速发展在缓解客货运输瓶颈、拉动经济增长的同时，也给民航运输带来了前所未有的冲击，尤其是在中短途路线上民航和高铁竞争相对激烈^‍［1］，可能会使空铁联运网络的客流分配情况发生较大变化.同时，高铁和民航对于地理和气象环境依赖度较高，导致空铁联运网络更加容易出现故障，站点和线路失效的情况时有发生.因此，在充分考虑到空铁运输差异和竞争性的前提下评估空铁联运网络脆弱性能并提出相应修复方案，对于形成有序竞争、和谐共存的空铁联运网络，同时优化现有网络结构都具有重要意义.

脆弱性主要用于分析外部环境和系统之间相互作用的结果，现有学者一般采用复杂网络理论和图论方法研究分析交通网络结构和脆弱性，主要指标包括节点度、中介中心性、网络连通度及网络效率等^‍［2-3］.文献‍［4］根据复杂网络理论分别从节点和边角度评价铁路网络动态可靠性.文献‍［5］通过分析网络统计特征和拓扑结构，得出我国航空网络具有无标度特性的结论.然而，仅从拓扑角度并不能完全反映故障前后交通网络的功能特性，为此文献‍［6-7］开始引入交通运输系统供需角度的脆弱性分析方法，根据特定场景下的网络性能来分析交通网络脆弱性.文献‍［8］提出了3种不同的基于旅客可访问性的网络脆弱性评估指标，即广义出行成本、汉森可达性指标和遥远度指数.文献‍［9］在可达性模型中加入客流量和周围土地潜在的交互影响等指标来研究分析轨道交通网络脆弱性.文献‍［10］结合介数中心性和出行成本对公交网络的脆弱性进行了深入分析.文献‍［11］在复杂网络的基础上加入子网络敏感度、可达性指数和站点分布均衡度，并多重验证其有效性、稳定性和适用性.在网络故障发生后的性能修复方面，文献‍［12］考虑到旅客对网络信息的熟悉程度，研究故障网络在分阶段修复过程中的客流量动态变化情况，形成地铁网络修复序列的最优方案.文献‍［13］将通行可靠度作为关键性指标，结合旅客行为选择得出最优修复方案.文献‍［14］从上层网络弹复性和下层旅客行为两方面的交互影响，构建了基于弹复性指标的交通网络修复策略优化模型.文献‍［15］通过关闭网络中故障路线的转入转出函数，控制过多客流量快速涌入修复节点，以动态修复策略避免二次故障发生.文献‍［16］将网络平均效率作为指标构建韧性指数评估模型，对比地铁网络韧性修复策略与恢复性能之间的关系.

综上，现有研究多聚焦于城市公共交通等单一交通网络脆弱性分析，针对空铁联运等复合交通网络的系统性研究相对匮乏；复合网络相关研究普遍缺乏对多交通方式的竞合机制分析，可能导致与现实场景存在偏差；现有脆弱性评估模型虽逐步引入客流时空分布、旅客行为选择等要素，但仍未建立基于供需动态均衡视角的协同分析框架.因此，本文引入空铁竞争效应指标来研究分析我国目前的空铁联运网络运输水平，基于空铁联运网络的供需特点和竞争效应改进脆弱性评估指标，以全面准确识别出联运网络中的关键节点.同时设计不同的攻击策略和失效方案，实现多情景下网络修复成本和脆弱性能最低的双重修复目标，有效提升整体交通网络性能和修复效率.

1 民航与高铁竞争效应分析

关于多种交通方式的竞争分析，一般采用离散选择模型研究旅客出行方式分担率来实现.为获取联运节点之间客流量的动态变化，提高空铁竞争效应水平分析的真实性和准确性，由中国东方航空公司和中国铁路12306官方渠道确定联运站点和运输路线，采用民航与高铁客流量面板数据校准重力模型参数^‍［17］，可得空铁竞争效应模型表达式为

l n q_{i j} = l n b + a (l n T_{i} + l n T_{j}) - γ l n d_{i j} + u_{i j}

（1）

式中：i， j=1， 2，…， n；i， j∈N，N为联运节点合集，n为联运节点个数；

q_{i j}

为联运节点

i

与

j

之间的空铁客流量总和；

d_{i j}

为

i

和

j

之间的运输距离；

T_{i}

和

T_{j}

分别为

i

和

j

的机场吞吐量；

u_{i j}

为

i

和

j

之间其他无法定量的影响因素；a、b均为待标定参数；γ为空铁竞争效应指数，交通阻抗函数采用幂型表达式

f (d_{i j}) = d_{i j}^{γ}

模型通过多重共线性检验后，根据文献‍［18-19］中的有效数据进行筛选，统计2013年至2022年所有联运节点及其空铁客流量、起始和到达机场吞吐量、运输距离等指标，运用Stata求解空铁竞争效应模型并得出短、中、长距离的分组回归结果，如表1所示.统计近10年短中长距离路线阻抗系数结果，按照各年度数据给出整体变化情况，如图1所示.

Tab.1 Grouped regression results for short-distance, medium-distance, and long-distance routes

表1 短中长距离路线的分组回归结果

参数	整体	长距离	中距离	短距离
常数	-9.874**	-15.384*	-11.326*	-9.651*
$T_{i}$	0.618**	0.740**	0.620**	0.638**
$T_{j}$	0.799**	1.050**	1.014**	0.474**
$d_{i j}$	0.344	-0.192*	0.572**	0.302**
R ²	0.659	0.730	0.903	0.550
调整R ²	0.648	0.707	0.891	0.496
F值	F(3,93)=59.94	F(3,35)=31.54	F(3,25)=77.63	F(3,25)=10.18
p值	0.000	0.000	0.000	0.000

注：*表示 p<0.05；**表示 p<0.01.

Fig.1 Comparison of γ for short-distance, medium-distance, and long-distance routes from 2013 to 2022

图1 2013年至2022年短中长距离路线γ数值对比

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由表1可知：不区分路线距离时，联运节点的机场吞吐量会正向显著影响到空铁客流量大小；区分路线距离时，长距离路线交通阻抗为负数，表示大部分长距离航线在与高铁的竞争中保持较大优势；短距离路线交通阻抗为正数且数值较小，表示短距离航线已经开始受到来自高铁的部分阻力，但这种阻力仍处于较小水平上；中距离路线交通阻抗为较大正值，表示民航与高铁在中距离路线中竞争较大.

由图1可知：10年内，中短距离阻抗系数在频繁变化且波动趋势大体相同，民航受到来自高铁的影响较为明显；长距离阻抗系数表现相对稳定，2014年后逐步攀升且在2019年后持续处于较高水平，说明随着高铁运输距离的迅速提升和路网建设的不断完善，民航之前在长距离路线上的绝对优势也逐渐受到高铁的影响；总体对比不同距离路线阻抗系数可知，中距离路线的空铁竞争最激烈.

2 考虑竞争效应的联运网络脆弱性

联运网络的脆弱性可从供给层的运输服务性和需求层的通行可达性两方面综合分析^‍［20］，汉森可达性指标作为其中一类常用指标，改进其中相对简单的指数可以更直接有效地衡量网络失效带来的潜在影响.

2.1 传统的汉森可达性模型

空铁联运网络脆弱性研究节点对象均为国内地级城市，经济发展水平较高且基本一致，考虑采用汉森整体可达性指数^‍［8］作为评估节点之间可达性的基本指标，传统汉森可达性指数表达式为

A_{i} = {\sum_{j = 1}^{n - 1} [\frac{h}{h + m} \times \frac{Z_{h} (t_{i j})}{Z_{h}^{0} (t_{i j})} + \frac{m}{h + m} \times \frac{Z_{m} (t_{i j})}{Z_{m}^{0} (t_{i j})}]}^{- k}

（2）

式中：

h

和

m

分别为从

i

到

j

之间两种不同交通方式的交通量；

Z_{h}^{0} (t_{i j})

和

Z_{m}^{0} (t_{i j})

分别为两种不同交通方式在网络发生故障前从

i

到

j

的阻抗总和；

Z_{h} (t_{i j})

和

Z_{m} (t_{i j})

则为两种不同交通方式在网络发生故障后从

i

到

j

的阻抗总和；k为旅客出行成本衰减系数，近似模拟线路实际运行时的可达性损失^‍［21］，一般设k=1.

2.2 改进的效用和分担率函数

分担率是指旅客出行方式中选择某种交通方式的出行量占总出行量的比率，作为衡量交通网络交通结构合理性的重要指标已得到广泛应用.将传统汉森可达性模型中的固定分担率改进为通过离散选择模型确定的实际分担率（不考虑市内换乘、站内等待时间及市内交通票价等因素）可以有效反映网络故障对旅客选择偏好影响及空铁竞争导致的客流量变化，其具体表达式为

p_{l} = \frac{e^{V_{l}}}{\sum_{l = 1}^{L} e^{V_{l}}}

（3）

式中：l=1， 2，…， L，L为可选择的交通方式种类个数；

V_{l}

为旅客选择第l种交通方式出行时的确定效用.旅客选择效用主要与运输费用、时间、安全等相互独立的特征变量因素有关，可以将其量化为各特征变量影响显著程度之和，得到基于竞争效应条件下民航与高铁的效用函数表达式为

V_{l} = - \frac{0.18 Z_{l 1} + 0.24 Z_{l 2} + 0.31 Z_{l 3}}{Z_{l 4}}

（4）

式中：

Z_{l 1}, Z_{l 2}, Z_{l 3}, Z_{l 4}

分别为民航与高铁的经济性、快捷性、舒适性和安全性指标.经济性指标为不同联运节点之间的路线单程平均运输票价，元；快捷性指标为路线单程平均运输时间，利用旅客单位时间价值（即城市人均年收入与人均年工作小时的比值R，元/h）将其转化为费用指标；舒适性指标和安全性指标参考文献‍［22］，如表2所示.表2中：舒适性指标中的疲劳恢复极限时间H设为15 h；

T_{l}

为旅客选择交通方式l的运输时间；

m_{l}

和

n_{l}

为待定系数.

Tab.2 Undetermined coefficients for comfort indicators and assigned values for safety indicators

表2 舒适性指标待定系数和安全性指标取值

指标/待定系数	民航	高铁
$m_{l}$	79	59
$n_{l}$	0.25	0.29
$Z_{l 3}$	$H \times R / (1 + m_{l} e^{- n_{l} T_{l}})$	$H \times R / (1 + m_{l} e^{- n_{l} T_{l}})$
$Z_{l 4}$	0.95	0.99

2.3 联运网络脆弱性模型构建

引入分担率函数

p_{l}

和空铁竞争阻抗函数

f (d_{i j})

，可得改进后的联运节点可达性指标

A_{i}

表示式为

A_{i} = w_{i}^{a} \sum_{j \in N, j \neq i} w_{j}^{c} {[α f (d_{i j}) + β \frac{S_{i j}^{'}}{S_{i j}} + (1 - α - β) \sum_{l \in M} (p_{l} \frac{C_{i j}^{'}}{C_{i j}})]}^{- k}

（5）

式中：M为可选择的交通方式合集；

w_{i}^{a}

为节点i的重要程度，即吸引力权重；

w_{j}^{c}

为节点j相对于节点i的重要程度，即贡献率权重；

C_{i j}

和

C_{i j}^{'}

分别为路线发生故障前后的运输服务成本，一般用单位工作时间价值和路线运输时间的乘积表示；

S_{i j}

和

S_{i j}^{'}

分别为路线发生故障前后的运输服务水平，即旅客满意度函数

S_{i j} = l n \sum_{l = 1}^{L} e^{V_{l}}

；

α

和

β

均为不同指标在联运网络脆弱性评估中所占比重^‍［23］，设

α

β

=1/3.由此进一步得到空铁联运网络脆弱性O、不同方案下的节点脆弱性

A_{i}^{c}

及节点平均脆弱性

\bar{A_{i}^{c}}

表达式分别为

O = \sum_{i = 1}^{n} (A_{i} - A_{i}^{'}) = \sum_{i = 1}^{n} A_{i} - {\sum_{i = 1}^{n} A}_{i}^{'} = 1 - \sum_{i = 1}^{n} A_{i}^{'}

（6）

A_{i}^{c} = \frac{O_{i}}{A_{i}} = \frac{A_{i} - A_{i}^{'}}{A_{i}} = 1 - \frac{A_{i}^{'}}{A_{i}}

（7）

\bar{A_{i}^{c}} = \frac{\sum_{c = 1}^{C} A_{i}^{c}}{C}

（8）

式中：

A_{i}

和

A_{i}^{'}

分别为联运节点在发生故障前后的可达性指标；c=1， 2，…， C，C为所有攻击策略下的失效方案个数.

3 多攻击策略下联运网络脆弱性修复

3.1 问题描述与假设

空铁联运网络因各种情况失效时需要及时有效地进行网络修复.根据网络修复原理，联运网络修复实质是针对失效联运节点及相关路线的原有客流量进行科学合理的重新分配，缓解旅客需求和交通供给之间的矛盾，达到对网络性能影响最小和节约资源经济性的目的，同时确保联运网络正常运行.

考虑到修复模型的构建基础和现有网络修复的研究水平，对空铁联运网络脆弱性修复模型做出合理假设：路线中只允许一次中转，即限定“高铁→民航”或者“民航→高铁”两种联运方式，可选择已开通的任意可行联运节点进行中转；采用24 h内两节点间的路线频次数据代替客流量进行计算，根据客流量确定的路线频率可以较好地反映客流量水平^‍［24］；由于各联运节点换乘交通充足，所有网络失效方案基本不会对市内换乘时间、成本等因素产生重大影响，为简化计算对此不予赋值考虑；模型在蓄意攻击方面仅考虑交通拥堵和竞争效应造成的空铁联运网络失效情况，其他故障影响因素暂不考虑在内；为更好体现联运网络修复效果，设定网络修复策略实施过程中仅影响网络失效方案内相关节点指标，不影响其他基本参数.

3.2 攻击策略和失效场景设计

采用不同攻击策略模拟分析，有助于评估联运网络在发生不同故障时的整体特性，为联运网络关键节点修复提供依据，因此设计两种不同的网络攻击策略如图2所示.图2中：随机攻击是指选取任意节点进行的无针对性攻击；蓄意攻击是指选取重度脆弱节点进行的有针对性攻击.

Fig.2 Illustration of network attack strategies

图2 网络攻击策略说明

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以随机攻击策略为例，设计3种不同的失效方案如图3所示.图3中：节点失效方案是指某一个或几个节点被攻击失效；线路失效方案是指某一条线路被攻击导致该线路上所有节点失效；区域失效方案是指某一区域被攻击导致该区域内所有节点失效.

Fig.3 Illustration of network failure scenarios

图3 网络失效方案说明

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3.3 联运网络脆弱性修复模型构建

空铁联运网络修复的目标主要是在修复成本可接受的条件下，为失效部分重新选择合适的联运节点，同时重新分配相关路线的客流量，最大程度恢复联运网络性能.在修复过程中，客流量的重新分配对于修复成本和网络性能这两方面都会产生重要影响.

设定联运网络修复过程中可能出现的最大成本为

F_{m a x}

，即在不考虑网络性能优化的情况下节点流量分配的最大值，将实际修复成本通过最大成本值控制在‍［0，1］.联运网络修复总成本

F

主要分为路线距离成本

f_{1}

和节点拥堵成本

f_{2}

两部分，其表达式分别为

\begin{matrix} F = \frac{f_{1} + f_{2}}{F_{m a x}} = \frac{\sum_{i \in N} v_{i} \sum_{j \neq i, j \in N} C_{i j} + \sum_{i \in N} v_{i} ρ_{i} \sum_{j \neq i, j \in N} C_{i j}}{F_{m a x}} = \\ \frac{\sum_{i \in N} v_{i} (1 + ρ_{i}) \sum_{j \neq i, j \in N} C_{i j}}{F_{m a x}} \end{matrix}

（9）

f_{1} = \sum_{i \in N} v_{i} \sum_{j \neq i, j \in N} C_{i j}

（10）

f_{2} = \sum_{i \in N} v_{i} ρ_{i} \sum_{j \neq i, j \in N} C_{i j}

（11）

式中：

v_{i}

为节点i的客流量（采用频次数据代替）；

ρ_{i}

为节点拥堵后路线距离成本的变化率，其表达式为

ρ_{i} = θ u = h ω v_{i} / G_{i}

（12）

式中：

θ

为节点拥堵成本控制系数，将节点拥堵成本控制在合理范围；u为路线利用率，一般表示为

ω v_{i} / G_{i}

，其中

G_{i}

为联运节点强度，表示与该节点i相连的所有路线客流量之和，即

G_{i} = \sum_{j \in N} v_{i j}

；

ω \in (0,1)

为容量限制系数，表示节点容量的增减浮动.

为平衡修复成本与网络性能之间的关系，分别赋予其合适的权重系数以提高模型实用性，最终得到空铁联运网络脆弱性修复模型表达式为

m i n z = m i n [(1 - β) \frac{\sum_{i \in N} v_{i} (1 + ρ_{i}) \sum_{j \neq i, j \in N} C_{i j}}{F_{m a x}} + β (1 - \frac{A_{i}^{'}}{A_{i}})]

（13）

\sum_{s \in N} X_{i s} = \sum_{s \in N} X_{s j} = W_{0}

（14）

X_{i s} = X_{s j} s \notin i, j

（15）

G_{s} \leq E_{s} k \notin i, j

（16）

W_{s} \in Z^{+} s \in N

（17）

式中：s为失效后重新分配的联运节点，s

\in

N；

W_{0}

为故障前路线的客流班次；

X_{i s}

为重新分配的失效路线客流量，保证转入节点客流量

X_{s j}

和流出节点客流量

X_{i s}

守恒；

G_{s}

为有限制的联运节点强度；

W_{s}

为整数约束的分流班次；Z ⁺为正整数集.式（14）至式（17）为式（13）的约束条件.节点容量

E_{i}

与其网络负载

G_{i}

一般为线性关系，其表达式为

E_{i} = (1 + ω) G_{i} = (1 + ω) \sum_{l \in M} v_{i j}

（18）

3.4 基于粒子群算法的修复策略求解

根据粒子群算法原理^‍［25］，在空铁联运网络修复模型中加入惩罚系数并简化后的目标函数为

m i n z = m i n \{(1 - β) F - β A + λ {[s u m (x) - y]}^{2}\}

（19）

式中：A为联运网络性能指标；x为可行解，sum（x）即对可行解进行求和；

λ

为惩罚系数；y为失效路线客流量，即发生故障后网络可分配的最大客流量数值.通过不断选择，调整过大或过小的节点客流量来保证容量约束，判断是否满足网络中所有客流量之和为定值的条件.如果小于定值则对该粒子其他位置进行按权分配，选择较大的惯性权重尽可能避免局部收敛，保证粒子始终朝更有利的方向搜索，同时确保全局最优.粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）算法流程如图4所示.

Fig.4 Solution flow of the PSO algorithm

图4 PSO算法求解流程

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4 联运网络脆弱性修复案例分析

4.1 案例背景与方案设计

以东航国铁空铁联运网络为例，将45个城市作为联运节点，收集中国东方航空公司和中国铁路12306官方网站中各联运节点之间的客流量、运输距离、运输时间和运输车次/班次等数据，以单日频次数据代替客流量数据作为边权，运用Python分别绘制高铁层、航空层网络结构图，后进行拟合并加入各联运节点的空铁竞争效应指数，最终形成空铁竞争效应影响下的双层加权拟合网络结构如图5所示.图5中，红色标记为平均竞争效应水平较高的节点，标记范围大小反映节点平均竞争效应指数大小.

Fig.5 Double-layer weighted fitted network structure of China Eastern Airlines-China Railway

图5 东航国铁双层加权拟合网络结构

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由图5可知，平均竞争效应指数最高的15个节点分别为上海、北京、广州、杭州、南京、武汉、长沙、佛山、郑州、成都、昆明、济南、西安、贵阳和重庆.为评估不同失效情况下的节点和网络脆弱性并采取有最优修复策略，根据东航国铁双层加权拟合网络结构的实际案例设计8种随机攻击和2种蓄意攻击下的网络失效方案，具体情况说明如表3所示.

Tab.3 Specifications for network attack and failure scenario design

表3 网络攻击和失效方案设计具体情况说明

攻击策略	失效方案	方案编码	具体情况说明
随机攻击	节点失效	C1	节点16失效，与该点相连接的路段均失效
		C2	节点26失效，与该点相连接的路段均失效
		C3	节点36失效，与该点相连接的路段均失效
	路段失效	C4	连接节点6和节点13的路段失效
		C5	连接节点25和节点28的路段失效
		C6	组合路段失效：连接节点9和节点14的路段及连接节点9和节点23的路段
	区域失效	C7	节点37、41所在区域
	区域失效	C8	节点1、3、4、5、6所在区域
蓄意攻击	节点失效	C9	节点平均脆弱性指数最高的节点13失效，与该点相连接的路段均失效
蓄意攻击	区域失效	C10	节点平均脆弱性指数最高的节点所在区域（包括13、14、15、16、18）失效

表3中，蓄意攻击策略下的失效方案以节点平均脆弱性指数作为设计基础，其节点失效和路段失效方案内容基本相同，均为“与节点13相连接的路段失效”，因此不再重复设置.根据表4中的区域失效方案，将双层网络结构图平均栅格划分成36个区域，C7、C8、C10方案均以黄色区域标出，如图6所示.

Tab.4 Results of vulnerability classification for intermodal nodes

表4 各联运节点脆弱性等级划分结果

重度脆弱节点			中度脆弱节点			轻度脆弱节点
序号	城市	$\bar{A_{i}^{c}}$	序号	城市	$\bar{A_{i}^{c}}$	序号	城市	$\bar{A_{i}^{c}}$
13	上海	0.051 7	38	贵阳	0.024 1	12	哈尔滨	0.010 7
1	北京	0.045 1	2	天津	0.023 5	11	长春	0.010 5
14	南京	0.043 8	4	太原	0.019 2	43	西宁	0.010 4
41	西安	0.041 9	23	青岛	0.017 0	44	银川	0.010 4
36	成都	0.041 7	22	济南	0.016 7	16	宁波	0.010 1
27	广州	0.038 4	21	南昌	0.015 3	6	运城	0.009 9
28	深圳	0.038 1	10	大连	0.014 5	32	柳州	0.005 3
36	重庆	0.037 9	9	沈阳	0.014 5	35	三亚	0.004 6
26	长沙	0.037 1	18	合肥	0.014 2	29	汕头	0.004 3
39	昆明	0.032 0	17	温州	0.013 1	5	大同	0.004 1
20	厦门	0.030 3	3	石家庄	0.013 0	34	海口	0.004 0
24	郑州	0.029 2	33	桂林	0.012 8	45	乌鲁木齐	0.002 7
25	武汉	0.028 6	19	福州	0.012 7	7	呼和浩特	0.002 4
22	济南	0.027 7	30	佛山	0.011 9	8	鄂尔多斯	0.002 3
15	杭州	0.025 9	42	兰州	0.011 7	40	拉萨	0.001 7

Fig.6 Specification for the design of network grid zoning failure scenarios (C7, C8, C10)

图6 网络栅格划分区域失效方案设计具体情况说明

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由图6可知：随机攻击策略下无针对性地选择区域失效方案C7、C8；蓄意攻击策略下有针对性地选择平均节点脆弱性指数最高的区域失效方案C10，包括平均脆弱性指数较高的上海、南京、杭州、合肥、宁波5个联运节点.

4.2 数据收集与处理

为量化空铁联运网络脆弱性评估模型中的相关参数，将影响网络性能的各项指标做归一化处理，通过国家统计局和各地级市统计局等官方渠道，统计所有联运节点的人均地区生产总值、社会消费品零售总额、常住人口数等各项社会经济指标，计算各联运节点的吸引力和贡献率权重.

吸引力权重

w_{i}^{a} = a_{i} / \sum_{j = 1}^{n} a_{j}

为节点

i

的吸引力指标

a_{i}

占所有联运节点吸引力指标之和的比率.选取“聚集规模质因子”^‍［26］即人均地区生产总值、非农业人口数、社会消费品零售总额等5个指标的几何平均值来量化各节点吸引力指标.根据自身吸引力取值与最大值比值的相对大小，由此得出最终各节点的吸引力权重.

贡献率权重

w_{j}^{c} = c_{j} / \sum_{j = 1, j \neq i}^{n} c_{j}

为所有节点对于节点

i

可能存在的互动机会

c_{j}

中节点

j

对应的潜在贡献率.选用常住人口数来反映每个节点到其他节点的潜在出行机会大小.通常常住人口数越多，对联运网络中的出行贡献率越大.根据45个联运节点常住人口数的相互关系，得出最终的贡献率权重矩阵.初始状态节点

i

和

j

之间没有民航或高铁出行线路时，贡献率权重

w_{j}^{c} = 0

在特定的网络故障方案下，如果两个联运节点之间新路线的民航或高铁运输方式的通行时间大于原路线时间的1.5倍以上，则认为这种运输方式在这个网络故障方案中是不可行的，设网络故障前后通行时间比值的平均水平

t_{r}

=1.2代替每条失效路线的具体数据.

4.3 联运网络脆弱性分析

选取平均脆弱性指数较高的北京、上海、南京、杭州、厦门、济南、郑州、武汉、长沙、深圳、佛山、重庆、成都、西安和重庆15个关键联运节点，分别进行不同失效场景下的节点脆弱性评估，结果对比如图7所示，为划分节点脆弱性等级提供依据.

Fig.7 Vulnerability of intermodal nodes under different

图7 加入竞争效应的不同失效场景下联运节点脆弱性

failure scenarios considering competition effects

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由图7可知：在未考虑竞争效应的情况下采用随机攻击策略，C1~C6节点和路段失效场景的联运节点脆弱性基本稳定在0%~1%，指数波动不大，脆弱性较高的关键联运节点无法快速、准确、有效地识别；区域失效场景下的联运节点脆弱性均在1%以上，最高约在5%，波动较为明显，可以识别出C7区域关联的上海、成都、西安等节点和C8区域关联的北京、上海、南京等节点；各联运节点的平均脆弱性指数差距较小，不同失效场景下同一联运节点脆弱性指数差距较大，不能准确认定联运网络中的关键脆弱性节点；竞争效应指数的加入使得各节点之间的连通效果区别更加明显，各失效场景下的脆弱性指数增加，C1~C6节点和路段失效场景下的节点脆弱性普遍约在1%~4%，相较之前增加约两倍，指数整体波动性更强，C7~C8区域失效场景下的节点脆弱性均在6%以上，最高达到13.5%，波动更为明显；与未加入竞争效应指数的结果对比，不同失效场景下的节点脆弱性横向区别明显缩小，变化趋势更加统一，体现出竞争效应指数在联运网络脆弱性分析中的重要性.

根据节点平均脆弱性指数从低到高对东航国铁空铁联运网络中45个联运节点进行排序，可以将其平均划分为轻度脆弱、中度脆弱、重度脆弱3个等级，如表4所示.

由表4可知：在重度脆弱节点中，一部分为上海、南京、广州、深圳、厦门等东南部城市，因其与其他节点的连通度和客流量均保持在较高水平，联运网络发生故障时会受到较大影响，从而有更高的脆弱性；中度脆弱节点主要包括贵阳、天津、太原、南昌、合肥等城市，由于这些节点大部分位于网络中部，与其他联运节点的运输距离较为平均，联运网络发生故障时对于运输时间长短变化较为敏感，因此同样具有较高的脆弱性；在轻度脆弱节点中，呼和浩特、乌鲁木齐、海口等部分偏远城市因地理位置特殊，联运网络发生故障时因其可达性水平较低，对整体影响较小，从而体现出较低的节点平均脆弱性水平.

4.4 联运网络修复结果与分析

运用Matlab软件进行算法求解，以C9为例进行有效性和灵敏度分析.设学习因子为2，粒子种群数为50，迭代次数为500.为更好防止算法局部收敛，设数值较大的惯性因子0.9，惩罚系数

λ = 10^{8}, θ = 1

，经验证该模型有效，如图8所示.

Fig.8 Node capacity curve as a function of the capacity control factor

图8 节点容量随容量控制系数变化曲线

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为进一步验证模型稳定性，采用控制变量法分别进行不同容量控制系数、权重系数下的模型灵敏度分析，并在确定模型系数值的基础上直接计算不同攻击方案失效场景下的修复效果，同时对比分析模型可用性.在不考虑网络性能（即

β = 0

）的前提下，分别计算得出不同容量限制系数

ω

下的网络修复成本和脆弱性能优化值，如图9所示.

Fig.9 Curves of the capacity control coefficient variation

图9 容量控制系数变化曲线

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由图9可知：修复成本和脆弱性能的绝对值基本在‍［0，1］范围内且相差不大，属同一量级；当

ω

较小时，节点分流成本低，网络脆弱性小，即网络整体性能更好；当

ω

变大时，网络节点容量减少，集中进行流量分配将导致修复成本和脆弱性能急剧增加，因此流量出现分散分配的结果.

以

ω = 0.35

作为网络修复模型中容量控制系数标准值，研究权重系数对网络优化的作用.不同权重控制系数

β = (0,1)

的网络修复成本和脆弱性能优化值如图10所示.

Fig.10 Curves of weight coefficient variation

图10 权重系数变化曲线

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由图10可知，随着

β

的不断增大，网络性能重视程度增加，联运网络脆弱性越来越低，修复成本则越来越高.

β

分别取值0.1、0.5、0.9，得到具体流量分配的修复方案（仅显示存在流量再分配的联运节点）如表5所示.

Tab. 5 Explanation of weighting factor test results

表5 权重系数测试结果说明

权重系数	有流量分配的节点序号											修复成本属性	脆弱性能
权重系数	1	3	14	15	16	17	18	24	25	26	27	修复成本属性	脆弱性能
0.1	0	0	1	8	0	0	2	0	0	0	0	0.089 2	1.986 4
0.5	1	1	2	2	1	1	2	2	1	1	1	0.089 9	0.858 0
0.9	0	0	0	6	4	4	0	0	0	1	0	0.101 5	0.929 3

由表5可知，随着对网络性能越来越重视，流量分配开始忽略对“近距离、低拥堵”的低成本优势，从而转向对低脆弱性能的优化.因此，该模型具有权重系数优势，通过赋权使得对修复成本和脆弱性能不同需求的调整简单化，更具灵活性.

结合整体情况选择

ω

=0.35和

β

=0.50作为网络修复模型中容量控制系数和权重系数标准值，研究分析不同失效场景下的修复方案.对比分析输出的修复前后数值，展示不同失效场景下空铁联运网络中各失效节点的修复效果，给出修复效果最优的方案，并提出进一步优化修复的可能.随机攻击策略下C1~C8失效情况的流量分配结果如表6至表8所示.

Tab.6 Specifications for randomized attack node failure restoration method

表6 随机攻击节点修复方案具体情况说明

节点失效方案	有流量分配的节点序号														修复成本属性	修复前脆弱性能	修复后脆弱性能
节点失效方案	1	13	14	15	17	18	27	28	29	37	38	39	41	42	修复成本属性	修复前脆弱性能	修复后脆弱性能
C1	1	3	2	2	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0.024 7	0.541 8	0.213 0
C2	0	3	2	1	0	0	4	3	1	0	0	0	0	0	0.054 1	0.429 3	0.279 4
C3	1	0	0	0	0	0	0	0	0	4	1	1	2	1	0.069 4	0.493 7	0.383 9

Tab.7 Specifications for randomized attack line failure restoration method

表7 随机攻击线路修复方案具体情况说明

线路失效方案	有流量分配的节点序号																修复成本属性	修复前脆弱性能	修复后脆弱性能
线路失效方案	1	3	4	10	11	12	13	14	15	16	22	24	26	27	29	30	修复成本属性	修复前脆弱性能	修复后脆弱性能
C4	1	2	3	0	0	0	0	4	3	1	0	0	0	0	0	0	0.064 5	0.442 5	0.201 2
C5	0	0	0	0	0	0	2	0	0	0	0	1	2	4	2	2	0.047 1	0.326 4	0.235 7
C6	1	0	0	3	2	2	2	0	1	0	3	0	0	0	0	0	0.059 4	0.535 7	0.334 5

Tab. 8 Specifications for randomized attack regional failure restoration method

表8 随机攻击区域修复方案具体情况说明

区域失效方案

有流量分配的节点序号

修复成本

属性

修复前

脆弱性能

修复后

脆弱性能

0.070 4

0.941 8

0.686 5

0.093 0

0.829 3

0.495 0

由表6至表8可知：随机攻击时线路失效（C4~C6）和区域失效（C7~C8）情况下的联运网络修复结果差距较小，而节点失效（C1~C3）情况下的联运网络修复结果差距较大，可以说明随机选择失效节点的不确定性；随机攻击策略下区域失效修复成本最高，因区域失效范围更广，修复节点更多，尤其是C8方案中针对北京及周边节点的累计修复成本最高；区域失效情况下的网络性能修复效果最好，修复前后可以降低约0.4的脆弱性能.蓄意攻击策略下C9~C10失效情况的流量分配结果如表9、10所示.

Tab. 9 Specifications for deliberate attack node failure restoration method

表9 蓄意攻击节点修复方案具体情况说明

节点失效方案

有流量分配的节点序号

修复成本属性

修复前

脆弱性能

修复后

脆弱性能

0.084 5

2.039 0

1.336 5

Tab. 10 Specifications for deliberate attack regional failure restoration method

表10 蓄意攻击区域修复方案具体情况说明

区域失效方案

有流量分配的节点序号

修复成本属性

修复前

脆弱性能

修复后

脆弱性能

C10

0.060 8

2.193 5

0.885 0

由表9至表10可知：相比于随机攻击，蓄意攻击策略下节点和区域失效修复效果更好，流量分配更加均匀；蓄意攻击主要针对上海、北京和南京等核心城市，周边中小城市较多，疏解能力和响应速度均可以达到较好水平，各修复节点能够承担相对应的容量分配，尤其是C10方案中针对包含上海在内的长三角区域修复效果最好，对杭州、南京等非一线城市的流量分配效果较好，这对于提升重度脆弱节点的网络性能提供了一种可行方案，即可以注重扩大周边城市的运输容量；蓄意攻击策略下各修复方案的网络修复成本相较于随机攻击策略相差不大，平均增加23%的修复成本的基础上，能够提升2倍以上的网络性能.因此，在进行网络修复时提前划分节点的网络脆弱等级具有相当重要的意义.

5 结论

1）空铁联运网络范围已基本实现覆盖全国，但航空公司对于联运节点的竞争主要集中分布在南方城市，整体联运网络结构均衡度有待提升；在中距离路线上民航与高铁的竞争最激烈，在长距离航线上民航自身能够保持客流量稳定增长不受高铁太大影响.

2）空铁竞争效应指数的加入使得各联运节点的平均脆弱性变化及关键联运节点认定的辨识度和准确性显著性提升；重度脆弱城市主要为上海、南京、广州、深圳、厦门等东南部城市，中度脆弱城市主要为贵阳、天津、太原、南昌、合肥等中部地区城市，低度脆弱城市主要为拉萨、乌鲁木齐、鄂尔多斯、哈尔滨、西宁等城市.

3）相较于随机攻击，蓄意攻击策略下节点和区域失效修复效果更好，流量分配更加均匀.容量控制系数可以有效调节约束节点容量并较好衡量节点拥堵带来的影响，权重系数也可以有效调节修复成本和脆弱性能之间的优化偏重，使模型不需要通过具体成本限制而达到动态平衡下的较好水平.

本文研究脆弱性评估模型主要分析交通运输成本、综合服务能力和空铁竞争效应水平等网络性能指标，未来可以考虑城市之间的协调发展、政策引领等因素对脆弱性的实际影响，同时丰富城市节点脆弱等级划分依据，进而优化修复策略.同时，由于空铁联运在我国发展较为迅速，相关数据时效性较强，未来也可以考虑持续性引入时间序列分析，完善数据整理，使构建的空铁联运网络更加符合实际需求.

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National Natural Science Foundation of China(U2433212)

Funded by the Key Laboratory of Artificial Intelligence in Civil Aviation(KJ-KY-2023-0002)

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1 民航与高铁竞争效应分析
Tab.1 Grouped regression results for short-distance, medium-distance, and long-distance routes
Fig.1 Comparison of γ for short-distance, medium-distance, and long-distance routes from 2013 to 2022
2 考虑竞争效应的联运网络脆弱性
2.1 传统的汉森可达性模型
2.2 改进的效用和分担率函数
Tab.2 Undetermined coefficients for comfort indicators and assigned values for safety indicators
2.3 联运网络脆弱性模型构建
3 多攻击策略下联运网络脆弱性修复
3.1 问题描述与假设
3.2 攻击策略和失效场景设计
Fig.2 Illustration of network attack strategies
Fig.3 Illustration of network failure scenarios
3.3 联运网络脆弱性修复模型构建
3.4 基于粒子群算法的修复策略求解
Fig.4 Solution flow of the PSO algorithm
4 联运网络脆弱性修复案例分析
4.1 案例背景与方案设计
Fig.5 Double-layer weighted fitted network structure of China Eastern Airlines-China Railway
Tab.3 Specifications for network attack and failure scenario design
Tab.4 Results of vulnerability classification for intermodal nodes
Fig.6 Specification for the design of network grid zoning failure scenarios (C7, C8, C10)
4.2 数据收集与处理
4.3 联运网络脆弱性分析
Fig.7 Vulnerability of intermodal nodes under different
4.4 联运网络修复结果与分析
Fig.8 Node capacity curve as a function of the capacity control factor
Fig.9 Curves of the capacity control coefficient variation
Fig.10 Curves of weight coefficient variation
Tab. 5 Explanation of weighting factor test results
Tab.6 Specifications for randomized attack node failure restoration method
Tab.7 Specifications for randomized attack line failure restoration method
Tab. 8 Specifications for randomized attack regional failure restoration method
Tab. 9 Specifications for deliberate attack node failure restoration method
Tab. 10 Specifications for deliberate attack regional failure restoration method
5 结论
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Received	Revised	Published
2024-08-29	2024-12-02	2025-04-25
Issue Date
2025-06-13

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1 民航与高铁竞争效应分析

Tab.1 Grouped regression results for short-distance, medium-distance, and long-distance routes

Fig.1 Comparison of γ for short-distance, medium-distance, and long-distance routes from 2013 to 2022

2 考虑竞争效应的联运网络脆弱性

2.1 传统的汉森可达性模型

2.2 改进的效用和分担率函数

Tab.2 Undetermined coefficients for comfort indicators and assigned values for safety indicators

2.3 联运网络脆弱性模型构建

3 多攻击策略下联运网络脆弱性修复

3.1 问题描述与假设

3.2 攻击策略和失效场景设计

Fig.2 Illustration of network attack strategies

Fig.3 Illustration of network failure scenarios

3.3 联运网络脆弱性修复模型构建

3.4 基于粒子群算法的修复策略求解

Fig.4 Solution flow of the PSO algorithm

4 联运网络脆弱性修复案例分析

4.1 案例背景与方案设计

Fig.5 Double-layer weighted fitted network structure of China Eastern Airlines-China Railway

Tab.3 Specifications for network attack and failure scenario design

Tab.4 Results of vulnerability classification for intermodal nodes

Fig.6 Specification for the design of network grid zoning failure scenarios (C7, C8, C10)

4.2 数据收集与处理

4.3 联运网络脆弱性分析

Fig.7 Vulnerability of intermodal nodes under different

4.4 联运网络修复结果与分析

Fig.8 Node capacity curve as a function of the capacity control factor

Fig.9 Curves of the capacity control coefficient variation

Fig.10 Curves of weight coefficient variation

Tab. 5 Explanation of weighting factor test results

Tab.6 Specifications for randomized attack node failure restoration method

Tab.7 Specifications for randomized attack line failure restoration method

Tab. 8 Specifications for randomized attack regional failure restoration method

Tab. 9 Specifications for deliberate attack node failure restoration method

Tab. 10 Specifications for deliberate attack regional failure restoration method

5 结论

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