Dynamic reliability analysis for fatigue strength of aluminum alloy welded bodies for EMU

Yaohui LU; Mingjun JIANG; Qiushi WANG; Yadong ZHANG; Yueheng XIANYU; Shengchang ZHU

doi:10.11860/j.issn.1673-0291.20240096

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Journal of Beijing Jiaotong University ›› 2025, Vol. 49 ›› Issue (2) : 145-156. DOI: 10.11860/j.issn.1673-0291.20240096

Vehicle Dynamics

Dynamic reliability analysis for fatigue strength of aluminum alloy welded bodies for EMU

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Abstract

The welded seams of the rolling stock body are subjected to complex multi-axis random loads during service. To address the issue of dynamic fatigue reliability assessment, a dynamic stress-strength interference model is established for precise calculation in this paper. First, the vertical and longitudinal load spectra for the intermediate car body are compiled, and an agent model method is employed to transform the multi-axis stochastic loads acting on the car body into dynamic structural stresses at the weld seams. Second, the equivalent structural stress range for the welded joints of the car body is adjusted using the rainflow counting method, and the stress probability distribution is obtained by fitting a two-parameter Weibull distribution. Finally, the strength data are derived from the Stress-Number of cycles (main S-N) curve of aluminum alloy welded joints, and a dynamic stress-strength interference model is established by integrating a damage-based strength degradation model with the stress probability distribution function and the probability density function. This model is used to study the fatigue strength reliability of the dynamically changing car body. The results indicate that the fatigue strength reliability of the critical parts of the car body is initially high but gradually decreases as the operating mileage increases. Over 14 million kilometers of service, the fatigue strength reliability of the lap weld, located near the vertical load input position of the underframe, decreases the most, reaching 0.116 5. The failure rate of the critical points of the car body first decreases and then increases with the increase in operating mileage, exhibiting the characteristics of the bathtub curve, which includes an early failure period followed by a wear-out failure period. The polynomial fitting method for calculating the dynamic stresses of large-scale vehicle body structures proves to be both feasible and efficient. This approach can serve as a reference for the operation, maintenance, and safety and reliability assessment of the car body.

Key words

vehicle engineering / welded car body / equivalent structural stress / strength degradation / dynamic reliability

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Yaohui LU , Mingjun JIANG , Qiushi WANG , Yadong ZHANG , Yueheng XIANYU , Shengchang ZHU. Dynamic reliability analysis for fatigue strength of aluminum alloy welded bodies for EMU. Journal of Beijing Jiaotong University. 2025, 49(2): 145-156 https://doi.org/10.11860/j.issn.1673-0291.20240096

近些年来，随着动车组运营速度的提高，其车体所受到的载荷更加复杂、运行条件更加恶劣，列车的安全性也接受着更加严苛的考验.铝合金车体在焊缝处不可避免地存在多种焊接缺陷，如气孔、夹渣、未焊透等^［1-2］，容易产生应力集中现象，在交变载荷作用下造成结构的失效，直接危及列车的运行安全.因此研究车体焊接疲劳可靠性，对保障列车运行安全极其重要.

针对焊接疲劳可靠性这一问题，国内外学者进行了大量的研究，文献［3］通过蒙特卡洛法模拟抽样得到应力和强度的样本值，建立了应力-强度样本干涉的数据模型，计算了结构部件的可靠度；文献［4］基于应力-强度干涉理论，构建了行星齿轮减速器在疲劳失效下的时变可靠度模型，阐述了在接触疲劳失效和弯曲疲劳失效下的可靠性规律；文献［5］基于应力-强度干涉模型提出了一种基于Manson-Halford理论的改进非线性疲劳损伤累积模型，准确预测了两级应力水平下结构的疲劳寿命和多级应力水平下的可靠性；文献［6］则采用考虑动态应力-强度干涉模型，以刹车片为研究对象，分析了其疲劳强度可靠性；文献［7］建立了一种可靠度与安全系数的关系模型，对动车组车体静强度和疲劳强度的可靠性安全系数进行了分析，使安全系数的选取趋于合理；文献［8］采用概率扰动法计算了响应力矩，同时使用Edgeworth级数近似极限状态函数的概率分布，并基于Gamma的退化机理对转向架框架进行了时变可靠性分析；文献［9］根据RV减速器的结构特点，建立了基于强度退化理论的RV减速器零件动态可靠度分析模型，分析了强度退化对RV减速器零件可靠度的影响规律；文献［10］以轮齿的强度退化来表征疲劳效应，基于非线性疲劳损伤累积理论建立了剩余强度模型，在传统应力-强度干涉理论的基础上，得到随机风载作用下齿轮传动系统动态可靠度功能函数，对零部件动态可靠度变化曲线进行了描述；文献［11］在考虑飞行器结构强度随时间推移而退化的基础上，采用应力-强度干涉模型进行了非概率可靠性分析，通过建立结构动态可靠性模型，提出了子域子区间法分析结构强度的指数退化特性和飞行动态对结构可靠性的影响；文献［12］采用累积时间法描述结构的概率退化过程，评估了含有多危险源船体结构在多种失效模式下的时变可靠度；文献［13］通过响应面法拟合焊接接头随时间变化的裂纹扩展尺寸，并采用PHI2法将时变问题转化为定常时间问题，评估了焊接接头的时变疲劳可靠性；文献［14］提出了一种基于Copula函数和Gamma过程的动态疲劳可靠度分析方法，通过模拟齿轮传动系统中的多种失效模式，对其疲劳强度的可靠性进行了分析；文献［15］通过结合两参数威布尔分布改进了剩余强度模型，并提出了一种更接近实际工况的增强型非线性疲劳损伤累积模型，利用概率密度演化方法评估了结构的时变可靠性；文献［16］引入Copula函数研究了机械零部件在动载荷作用下的应力-强度相关性干涉响应可靠度问题，结合随机过程理论建立了动态应力强度相关性干涉下的可靠度计算模型，并验证了该方法的可行性和有效性.

以上研究多利用应力-强度干涉模型并通过积分来计算焊接结构的疲劳可靠性，但是传统的应力-强度干涉模型往往只考虑载荷作用一次时结构的可靠度，忽略了载荷作用次数和退化程度对可靠度计算的影响.因此本文考虑强度退化因素，结合代理模型、雨流计数法、基于损伤的强度退化模型，应用两参数威布尔分布和对数正态分布，将车体所受的垂向及纵向多轴随机载荷转化为焊缝部位的动态结构应力，修正焊缝部位等效结构应力范围的同时拟合其概率分布，并采用铝合金主S-N曲线导出强度数据，计算分析车体动态变化的疲劳强度可靠度，从而为动车组车体检修计划和运维策略的制定提供一定的参考.

1 结构动态可靠度分析方法

1.1 传统应力-强度干涉模型

通常将结构的可靠度R定义为强度大于应力的概率，其表达式为

R = P (δ > s)

（1）

式中：P为概率；

δ

为结构的疲劳强度，s为结构或关注点的应力，且

δ

和s均为连续随机变量.

结构的失效概率F则为应力大于强度的概率，其表达式为

F = P (δ \leq s) = 1 - R

（2）

传统的应力强度干涉模型仅与结构的双概率密度函数有关，如图1所示.由图1可知：事件

(δ > s)

发生的概率，即为结构的可靠度，其表达式为

R = \int_{- \infty}^{\infty} f (s) \cdot [\int_{s}^{\infty} f (δ) d δ] d s

（3）

式中：

f (s)

为结构的应力概率密度函数；

f (δ)

为结构的强度概率密度函数.

Fig.1 Traditional stress-strength interference model

图1 传统应力强度干涉模型

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1.2 载荷多次作用的应力分布

当载荷反复作用多次时，相当于由服从一定概率分布的一组载荷母本中随机抽取多组样本，在不考虑材料强度随运行时间退化的情况下，若结构在多次应力响应下不发生失效，等效于在多次应力响应中的最大应力作用下也不发生失效，其表达式为

P (δ > s_{m a x}) = P (δ > s_{1}, δ > s_{2},

…

, δ > s_{n})

（4）

式中：

s_{1}, s_{2},

…

, s_{n}

为结构关注部位从小到大排序的应力响应，n为载荷作用次数；

s_{m a x} = m a x (s_{1}, s_{2}, \dots, s_{n}) = s_{n}

为最大应力值.

从顺序统计量角度进行分析，应力响应的最大应力就是在n次载荷作用下所确定的应力最大顺序统计量，基于该顺序统计量计算的结构可靠度即为多次载荷作用下的可靠度，则随机载荷n次作用下最大应力的累积分布函数

F_{s} (s)

和概率密度函数

f_{s} (s)

的表达式分别为

F_{s} (s) = [F {(s)]}^{n}

（5）

f_{s} (s) = n [F {(s)]}^{n - 1} f (s)

（6）

式中，

F (s)

为应力随机变量的累积分布函数.

当应力服从两参数威布尔分布时，随机载荷n次作用下等效的应力累积分布函数和概率密度函数的表达式分别为

F_{s} (s) = {\{1 - e x p [- {(\frac{s}{η})}^{β}]\}}^{n}

（7）

f_{s} (s) = n {\{1 - e x p [- {(\frac{s}{η})}^{β}]\}}^{n - 1} \times

\{\frac{β}{η} {(\frac{s}{η})}^{β - 1} e x p [- {(\frac{s}{η})}^{β}]\}

（8）

式中：

β

为形状参数；

η

为尺度参数.

1.3 疲劳累积损伤理论

当结构承受循环载荷时，载荷每次作用都会造成一定损伤，导致材料强度逐渐降低.结构基于损伤的剩余强度

δ_{n}

表达式^［17］为

δ_{n} = δ_{0} (1 - D_{n})^{a}

（9）

式中：

δ_{0}

为材料初始强度；

D_{n}

为循环累积损伤；a为材料参数.

Miner线性损伤理论认为，结构的损伤程度与循环次数呈线性关系，当结构的加载由多个应力组成时，每个应力分别循环不同的次数并可由加载应力谱确定，而单独作用至结构破坏时的总循环次数可由材料的应力-寿命（S-N）曲线确定.则结构在不同应力加载时的累积损伤表达式为

D_{n} = \sum_{l = 1}^{z} \frac{q_{l}}{Q_{l}} = \frac{q_{1}}{Q_{1}} + \frac{q_{2}}{Q_{2}} + \frac{q_{3}}{Q_{3}} + \dots + \frac{q_{z}}{Q_{z}}

（10）

式中：l为应力加载的编号；

q_{1}, q_{2}, \dots, q_{z}

为每个应力对应的循环次数，z为应力加载数量；

Q_{1}, Q_{2}, \dots, Q_{z}

为每个应力单独作用至结构破坏时的总循环次数，一般取

D_{n} = 1

作为结构临界损伤值，即累积损伤达到1时，认为结构发生疲劳破坏.

1.4 动态可靠度分析模型

结构服役初期，应力和强度所服从的概率分布之间相干涉的区域很小，其安全裕量大.随着结构服役里程增加，疲劳损伤累积引起强度的退化，强度概率分布逐渐向应力概率分布曲线靠近，即使结构承受的应力不发生变化，其安全裕量也会逐渐减小，干涉区域将越来越大，导致结构的可靠度逐渐降低，影响结构服役安全性，如图2所示.图2中，h为常规安全裕量，

h_{n}

为应力-强度干涉区域；

g (δ)

为强度分布，

g_{n} (δ)

为经历n次载荷循环衰减后的强度分布；

f (S)

为应力分布，

f_{n} (S)

为经历n次载荷作用后的应力分布.

Fig.2 Schematic diagram of strength degradation

图2 强度退化示意

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因此，为求解结构随时间变化的动态可靠度，在获取应力分布并通过顺序统计量理论确定应力概率分布函数和概率密度函数的基础上，提出了一种基于强度退化的动态应力-强度干涉模型.结合式（3）和式（8），该模型计算结构动态可靠度

R (n)

的表达式为

\begin{matrix} R (n) = \int_{0}^{\infty} n [F {(s)]}^{n - 1} f (s) [\int_{s}^{\infty} f (δ_{n}) d δ_{n}] d s = \\ \int_{0}^{\infty} n {\{1 - e x p [- {(\frac{s}{η})}^{β}]\}}^{n - 1} \{\frac{β}{η} {(\frac{s}{η})}^{β - 1} e x p [- {(\frac{s}{η})}^{β}]\} \times \\ [\int_{s}^{\infty} f (δ_{n}) d δ_{n}] d s \end{matrix}

（11）

式中：

f (δ_{n})

为基于损伤材料剩余强度的概率密度函数.

在得到可靠度的基础上，失效率

λ (n)

的表达式为

λ (n) = - \frac{R^{'} (n)}{R (n)}

（12）

式中：

R^{'} (n)

为可靠度R（n）的一阶导数.

2 车体焊缝部位动应力计算

2.1 车体动态载荷历程计算

建立车辆系统动力学模型时的必要参数见表1.建模时将车体、构架、轮对和枕梁等部件视作刚体，轴箱弹簧、空气弹簧、抗蛇形减振器及横向/纵向减振器依据实际参数处理为力元.由于刚性车体具有伸缩、浮沉、横摆、侧滚、点头和摇头共计6个自由度，但其在实际运行中沿运行方向产生的变形量很小，因此在建立模型时，仅考虑浮沉、侧滚和横摆3种运动形式.同理，参考实际运行工况，转向架仅考虑浮沉、侧滚、横移、摇头和点头这5种运动形式；轮对仅考虑浮沉、侧滚、摇头和横摆4种运动形式.其中，轮对模型和转向架模型在车辆建模过程中以子结构的形式导入，且遵循轨道、轮对、转向架和车体等自下而上的建模顺序，最终建立车辆系统动力学模型如图3所示.

Tab.1 Main dynamic parameters of the vehicle system

表 1 车辆系统动力学模型主要参数

参数名称	取值	参数名称	取值
车体整备质量/t	38.978	构架质量/kg	2 200
车体点头惯量/（t·m²）	1 905.3	构架点头惯量/（kg·m²）	1 233
车体侧滚惯量/（t·m²）	125.9	构架侧滚惯量/（kg·m²）	1 236
车体摇头惯量/（t·m²）	1 797.9	构架摇头惯量/（kg·m²）	2 336
枕梁质量/kg	753	转臂质量/kg	66.7
枕梁点头惯量/（kg·m²）	60	转臂点头惯量/（kg·m²）	2
枕梁侧滚惯量/（kg·m²）	474	转臂侧滚惯量/（kg·m²）	0.3
枕梁摇头惯量/（kg·m²）	518	转臂摇头惯量/（kg·m²）	2
轮对质量/ kg	1 517	定距/mm	17 375
轮对点头惯量/（kg·m²）	118	轴距/mm	2 500
轮对侧滚惯量/（kg·m²）	693	车轮滚动圆横向跨距/mm	1 493
轮对摇头惯量/（kg·m²）	693	车轮滚动圆直径/mm	920
一系横向跨距/mm	2 000	二系横向跨距/mm	1 900

Fig.3 Vehicle system dynamics model

图3 车辆系统动力学模型

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施加我国城际铁路实测轨道不平顺谱，对动力学模型进行计算可获得车体受载部位的随机载荷时间历程.由于列车线路中曲线半径大和轨道超高等，转化到车体上的横向载荷相对较小，为减小计算量，研究中仅考虑垂向载荷及纵向载荷.

列车整个运营区段的典型工况主要有进站、出站、高速直线、高速曲线等，其中低速出站和低速进站平均速度约150 km/h，均考虑为直线段；京沪线中大半径曲线段约占全线的50%，列车运行速度为300 km/h^［18］；CRH3型动车组实际最高运营速度为350 km/h.因此，结合实际线路状况和运营速度，选取150 km/h低速进站、150 km/h低速出站、350 km/h高速直线、300 km/h高速曲线4种典型工况，曲线半径为7 000 m，最终编制得到100 s时长的车体二系空气弹簧处的垂向载荷-时间历程如图4所示，图4中，150 km/h直线工况为25 s（进、出站工况各12.5s），350 km/h直线及300 km/h曲线工况分别为25 s、50 s.

Fig.4 Vertical body load-time history

图4 车体垂向载荷-时间历程

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由文献［19］可知，车体整备质量为38.978 t，定员人数为84人，单个乘客及行李质量取80 kg/人，可得作用于单个空气弹簧上的载荷为112 058 N.由图4可知：垂向载荷在112 kN上下波动，一位端垂向载荷波动范围约为4.5 kN，二位端垂向载荷波动范围约为6 kN.文献［20］中实测载荷谱表明车体浮沉载荷范围多处于3.5~7 kN，从一定程度上验证了本文仿真所得车体垂向载荷的准确性.

由于疲劳工况下的列车车体纵向加速度载荷为±0.15g ^［19］，因此在编制纵向载荷谱时，将最大和最小载荷修正为相应加速度下的载荷值以考虑标准中载荷的影响，由于纵向载荷波动相对较小，忽略其波动性，所得车体纵向载荷-时间历程如图5所示.

Fig.5 Longitudinal body load-time history

图5 车体纵向载荷-时间历程

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2.2 车体有限元模型的建立

由于车体主要由中空薄壁的铝合金挤压型材和板材焊接而成，多采用对接焊和搭接焊，因此在建立有限元模型时，将焊缝结构简化为焊趾平面.由于动车组中间车体材料板厚远远小于车体的长度、宽度和高度，因此抽取车体结构中间层，采用二维Shell63单元划分网格，通过赋予单元厚度属性以模拟实际结构的厚度.其中，车顶空调设备、车下悬吊变压器、辅助变流器、制动器控制箱等设备采用质量点集中耦合的方式施加于车体有限元模型，乘客、行李及座椅等则采用质量点均布于底架的形式表示.通过网格收敛性检查确定整体车体单元尺寸为30 mm.所得车体有限元整体模型如图6所示，图6中，共包括1 168 031个单元，970 935个节点.

Fig.6 Finite element model of vehicle body

图6 车体有限元模型

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2.3 响应面法计算车体动应力

由于车身结构较为复杂，采用响应面法并通过数学函数g（X）能够近似表达随机载荷输入与车体动应力响应值之间的关系.该方法通常选取基本变量的二次多项式^［21］，其表达式为

g (X) = a_{0} + \sum_{i = 1}^{d} b_{i} x_{i} + \sum_{i = 1}^{d} c_{i} x_{i}^{2}

（13）

式中：d为载荷工况数量；i为随机载荷输入数量；

a_{0}

、

b_{i}

、

c_{i}

为待定系数；

x_{i}

为随机载荷输入.

考虑到应力与载荷之间可能存在非线性关系，选择具有交叉项的二次多项式来构造函数.已知车钩处存在1个纵向载荷输入，车体底架4个空气弹簧处分别存在1个相应的垂向载荷输入，共5个载荷输入如图7所示.结合载荷输入的数量并基于式（13），可得动应力

σ_{k}

的计算表达式为

σ_{k} = a_{0} + \sum_{i = 1}^{5} b_{i} F_{i k} + \sum_{i = 1}^{5} \sum_{j = 1}^{i} c_{i j} F_{i k} F_{j k}

（14）

式中：j、k为载荷工况标号；

F_{i k}

为垂向载荷输入；

F_{j k}

为纵向载荷输入；

c_{i j}

为待定系数，共

(i + 1) (i + 2) / 2

=21个.

Fig.7 Vehicle body load input

图7 车体载荷输入

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采用Box-Behnken矩阵设计确定21个试验点，每个试验点对应一个载荷工况.基于式（14）可知共含有21个未知量，故抽取21个载荷工况数据.载荷谱中一、二位端及纵向车钩载荷的最大值、均值、最小值见表2，由此设计载荷工况数据见表3.

Tab.2 Load data for “B” and “A” ends and longitudinal coupler

表2 一、二位端及纵向车钩载荷 (kN)

载荷名称	最大值	均值	最小值
一位端左侧载荷	114.0	112.1	110.2
一位端右侧载荷	114.6	112.4	110.2
二位端左侧载荷	114.7	112.1	109.3
二位端右侧载荷	115.0	112.4	109.4
纵向车钩载荷	67.3	0.9	-67.3

Tab.3 21 Independent loading conditions of the vehicle body

表3 车体21个独立载荷工况 (kN)

工况编号	一位端左侧空气簧	一位端右侧空气簧	二位端左侧空气簧	二位端右侧空气簧	车钩载荷
1	112.1	110.2	109.3	112.4	0.9
2	112.1	114.6	112.1	112.4	67.3
3	112.1	114.6	112.1	109.4	0.9
4	112.1	112.4	112.1	115.0	-67.3
5	110.2	112.4	112.1	112.4	67.3
6	112.1	112.4	112.1	112.4	0.9
7	112.1	112.4	109.3	112.4	-67.3
8	112.1	110.2	112.1	112.4	67.3
9	112.1	112.4	114.7	112.4	-67.3
10	110.2	110.2	112.1	112.4	0.9
11	112.1	112.4	114.7	115.0	0.9
12	114.0	112.4	112.1	112.4	-67.3
13	112.1	114.6	112.1	115.0	0.9
14	112.1	110.2	112.1	112.4	-67.3
15	112.1	110.2	112.1	115.0	0.9
16	110.2	112.4	109.3	112.4	0.9
17	114.0	112.4	112.1	109.4	0.9
18	114.0	112.4	109.3	112.4	0.9
19	114.0	110.2	112.1	112.4	0.9
20	110.2	112.4	112.1	109.4	0.9
21	114.0	112.4	112.1	115.0	0.9

有限元分析中，车体结构通过空气弹簧与转向架构架相连，空气弹簧传递垂向载荷的同时也约束了车体的垂向自由度，因此采用惯性释放法来约束车体的6个自由度，并依据表3施加载荷，计算车体应力响应.

以工况5为例，车体的应力云图如图8所示，由图8可知，车窗附近及车顶几何开口处为易发生应力集中的部位.车体底架边梁和地板型材处焊缝的位置及结构应力范围如图9所示，由图9可知：车体底架焊缝结构应力范围较大的位置也是容易产生疲劳损伤的部位.因此，依据疲劳分析关注点选取原则及图8和图9所示的有限元分析结果，在车体的薄弱部位选择了6个焊缝关注点，主要分布于侧墙和底架，如图10所示.图10中：关注点1为车窗位置，关注点2位为侧墙顶部位置，关注点3、4、5、6为车体底架位置；关注点1、2、6位于对接焊缝上，关注点3、4、5位于搭接焊缝上.

Fig.8 Stress contour of the vehicle body for case 5

图8 工况5车体应力云图

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Fig.9 Structural stress range and weld seam location at subframe edge beams and floor profiles for Condition 5

图9 工况5下底架边梁和地板型材处焊缝及其结构应力范围

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Fig.10 Critical weld locations of the vehicle body

图10 车体焊缝关注点

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基于表3的载荷数据进行有限元计算分析，可得到关注点在21个工况下的薄膜应力响应和弯曲应力响应值.将应力响应值和载荷输入值带入式（14），可求得每个关注点的21个待定系数.其中各关注点的薄膜应力时间历程

σ_{m} (t)

和弯曲应力时间历程

σ_{b} (t)

的表达式为

σ_{m} (t) = a_{m_{0}} + \sum_{i = 1}^{5} b_{m_{i}} F_{i} (t) + \sum_{i = 1}^{5} \sum_{j = 1}^{i} c_{m_{i j}} F_{i} (t) F_{j} (t)

（15）

σ_{b} (t) = a_{b_{0}} + \sum_{i = 1}^{5} b_{b_{i}} F_{i} (t) + \sum_{i = 1}^{5} \sum_{j = 1}^{i} c_{b_{i j}} F_{i} (t) F_{j} (t)

（16）

式中：

a_{m_{0}}

、

b_{m_{i}}

、

c_{m_{i j}}

及

a_{b_{0}}

、

b_{b_{i}}

、

c_{b_{i j}}

分别为所求得的薄膜应力及弯曲应力的多项式系数；

F_{i} (t)

、

F_{j} (t)

分别为4个空气弹簧处随时间变化的垂向载荷输入和车钩处的1个随时间变化的纵向载荷输入.

各关注点薄膜应力和弯曲应力时间历程如图11所示.由于焊接结构的疲劳失效通常采用应力范围进行评估，因此动车组车体焊缝疲劳可靠度同样采用应力范围作为评价依据.

Fig.11 Time history of structural stress at each critical location

图11 各关注点结构应力时间历程

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文献［22］中动车组车体横梁不同测点的实测应力范围最小约为0.5 MPa，最大约为7 MPa.由图11可知：①所选取6个关注点的薄膜应力范围分别为2.06 MPa、2.22 MPa、5.65 MPa、0.56 MPa、0.40 MPa、0.68 MPa，弯曲应力范围分别为0.18 MPa、1.82 MPa、1.87 MPa、3.90 MPa、3.36 MPa、4.12 MPa，二者之和依次为2.24 MPa、4.04 MPa、7.52 MPa、4.46 MPa、3.76 MPa、4.80 MPa，即各关注点的结构应力范围处于2.24~7.52 MPa.②关注点3的结构应力范围最大为7.52 MPa，相较于文献［22］的实测应力范围最大值7 MPa，其偏差为7.42%，小于10%，属于合理范畴，且其他关注点的结构应力范围均处于文献［22］的实测应力范围数据区间内，从一定程度上验证了仿真所得应力时间历程的合理性，表明基于响应面法计算车体关注部位的动态应力响应是完全可行的.

3 车体疲劳强度动态可靠度分析

3.1 等效结构应力范围概率分布

考虑到实际的焊接接头应力影响因素众多，如不同板厚和不同载荷模式引起的应力大小和分布不一致，导致结构应力不能准确描述接头的应力.文献［23］提出等效结构应力，将S-N曲线中大量的疲劳数据压缩在一个窄带中，使一个复杂焊接结构的评价曲线统一为一条，从而能够方便准确地对焊接结构进行疲劳评估.

焊接结构疲劳分析中等效结构应力范围

Δ S_{s}

的表达式为

Δ S_{s} = \frac{Δ σ_{s}}{{t_{e}}^{\frac{2 - m}{2 m}} I {(r)}^{- \frac{1}{m}}}

（17）

式中：

Δ σ_{s}

为结构应力范围；

t_{e}

为接头有效板厚；

m

为材料参数，一般取值为3.6；

I {(r)}^{\frac{1}{m}}

和

r

分别为描述载荷控制模式的函数和载荷弯曲比，其表达式为

I {(r)}^{\frac{1}{m}} = \frac{1.23 - 0.364 r - 0.17 r^{2}}{1.007 - 0.306 r - 0.178 r^{2}}

（18）

r = \frac{|Δ σ_{b}^{}|}{|Δ σ_{m}^{}| + |Δ σ_{b}^{}|}

（19）

式中：

Δ σ_{b}

为弯曲应力范围；

Δ σ_{m}

为薄膜应力范围.

由式（17）可知：等效结构应力对板厚及载荷模式等影响因素进行了修正，能更准确地表示焊接结构接头的应力响应.雨流计数获得关注点薄膜应力范围和弯曲应力范围后，基于式（17）至式（19）可得各关注点的等效结构应力范围如图12所示.

Fig.12 Equivalent structural stress range at each critical location

图12 各关注点等效结构应力范围

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威布尔分布的概率密度函数含有3个参数，即形状参数、尺度参数、位置参数，对各类试验数据有较好的适用性，能够描述产品寿命、故障率和应力数据等概率分布，在机械结构可靠性分析领域中得到了广泛应用^［24-25］.由于各关注点等效结构应力范围总是大于0，因此取位置参数为0，即采用两参数威布尔分布描述等效结构应力范围的概率密度函数

f (Δ S_{s})

，其表达式为

f (Δ S_{s}) = \frac{β}{η} {(\frac{Δ S_{s}}{η})}^{β - 1} e x p [- {(\frac{Δ S_{s}}{η})}^{β}]

（20）

应用Matlab分布拟合函数并基于式（20）对图12中所得各关注点的等效结构应力范围进行威布尔分布拟合，可得其概率密度函数相关参数见表4.

Tab.4 Parameters of the probability density function for the equivalent structural stress range

表4 等效结构应力范围概率密度函数参数

关注点	尺度参数 $η$	形状参数 $β$
1	0.124	0.868
2	0.136	0.792
3	0.230	0.766
4	0.436	0.917
5	0.131	0.731
6	0.256	0.891

3.2 疲劳强度概率分布

3.2.1 强度分布

基于等效结构应力范围的铝合金焊接接头主S-N曲线如图13所示，图13中，将车体焊缝部位疲劳强度定为1 000万次循环对应的等效结构应力范围.

Fig.13 Main S-N curves for aluminium alloy welded joints

图13 铝合金焊接接头主S-N曲线

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由图13可知：主S-N曲线是由大量的焊接接头数据统计分析得到，不同的标准偏差对应不同存活率（即可靠度），如标准偏差为0表示存活率为50%，标准偏差为

- 3 σ

表示存活率为99.9%.根据给定循环次数可以得到不同存活率的疲劳强度值，其结果见表5.由表5可知：标准偏差为0时疲劳强度的对数为3.69；相邻标准偏差下疲劳强度对数的差值约为0.20；可认为疲劳强度服从均值为3.69，标准差为0.20的对数正态分布.

Tab.5 Fatigue strength values at different standard deviations

表5 不同标准偏差下的疲劳强度值

标准偏差	疲劳强度 $δ$ /MPa	对数疲劳强度 $l n δ$ /MPa
$+ 3 σ$	74.40	4.31
$+ 2 σ$	60.57	4.10
$+ 1 σ$	49.31	3.90
0	40.14	3.69
$- 1 σ$	32.68	3.49
$- 2 σ$	26.61	3.28
$- 3 σ$	21.66	3.08

3.2.2 强度修正

结构的疲劳强度受到应力集中、表面加工质量、尺寸等因素的影响，进行疲劳评估时，为了使强度数据更符合实际，需要考虑强度的修正，其修正系数K的表达式为

K = \frac{K_{f}}{ε β_{1}} + \frac{1}{β_{2}} - 1

（21）

式中：K_f 为应力集中系数；

ε

为尺寸修正系数；

β_{1}

为表面加工系数；

β_{2}

为腐蚀系数.对于铝合金焊接接头磨削加工，

β_{1}

取1.3，

ε

取值为1；若车体焊缝没有直接暴露于大气中，则

β_{2}

取值为1.

通常采用正态分布描述这些参数的统计特性，修正系数的均值和标准差表达式为

K_{a v} = \frac{K_{f, a v}}{ε_{a v} β_{1, a v}} + \frac{1}{β_{2, a v}} - 1

（22）

K_{s t d} = [{(\frac{K_{f, s t d}}{ε_{a v} β_{1, a v}})}^{2} + {(\frac{ε_{s t d}}{ε_{a v}^{2} β_{1, a v}})}^{2} + {{(\frac{β_{1, s t d}}{ε_{a v} β_{1, a v}^{2}})}^{2} + {(\frac{β_{2, s t d}}{β_{2, a v}^{2}})}^{2}]}^{^{1 / 2}}

（23）

式中：下标av表示均值；下标std表示标准差.

车体结构复杂，为提高计算效率，建立几何模型时会对结构细节简化处理，忽略焊接接头几何形状特征.由于焊接工艺的局限性，焊接接头处会存在几何不连续性，在外载荷作用时会引起应力升高效应，该效应通常以应力集中系数作为参量，其表达式为

K_{f} = σ_{s} / {σ_{s}}^{'}

（24）

式中：

σ_{s}

为实体模型结构应力的真实值；

{σ_{s}}^{'}

为未考虑焊缝形状的板壳模型结构应力值.

通过仿真对比实体单元和板壳单元的结构应力值，得到对接接头应力集中系数为1.43，搭接接头应力集中系数为4.39.强度修正后得对接接头疲劳强度服从正态分布

N (37.15,9 . 73^{2})

，搭接接头疲劳强度服从正态分布

N (12.09,2 . 78^{2})

3.3 车体动态可靠度分析

车体载荷谱共包含3种运行速度工况：150 km/h直线工况、350 km/h直线工况、300 km/h曲线工况，对应的时间分别为25 s、25 s、50 s，则可得一次载荷谱对应的车体运行里程L表达式为

\begin{matrix} L = 150 \times 25 / 3 600 + 350 \times 25 / 3 600 + \\ 300 \times 50 / 3 600 \end{matrix}

（25）

基于式（25）可得车体结构的运行里程为7.64 km，当已知关注点的等效结构应力范围及疲劳强度概率分布后，基于式（11）可得关注点随车体运行里程动态变化的可靠度.由于直接积分进行求解较为困难，因此后续采用蒙特卡洛法计算结构可靠度.

应用蒙特卡洛法计算结构可靠度的基本步骤为：首先确定影响结构可靠度的一组随机变量

X = (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n})

及其概率分布，并根据随机变量的概率分布产生N组随机变量样本值；其次确定结构功能函数g（x），且对每一组样本值，计算指示函数I［g（x）］的值；随后统计指示函数值的个数及累加值；最终计算结构失效概率.其中结构失效概率

P_{f}

的表达式为

P_{f} = \frac{m_{k}}{N_{c}}

（26）

式中：

N_{c}

为指示函数值的个数；

m_{k}

为指示函数值的累加值.

对于某些复杂结构，功能函数无法显示表达，可采用Ansys软件的PDS模块，设定抽样次数为1×10⁶次，计算关注点随车体运行里程动态变化的可靠度，如图14所示.车体设计使用年限为30年，相应的设计寿命里程为1.2×10⁷ km，从偏于安全的角度，计算车体运行里程至1.4×10⁷ km的可靠度.为便于数据对比和分析，车体各关注点不同运行里程的可靠度见表6.

Fig.14 Dynamic reliability of fatigue strength at critical locations

图14 关注点疲劳强度动态可靠度

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Tab.6 Reliability of critical locations at different operating mileages

表6 关注点不同运行里程的可靠度

关注点编号	运行里程×10⁶/km
关注点编号	1	2	5	9	14
1	0.996 3	0.994 8	0.992 1	0.989 5	0.987 1
2	0.997 2	0.996 4	0.994 8	0.993 2	0.991 4
3	0.978 3	0.968 1	0.948 0	0.927 0	0.905 6
4	0.966 6	0.953 4	0.929 1	0.906 1	0.883 5
5	0.989 8	0.984 8	0.974 9	0.965 7	0.957 1
6	0.993 6	0.991 3	0.987 2	0.983 2	0.979 9

由图14和表6可知：①在车体运行初期，所有关注部位可靠度都接近1；车体运行100万km时，关注点可靠度在0.96以上；车体运行200万km时，关注点可靠度在0.95以上；车体运行500万km时，关注点可靠度在0.92以上；车体运行1 400万km时，关注点可靠度在0.88以上.其原因为车体运行次数少，数值较大的应力范围出现概率低，且车体累积损伤小，加之车体强度性能较好，应力范围和强度概率密度曲线几乎没有干涉区.②随着车体运行里程的增加，所有关注点的疲劳强度可靠度逐渐降低，且有加快降低的趋势，说明随着载荷循环次数增多，大的应力范围出现概率增加，另外车体疲劳损伤逐渐累积增大，引起强度的加速退化，二者干涉区面积逐渐增加，导致关注点失效概率增加，可靠度不断降低.③在车体运行1 400万km中，关注点2可靠度下降最少，约为0.008 6，关注点4可靠度下降最多，达0.116 5.这是由于关注点2位于车体侧墙顶部的对接焊缝，远离载荷输入位置且应力集中效应相对较低，关注点4位于车体底架空簧附近的搭接焊缝，承受应力条件最为恶劣.低可靠度有更大可能引起结构疲劳失效，因此需增加检修次数，以提高可靠度，保障结构安全.④维修人员可以参考随运行里程变化的可靠度数值，根据不同的可靠度要求，确定车体检修时间.如若要求车体运行时疲劳强度可靠度不低于0.95，则需在运行200万km后进行检修；若要求车体运行时疲劳强度可靠度不低于0.92，则需在运行500万km后进行检修.

根据可靠度结果，基于式（12）可得各关注点失效率曲线，如图15所示.

Fig.15 Failure rate curve for critical locations

图15 关注点失效率曲线

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由图15可知：①随着运行里程的增加，各关注点失效率先减小后增加，呈现出浴盆曲线的早期失效期和损耗失效期特征.②由于考虑了材料强度退化带来的影响，偶然失效期特征并不明显，其中关注点3和4失效率较其他点更高，这是由于这两个关注点可靠度曲线斜率较大且可靠度数值较小造成的.当车体结构达到或即将超过失效率要求时，应及时检测修复，以延长服役时间.③根据失效率曲线，可以确定车体低于失效率要求的运行里程，从而为车体检测和修复提供参考.

4 结论

1）复杂结构动应力仿真中，采用基于响应面法的多项式，通过先确定结构载荷输入与应力响应之间的传递关系，再导入载荷谱由矩阵相乘的方式计算动态应力是可行的，为列车车体的疲劳寿命预测和可靠性分析提供了有效的方法.

2）引用等效结构应力代替结构应力的方法计算应力概率分布，将S-N曲线中大量的疲劳数据压缩在一个窄带中，使得一个复杂焊接结构的评价曲线统一为一条，从而能够方便准确地对焊接结构进行疲劳评估.

3）车体运行初期，各位置应力范围分布远离强度分布，二者几乎没有干涉区域，可靠度接近1，随载荷循环次数或运行里程的增加，各关注部位疲劳强度可靠度均有所下降，位于车体垂向载荷输入附近搭接焊缝的关注点4服役环境最为恶劣，车体运行1 400万公里后可靠度下降最多，达0.116 5.因此，设计时应合理布置这些焊缝，制造时应采取措施降低应力集中，检修时应着重检查，发现损伤后及时维修.

本文所提方法仅作为一种较为便捷的车体疲劳强度动态可靠度分析方法的讨论，其计算得到的车体动态可靠度不可避免地存在一定误差：如采用最大顺序统计量描述车体运行时动态变化的应力范围，会使车体大应力范围出现的概率偏高，可靠度计算结果更为保守；采用蒙特卡洛法计算可靠度时，由于其是一种近似的数值模拟方法，样本总数越大其计算精度越高，但计算成本也相应增加.因此，在后续工作中，将继续研究基于初始裂纹扩展机理的断裂力学寿命预测方法，对预测结果提供另一维度的修正与对比，为动车组车体服役安全和修程制定提供理论与工程运用支撑.

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Funding

National Natural Science Foundation of China(52375160)

Natural Science Foundation of Hebei Province(E2024105064)

Tangshan Science and Technology Program(23130229E)

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1 结构动态可靠度分析方法
1.1 传统应力-强度干涉模型
Fig.1 Traditional stress-strength interference model
1.2 载荷多次作用的应力分布
1.3 疲劳累积损伤理论
1.4 动态可靠度分析模型
Fig.2 Schematic diagram of strength degradation
2 车体焊缝部位动应力计算
2.1 车体动态载荷历程计算
Tab.1 Main dynamic parameters of the vehicle system
Fig.3 Vehicle system dynamics model
Fig.4 Vertical body load-time history
Fig.5 Longitudinal body load-time history
2.2 车体有限元模型的建立
Fig.6 Finite element model of vehicle body
2.3 响应面法计算车体动应力
Fig.7 Vehicle body load input
Tab.2 Load data for “B” and “A” ends and longitudinal coupler
Tab.3 21 Independent loading conditions of the vehicle body
Fig.8 Stress contour of the vehicle body for case 5
Fig.9 Structural stress range and weld seam location at subframe edge beams and floor profiles for Condition 5
Fig.10 Critical weld locations of the vehicle body
Fig.11 Time history of structural stress at each critical location
3 车体疲劳强度动态可靠度分析
3.1 等效结构应力范围概率分布
Fig.12 Equivalent structural stress range at each critical location
Tab.4 Parameters of the probability density function for the equivalent structural stress range
3.2 疲劳强度概率分布
3.2.1 强度分布
Fig.13 Main S-N curves for aluminium alloy welded joints
Tab.5 Fatigue strength values at different standard deviations
3.2.2 强度修正
3.3 车体动态可靠度分析
Fig.14 Dynamic reliability of fatigue strength at critical locations
Tab.6 Reliability of critical locations at different operating mileages
Fig.15 Failure rate curve for critical locations
4 结论
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Received	Revised	Published
2024-08-01	2025-01-07	2025-04-25
Issue Date
2025-06-13

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1 结构动态可靠度分析方法

1.1 传统应力-强度干涉模型

Fig.1 Traditional stress-strength interference model

1.2 载荷多次作用的应力分布

1.3 疲劳累积损伤理论

1.4 动态可靠度分析模型

Fig.2 Schematic diagram of strength degradation

2 车体焊缝部位动应力计算

2.1 车体动态载荷历程计算

Tab.1 Main dynamic parameters of the vehicle system

Fig.3 Vehicle system dynamics model

Fig.4 Vertical body load-time history

Fig.5 Longitudinal body load-time history

2.2 车体有限元模型的建立

Fig.6 Finite element model of vehicle body

2.3 响应面法计算车体动应力

Fig.7 Vehicle body load input

Tab.2 Load data for “B” and “A” ends and longitudinal coupler

Tab.3 21 Independent loading conditions of the vehicle body

Fig.8 Stress contour of the vehicle body for case 5

Fig.9 Structural stress range and weld seam location at subframe edge beams and floor profiles for Condition 5

Fig.10 Critical weld locations of the vehicle body

Fig.11 Time history of structural stress at each critical location

3 车体疲劳强度动态可靠度分析

3.1 等效结构应力范围概率分布

Fig.12 Equivalent structural stress range at each critical location

Tab.4 Parameters of the probability density function for the equivalent structural stress range

3.2 疲劳强度概率分布

3.2.1 强度分布

Fig.13 Main S-N curves for aluminium alloy welded joints

Tab.5 Fatigue strength values at different standard deviations

3.2.2 强度修正

3.3 车体动态可靠度分析

Fig.14 Dynamic reliability of fatigue strength at critical locations

Tab.6 Reliability of critical locations at different operating mileages

Fig.15 Failure rate curve for critical locations

4 结论

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