引用本文
刘伯鸿, 连文博, 李婉婉. 基于RBF-ARX模型的高速列车预测控制器设计[J]. 北京交通大学学报, 2019,43(5): 73-79.
LIU Bohong, LIAN Wenbo, LI Wanwan. Design on high-speed train predictive controller based on RBF-ARX model[J]. JOURNAL OF BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY, 2019,43(5): 73-79.
Doi:10.11860/j.issn.1673-0291.20190009  
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基于RBF-ARX模型的高速列车预测控制器设计
刘伯鸿, 连文博, 李婉婉
兰州交通大学 自动化与电气工程学院,兰州 730070

第一作者:刘伯鸿(1968—),男,甘肃临洮人,副教授. 研究方向为交通信息工程及控制.email:liubohong@mail.lzjtu.cn.

收稿日期: 2019-01-15
基金: 国家自然科学基金(61164010)
摘要

针对高速列车在复杂环境运行时,传统预测控制器出现的动力学模型失配、在线辨识实时性不强等问题,提出一种基于RBF-ARX模型的列车预测控制方法.首先,构建RBF-ARX模型作为列车控制器的预测模型,使用SNPOM算法处理列车运行中的大量历史数据,得到预测模型的模型阶次及优化参数,并验证了模型的准确性.然后使用该模型构造预测控制器对列车目标曲线进行在线跟踪仿真.结果表明:基于RBF-ARX模型的高速列车预测控制器不仅解决了动力学模型失配的问题,并且在控制精度及舒适度等方面都优于传统预测控制器.

关键词: 高速列车; RBF-ARX模型; 系统辨识; 预测控制
中图分类号:U284.48 文献标志码:A 文章编号:1673-0291(2019)05-0073-07
Design on high-speed train predictive controller based on RBF-ARX model
LIU Bohong, LIAN Wenbo, LI Wanwan
College of Automation&Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong Uninversity, Lanzhou 730070,China
Fund:National Natural Science Foundation of China(61164010)
Abstract

When high-speed train are operating in the complex area, its tradition predictive controller will mismatch its dynamic model and not identify its model on-line.In order to solve this, a train predictive control method based on RBF-ARX model is proposed. Firstly, RBF-ARX model is constructed as the predictive model of train controllers, and SNPOM algorithm is used to process a large number of historical data in train operation to obtain the model order and parameters are optimized, and the accuracy of the model is verified. Then the model is used to construct a predictive controller to track the train target curve online. The results show that the predictive controller based on RBF-ARX model not only solves the problem of dynamic model mismatch, but also is superior to the traditional predictive controller in control accuracy and comfort index.

Keyword: high-speed trains; RBF-ARX model; system identification; predictive control

随着高速列车的快速发展, 由司机人工操作加列车自动防护系统(ATP)保障的控车方式开始暴露出其行车效率低、控车精度低等问题, 控车方式正在逐步向列车自动驾驶系统(ATO)代替人工操作的方向发展, 要实现这一转化, 核心是对列车控制算法和建模方式进行改进, 使列车能在保证行车安全的前提下, 实时追踪列车的目标-距离曲线, 并满足各项性能指标的要求[1].目前, 针对列车控制器的改进方面, 文献[2]设计了一种基于AM-VFF-RLS辨识算法的列车预测控制器, 该控制器具有在线辨识准确的优点, 但辨识算法过于繁琐, 导致在线模型辨识实时性不强.文献[3]提出了基于滑模预测控制的高速列车控制器, 该控制算法在满足一定条件下可以实现精确控车, 但由于控制过程中线路参数固定不变, 导致该控制器鲁棒性不强, 难以适应高速列车复杂多变的运行环境.文献[4]采用单质点、多质点模型作为预测控制器的预测模型, 分别分析了高速列车在SISO和MIMO情况下改进广义预测控制器的控制曲线, 在运行初期有良好的控制效果, 但存在列车模型难建立、计算量大、后期控制器易出现模型失配的问题, 实用性不佳.文献[5]研究了多混合模型下的预测控制器, 建立了基于列车动力学原理的MLD模型作为预测模型实时控制, 但该控制器的多种约束条件使得计算量庞大, 因此不具有实用性.文献[6]提出了基于模糊预测控制的ATO控制器, 使用模糊理论对列车系统建模, 取得了良好的控制效果, 但是建立模糊隶属度函数过于依赖专家经验, 难以应对列车在多变环境下的运行情况并且实时更新隶属函数过于繁琐.目前列车控制器的预测模型多采用单质点、多质点动力学模型以及受控自回归积分滑动平均模型(CARIMA)[7, 8, 9], 但单质点、多质点模型阶数过大, CARIMA模型辨识需要计算Dioaphantine公式, 存在计算数据量大、实时性不强的问题.

针对上述问题, 本文作者设计了一种基于RBF-ARX模型的预测控制器, 利用列车运行过程中ATP系统记录的大量控制器输入、输出数据进行预测模型设计, 摆脱了传统预测控制器依赖动力学模型的现状, 通过与传统预测控制器在控车精度和牵引/制动力曲线平滑度等方面进行对比, 验证了该控制器的可行性.

1 RBF-ARX模型

RBF-ARX模型采用RBF三级神经网络对有外部输入的线性自回归模型(Auto-Regressive eXogenous)进行参数辨识, 结合了RBF神经网络无限逼近和ARX模型全局描述的特点, 在工业领域取得了广泛的应用[10, 11, 12].该模型采用了 “ 黑箱” 原理[13], 因此无需对列车的内部机理进行精确描述, 只需研究列车的输入输出数据, 分析得出和实际列车系统等效的模型, 代替物理模型进行研究, 可以解决列车等非线性系统在复杂环境运行时的建模难题.

1.1 RBF神经网络

RBF神经网络是前馈人工神经网络的一种, 因其设计方法简单且原理上可以近似逼近任意函数的特性, 在数据处理领域得到了广泛的应用[14, 15].本文使用了三级RBF神经网络, 三级神经网络层分别是输入、映射、输出层, 其中输入层到映射层的变换函数是非线性函数, 映射层到输出层的转换函数采用径向基函数, 一般情况下径向基函数选用高斯函数.

1.2 ARX模型

ARX模型是时间序列模型中的一种, 融合了自回归模型(AR)和移动平均模型(MA)的结构[16], 能够准确反映列车的输入输出特性, 具有结构清晰、全局描述的特点, 如下

y(t)=μ0+∑i=1pφiy(t-i)+∑j=1qQju(t-d-j)+ξ(t)(1)

式中: y(t)表示列车控制器的输出量; u(t)表示控制器的输入量; p、 d、 q为模型的阶次; ξ(t)表示列车控制器的干扰噪声, 为了精确测量, 通常选择高斯白噪声作为列车控制器的干扰源; d是系统时延; μ0表示列车控制器输出量的期望值; 而 φi和 Qj为模型参数, 以上参数是由列车运行数据辨识得到.

鉴于直接求解参数的过程比较繁琐且耗时, 利用神经网络计算速度快, 自学习能力强的优点, 使用RBF神经网络的中心点表示式(1)中的参数, 得到的结构即为RBF-ARX模型, 如下

$\begin{array}{* {35}{l}} y\left( t \right)={{\varphi }_{0}}\left[\widetilde{\omega} \left( t-1 \right) \right]+\overset{p}{\mathop{\underset{i=1}{\mathop{\sum }}\, }}\, {{\varphi }_{y, i}}\left[\widetilde{\omega} \left( t-1 \right) \right] \\ y\left( t-1 \right)+\overset{q}{\mathop{\underset{j=1}{\mathop{\sum }}\, }}\, {{\varphi }_{u, j}}\left[\widetilde{\omega} \left( t-1 \right) \right]u\left( t-1 \right)+\xi \left( t \right) \\ \end{array}$(2)

其中相关参数如下

${{\varphi }_{0}}\left[\widetilde{\omega} \left( t-1 \right) \right]=c_{0}^{0}+\overset{m}{\mathop{\underset{k=1}{\mathop{\sum }}\, }}\, c_{k}^{0}\text{exp}\left[ -\lambda _{k}^{y}\|\widetilde{\omega} \left( t-1 \right)-\text{z}_{\text{k}}^{\text{y}}{{\|}^{2}} \right], \\ {{\varphi }_{y, i}}\left[\widetilde{\omega} \left( t-1 \right) \right]=c_{i, 0}^{y}+\overset{m}{\mathop{\underset{k=1}{\mathop{\sum }}\, }}\, c_{i, k}^{y}\text{exp}\left[ -\lambda _{k}^{y}\|\widetilde{\omega} \left( t-1 \right)-\text{z}_{\text{k}}^{\text{y}}{{\|}^{2}} \right], \\ {{\varphi }_{u, i}}\left[\widetilde{\omega} \left( t-1 \right) \right]=c_{j, 0}^{u}+\overset{m}{\mathop{\underset{k=1}{\mathop{\sum }}\, }}\, c_{i, k}^{u}\text{exp}\left[ -\lambda _{k}^{u}\|\widetilde{\omega} \left( t-1 \right)-\text{z}_{\text{k}}^{\text{u}}{{\|}^{2}} \right], \\ \widetilde{\omega} \left( t-1 \right)={{\left[\widetilde{\omega} \left( t-1 \right), \widetilde{\omega} \left( t-2 \right), \ldots , \widetilde{\omega} \left( t-d \right) \right]}^{\text{T}}}, \\ z_{k}^{h}={{\left( z_{k, 1}^{h}, z_{k, 2}^{h}, \ldots , z_{k, d}^{h} \right)}^{\text{T}}}; h=y, u$(3)

式中: $\widetilde{\omega}(t-1)$表示列车控制器的状态向量, 选择系列车控制器的输出值作为特征向量; m表征模型阶数; { ck0, …, ci, ku}表示RBF神经网络的权系数; zkh表示RBF神经网络的中心值; { λky, …, λku}表示缩放因子.

1.3 模型参数的辨识及优化

建立列车RBF-ARX模型后, 需要使用列车历史正常运行数据离线辨识模型阶数及模型参数, 为了保障模型尽可能地逼近列车实际运行的状态, 本文使用SNPOM算法求解并优化模型阶数及模型参数[17], 该算法全称为结构化的非线性参数辨识, 是基于线性最小二乘法(LSM)和列维布格-马奎尔特(LMM)两种算法提出的, 具有收敛速度快、预测误差小的特点, 具体求解流程如图1所示.

图1 参数优化流程Fig.1 Flow chart of parameter optimization

1)首先对式(2)中的参数进行分类, 分为线性 θL和非线性参数 θN, 如下

θL={ck0, ci, ky, cj, ku|i=1, …, p; j=1, …, q; k=0, …, m}, θN=λky, λku; zky, zku|k=1, …, m(4)

使用式(4)对式(2)进行简化, 可以方便后续计算, 结果如下

$y\left( t \right)=\varphi {{[{{\text{ }\!\!\theta\!\!\text{ }}_{N}}, \widetilde{\omega}\left( t-1 \right)]}^{\text{T}}}{{\theta }_{\text{L}}}+\xi \left( t \right)$ (5)

2)判定模型阶数, 即判定 p、q、m、d的值, m、d一般根据经验判断, 适中选取. p、q的值则根据AIC准则通过多次计算AIC值并取最小值得到, AIC准则如下

AIC=Nlog(V)+2(k+1)(6)

式中: V表示辨识数据集的均方误差; N为辨识数据集的总数, 并且满足N> > max(p, q); k是参数总数, 求解(p, q)时采用不同的(p, q)组合依次按照AIC准则, 循环计算出不同阶次组合对应的AIC值, 并据最小AID值确定 p、q值, 列车控制器为单输入单输出系统, 故本文 k=(m+1)(p+q+1)+2m(d+1).

3)设定目标函数 v(θL, θN)如下

v(θL, θN)=12‖F(θL, θN)‖22F(θL, θN)=f[θL, θN, x(τ)-y(τ+1)]f[θL, θN, x(τ+1)-y(τ+2)]f[θL, θN, x(M-1)-y(M)]y(t+1|t)=f[θL, θN, x(τ)], t=τ, τ+1, …, M-1(7)

式中:y(t+1|t)表示列车预测控制向前一步预测的输出值; F($θ _L$, $θ _N$)表示列车RBF-ARX模型的预测值与列车真实数据之间的差.

4)参数优化.

优化参数的实质为求解使得目标函数 v(θL, θN)最小的θL和θN值, 首先需要采用列维布格-马奎尔特算法(LMM)对于非线性参数 θN进行优化, 如式(8)(9)所示, 其次采用线性最小二乘法(LSM)迭代求解线性参数 θL.

θNk+1=θNk+βkdk(8)

J(θNk)TJ(θNk)+γkIdk=-J(θNk)TF(θLk, θNk)J(θNk)=[∂F(θLk, θNk)/∂θNk]T(9)

式中: J(θNk)为关于非线性参数$θ _N$的Jacobian矩阵; $β _k$ 表示步长系数; $d_k$ 为寻优的方向, 求解时, 需要先求解出$γ _k$, 再求解$d_k$, 最后求解$β _k$.

5)判断条件 v(θLk+1, θNk+1)< v(θLk, θNk)是否满足, 若满足则继续循环迭代, 如果不满足则退出循环, 参数优化完成.

2 RBF-ARX模型的预测控制器

预测控制通过利用其预测输出的特性来设计控制器对输出进行优化, 因此相比传统的控制方法, 具有控制精度高、计算量小的优点[18, 19], 目前已成功应用到列车领域.

2.1 控制器结构

预测控制通常具有预测模型、滚动优化、反馈矫正3个环节, 本文设计RBF-ARX模型作为预测模型, 具体结构如图2所示.

图2 基于RBF-ARX的预测控制器结构Fig.2 Prediction controller structure based on RBF-ARX

图2中输入变量是列车的牵引/制动力 u(k), 通过车载ATP信息存储单元可采集, 单位为kN; 输出变量是列车实时速度 y(k), 单位为km/h; yr(k+i)为列车的第i步的目标速度值, 根据参考轨迹得到, 单位为km/h; e(k)为列车当前时刻预测模型输出速度$y_m$ (k)与列车实际输出速度y(k)之间的误差, 单位为km/h; yT(k)表示当前时刻校正后的预测模型输出速度, 单位不变.

2.2 参考轨迹

高速列车一般采用“ 牵引-匀速-惰性-制动” 的多工况运行机制, 本文假定高速列车目标速度曲线如式(10), 作为预测控制器的参考轨迹.

vτ(t)=1.8t0≤t≤388.9350388.9< t< 510350-3.65(t-243.1)510≤t< 537.6300537.6≤t< 658300-3.57(t-658)658≤t< 686250686≤t< 806.4250-3.62(t-806.4)806.4≤t< 834200834≤t< 955.2200-3.67(t-955.2)955.2< t< 1000(10)

2.3 状态空间形式

式(2)中RBF-ARX模型得到的是差分形式, 而控制器一般处理状态空间形式, 因此需要将差分形式转换成状态空间形式.定义状态变量 Xt=[yt, yt-1, …, yt-p+1; ut, ut-1, …, ut-p+1]T, 其中y表示输出量, u表示输入量, 将采集到的辨识数据带入式(2), 得到状态空间表达如下

Xt=At-1Xt-1+Bt-1u(t-1)y(t)=CXt+D(11)

式中:A、B、C、D的具体求法可以参照文献[21].

3 仿真结果与分析

本文使用了从济南到泰安段高速列车正常运行过程中, ATP设备记录的列车1 000组输入输出数据, 在Matlab/Simulink平台上进行仿真分析, 选择列车型号为CRH380A, 其主要参数设置为:动力配置6M2T, 空车质量为388.64 t, 最高运营速度为400 km/h, 受流电压为AC25 kV, 50 Hz, α为0.11 rad/s, 阻力参数 ω0=0.16+0.0053v+0.00018v2.仿真主要由两部分组成:1)通过使用列车实时数据构建RBF-ARX预测模型, 并用SNPOM算法求解、优化模型阶数及模型参数, 得到模型具体表达式, 并用测试集对得到的模型进行校验; 2)建立基于RBF-ARX模型的预测控制器与传统的预测控制器, 比较两者的控制精度、舒适度等性能指标.

3.1 RBF-ARX模型仿真

本文选择能够表征模型状态的输出量, 即列车速度作为模型的状态变量.高速列车是单输入单输出系统, 根据经验选择 m=1, d=2, 即只使用一个由2个中心点RBF神经网络就可以辨识列车系统的特性; 仿真采用离线辨识的方式, 即处理列车历史数据, 选择1 000组输入输出数据中前500组数据训练, 后500组数据测试; 规定 p、q的值分别从1~10之间变换, 组成100组不同的阶数组合, 比较仿真得出的AIC值, 选取使得AIC值最小的模型参数构建预测模型; 经过仿真可以得到当 p=3时, 图3为模型训练结果, 此时AIC值最小, 此阶数下RBF-ARX模型最逼近列车实际系统, 且模型的阶数不高, 计算量不大.

图3 (p, q)=(3, 3)阶的RBF-ARX模型训练结果Fig.3 Training results of (p, q)=(3, 3) order RBF-ARX model

从图3(a)中可以明显看出RBF-ARX模型的输出和实际输出基本重叠, 图3(b)表明模型的误差在[-0.2, 0.2]之间波动, 可以认为是由噪声干扰造成的, 整体来说, (p, q)=(3, 3)阶RBF-ARX模型可以精确逼近实际系统, 为了验证模型的精确性, 使用测试集进行模型校验, 结果如图4所示.

图4 模型校验结果Fig.4 Verification results of model

结果表明该模型的误差范围位于[-0.23, 0.25]之间, 满足系统辨识的目标要求, 极大程度地逼近了复杂环境下高速列车运行的非线性模型, 因此选择该模型作为预测控制器的预测模型, 能够提高控制器的控制精度以及多变环境下的鲁棒性.

3.2 高速列车预测控制器设计及仿真

本文在Simulink平台下搭建基于RBF-ARX模型预测控制器和传统控制器的仿真模型, 为了反映相同条件下两种控制器的性能差别, 设置两控制器的参数都为:最大预测步长P=18, 控制步长M=9, 控制加权系数λ =0.05, 柔化系数α =0.4, 阶梯因子β =0.05, 控制器的控制对象是列车, 为单输入单输出系统, 其输入量为列车牵引/制动力, 输出控制量为列车实时速度, 预测控制器的参考轨迹如式(10), 对得到的RBF-ARX模型方程进行转换, 得到的3阶状态空间方程参数如下:

A=0.380430.018397-0.45522-1.09×10-61.011.31×10-6-0.52010.01160.62, B=-0.00128.94×10-7-0.0018, C=-166.110642199789.12233.3-944.2-0.9870.026-0.751, D=000.

得到控制器的状态空间方程后, 按照图2所示结构建立控制器, 传统控制器的预测模型选择单质点动力学模型, 分别对两种控制器进行目标-速度曲线的追踪仿真, 设置列车运行线路为平直区段, 线路长度为250 km, 总运行时长为1 000 s, 模拟高速列车在复杂环境运行的速度控制, 比较了基于RBF-ARX模型的预测控制和传统的预测控制器的追踪效果, 结果如图5所示.

图5 控车曲线对比Fig.5 Comparisons of the control curves

图5中红线表示列车的目标-距离追踪曲线, 而黑线表示基于RBF-ARX模型的预测控制器的速度追踪曲线, 蓝线表示的是传统预测控制器的追踪曲线, 从图5中可以看出, 列车高速运行在复杂环境下, 传统预测控制器的追踪效果不佳, 在873 ms处甚至因为模型失配会导致列车紧急制动, 造成极大的损失, 危及行车安全, 相比之下, 基于RBF-ARX模型的预测控制器, 不仅能够实时追踪列车的运行, 且节能效果良好, 不存在紧急制动的隐患, 为了定量描述, 分别计算两种控制器仿真的速度跟踪误差的统计量, 如表1所示.

表1 速度追踪误差统计 Tab.1 Speed tracking error statistics

如表1所示, 传统控制器的均值为-2.365 1、方差为15.642 10, 远大于基于RBF-ARX模型的预测控制器误差的均值和方差, 均值和方差越靠近0值表示控制器的追踪效果越好, 和目标-距离曲线之间的误差越小, 可以得出基于RBF-ARX模型的预测控制器在曲线追踪方面比传统控制器有所改善.

列车在运行过程中乘客所感受到的舒适度也是评价列车控制效果的重要指标, 本文使用控制力的变化率为

γ=1T∑i=1Tvi+1-viΔt(12)

式中:γ 为变化率, m/s3; T表示列车运行总时长; Δ t表示时间变化量; γ越高表示列车的舒适度越差, 反之, 则表示列车的舒适度越高, 设置两类控制器的仿真步数为1 000 s, 得到传统MPC的牵引/制动力见图6, 基于RBF-ARX模型的预测控制器的牵引/制动力如图7所示.

图6 传统MPC的牵引/制动力Fig.6 Traction/braking force of traditional MPC

图7 基于RBF-ARX模型的牵引/制动力Fig.7 Traction/braking force based on RBF-ARX model

分别求解两种控制器控制力的 γ, 传统预测控制器γ1=31.64 m/s3, 基于RBF-ARX模型 γ2=3.21 m/s3, 基于RBF-ARX模型的γ 明显小于传统预测控制器, 表明基于RBF-ARX模型的预测控制器作用下的列车舒适度高于传统的预测控制器.综上所述, 基于RBF-ARX模型的预测控制器不仅能够解决动力学模型失配的问题, 而且在控车精度、节能及舒适度方面都优于传统的预测控制器.

4 结论

1)改变了传统预测控制器以物理模型作为控制器预测模型的做法, 从列车运行过程中产生的输入、输出数据入手, 设计了一种基于数据驱动的高速列车预测控制器.

2)利用从现场采集的真实数据, 进行RBF-ARX模型的构建和模型参数、阶次的优化求解, 并且对得到模型的可行性进行了验证, 结果证明了该模型具有可行、误差小的特点.

3)使用得到的RBF-ARX模型构建了新型预测控制器, 在相同控制参数和目标-距离曲线下, 与传统的预测控制器进行比较, 分析了两类控制器的相关性能差异, 仿真结果表明基于RBF-ARX模型的预测控制器具有追踪误差小、舒适度高的特点.

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