为便于解决工程问题, 做如下合理假定:1) 路堤长度远大于横断面尺寸, 可按照平面应变问题求解; 2) 初始地应力为土体自重应力, 不考虑上覆荷载; 3) 同一土层为各向同性均质体.

列车动力荷载作用于路基结构时, 轨枕及道砟层应变水平低, 处于弹性状态, 因此可采用弹性本构描述其力学特征.然而路基土体应变水平较高, 其塑性特征不可忽视, 需采用弹塑性本构描述路基填料塑性特征.其中, Drucker-Prager(D-P)模型适应性强, 可刻画理想塑性和强化塑性特征, 且其子午线形状可由不同类型函数形式进行拟合得到^[15], 与Mohr-Coulomb(M-C)模型相比, 该模型的屈服面光滑, 塑性应变增量方向易于确定; 同时, 还可考虑中主应力及平均应力对屈服面的影响^[16], 岩土材料具有硬化和剪胀特性, 该模型可较好地刻画岩土介质的这些力学特性^[17].因此, 采用扩展的D-P模型描述路基填料弹塑性本构特征^[18], D-P模型的屈服面示意图如图1所示.

图1中屈服准则^[19]可表示为

F=t-ptanβ-d=0(1)

t=q21+1k-1-1krq3(2)

d=(1-13tanβ)σc(3)

式中:F为屈服应力; t为偏应力参数; p为土体所受等效压应力; β 为采用D-P模型时材料的内摩擦角; d为土体黏聚力, 与硬化参数有关; q为土体所受偏应力; r为第三应力不变量; k为三轴拉、压缩强度比; σ ₁, σ ₂, σ ₃为三向主应力; σ _c为单轴抗压强度.

图1

Fig.1

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	图1 D-P模型屈服面Fig.1 Yield surface of D-P model

图2为D-P模型塑性势面^[19], 可由下式表示

G=t-ptanψ(4)

式中:G为塑性流动势; ψ 为剪胀角.

图2

Fig.2

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	图2 D-P模型塑性势面Fig.2 Plastic potential surface of D-P model

半无限空间体的数值计算涉及边界条件的设定, 其正确与否对计算结果的精度会产生影响.在静力问题中, 采用截断边界可以使计算精度达到要求.截断边界即取影响范围以外一定距离处为固定边界或位移约束边界来模拟无限域边界的影响.然而, 在动力分析中, 由于动力波在截断边界的反射导致波动能被传回网格, 从而对模型计算精度产生影响.为了消除边界条件影响, 同时考虑提高计算效率, 选用4节点无限元边界模拟无限域边界的影响, 建立高路堤路基有限元模型, 如图3所示.模型高度取2倍路堤高度, 宽度取1.5倍基底宽度.

图3

Fig.3

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	图3 高路堤路基有限元模型Fig.3 Finite element model of high embankment

路堤沉降随列车长期运行而逐渐累积, 其中有砟轨道道床沉降为路堤沉降的主要组成部分, 引起道床沉降的原因有道砟压实、外挤、颗粒磨损及切入路基等.国内外大量的研究表明道床沉降及道床顶面动应力与加速度密切相关.日本国铁通过多次实验给出了道床层的沉降预测公式^[18]

y=γ(1-e-ax)+sx(5)

式中:y为道床层沉降量; x为捣固作业结束后荷载通过量或作用次数; γ , α , s为模型参数.

由式(5)可以看出, 道床层沉降变形分为明显的2个阶段, 其中第1个阶段变形较快, 第2个阶段变形稳定, 呈线性增加.考虑到实际工程应用中, 道床在使用前需要进行捣固作业, 第1阶段沉降将在此过程中完成, 故在运营期长期沉降的分析中不考虑第1阶段的沉降变形, 仅考虑第2阶段稳定变化期道床层沉降^[18].

曾树谷^[20]和高建敏等^[2]通过大量模型试验, 对道床沉降预测模型进行了改进, 充分考虑了动应力及加速度对道床沉降的影响, 得到一次列车通过后道床的塑性变形为

s=c·σb1.31·ab2.4(6)

式中:σ _b为道床表面压应力, MPa; a_b为道床顶面加速度, g; c为模型常数.

国内外学者研究发现, 除荷载作用次数外, 土体的累积变形还受其动偏应力、静偏应力及围压的影响^{[9, 21, 22]}.魏星等^[23]提出的改进累积塑性应变预测模型不仅能考虑循环荷载作用次数, 还能考虑以上影响因素, 累积塑性应变为

εp=aqs+qdqfmqdNb(7)

式中:q_d为动偏应力; q_s为静偏应力; q_f为静强度; N为循环荷载作用次数; a为模型参数, kPa^-1; m为常数; b为材料参数.

1)建立路堤有限元模型, 获得道床表面动加速度和动应力的分布情况, 由式(6)可求得单次列车通过后道床的塑性变形, 再考虑通过列车次数, 从而得到道床沉降

S1=s·N(8)

2)通过有限元法计算, 获得路基断面初始静偏应力分布和列车运行引起的路基动偏应力分布情况.

3)计算路基的土体静强度

qf=2τf(9)

式中:τ _f为抗剪强度.

依据沈珠江^[24]的有效固结理论, 可以得到

τf=ccucosφcu1-sinφcu+σcz(1+K0)sinφcu21-sinφcu(10)

式中:c_cu为土的黏聚力; φ _cu为土的内摩擦角; K₀为静止土压力系数; σ _cz为土的自重应力.

4)将步骤2)~3)所得土体计算参数代入预测式(7)中, 并沿深度积分得到路基填土层的累积沉降

S2=∑i=1nεpiHi(11)

式中:ε _pi为第i层土变形; H_i为第i层土厚度; n为总计算层数.

5)将道床沉降与路基填土层沉降相加, 求得路基在重载列车循环荷载作用下的总沉降

S=S1+S2(12)

巴准铁路正线全长128.102 km, 年设计运量达到2亿t, 牵引质量达到10 000 t^[18].选取巴准铁路DK97+454典型高填方路堤工点, 其断面图如图4所示.路堤高21 m, 路基表面宽12 m, 填方高18.5 m, 路基边坡平台宽为2 m^[18].该工点地下水位较深, 地下水位线位于勘测深度以下, 且地质条件良好, 构造完整, 地层连续^{[18, 25, 26, 27]}.

图4

Fig.4

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	图4 DK97+454典型断面图Fig.4 Typical section of DK97+454

建立考虑列车荷载、上部轨道结构和下部路基结构的二维有限元模型, 采用无限元边界作为人工边界以处理动力边界问题.采用Abaqus软件计算平台完成网格划分, 进行动力分析.

根据该工点的定测钻孔柱状图, 地基土体为风化砂岩夹泥岩, 基床表层为0.45 m厚的A组填料土与0.15 m厚的中粗砂垫层, 基床底层的填土用石灰改良, 路基本体为C组填料土, 压实系数不小于0.93.根据1.2节所述, 路基参数可由M-C模型计算参数(见表1)换算得到^{[18, 27]}, 得D-P模型计算参数见表2.

表1

Tab.1

表1(Tab.1)

表1 M-C模型计算参数[18, 27] Tab.1 Mechanical parameters of M-C model 材料 弹性模量/MPa 泊松比 密度/(g/cm3) 内聚力/kPa 内摩擦角/(° ) 阻尼比 弱风化岩层 600 0.24 2.53 100 43 0.05 强风化岩层 80 0.27 2.10 42 40 0.05 全风化岩层 40 0.30 2.05 20 38 0.05 路堤填土 37 0.30 1.95 12 34 0.05 路基底层 64 0.30 2.00 52 37 0.05 路基表层 110 0.28 2.14 34 40 0.05

表1 M-C模型计算参数[18, 27] Tab.1 Mechanical parameters of M-C model

表2

Tab.2

表2(Tab.2)

表2 D-P模型计算参数 Tab.2 Mechanical parameters of D-P model 材料名称 摩擦角/(° ) 流应变比 屈服应力/kPa 绝对塑性应变 弱风化岩层 47.70 1 185.98 0 强风化岩层 46.23 1 80.14 0 全风化岩层 45.14 1 38.7 0 路堤填土 43.95 1 23.46 0 基床底层 44.56 1 67.95 0 基床表层 46.23 1 64.87 0

表2 D-P模型计算参数 Tab.2 Mechanical parameters of D-P model

列车荷载随机性大, 对其模拟需要考虑多种因素, 如列车轴重、运行速度、轨道平顺度、列车车轮偏心等.利用朱占元等^[28]开发的列车振动荷载的计算程序ZL-TNTLM, 简化列车模型为“ 一动三拖” (一节机车+三节货车)形式, 列车模型参数如表3所示, 轨枕作用力时程曲线如图5所示, 将其输入到有限元模型, 可对路堤动力响应进行计算.

表3

Tab.3

表3(Tab.3)

表3 列车模型参数 Tab.3 Model parameters of train 车辆类型 车身质量/kg 转向架质量/kg 轮对质量/kg 车身点头惯量/ (kg· m2) 转向架点头惯量/ (kg· m2) 一系悬挂刚度/ (N/m) 机车 72 456 15 293 5 827 1 170 000 5 910 1 920 000 货车 91 800 1 510 1 295 4 220 000 1 560 0 车辆类型 二系悬挂刚度/ (N/m) 一系悬挂阻尼/ (N· s/m) 二系悬挂阻尼/ (N· s/m) 半车身长/m 转向架轴距/m 车轮半径/m 机车 5 360 000 200 000 200 000 5.642 1.25 0.625 货车 10 280 000 0 100 000 4.35 0.875 0.42

表3 列车模型参数 Tab.3 Model parameters of train

图5

Fig.5

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	图5 轨枕作用力时程曲线Fig.5 Track-sleeper dynamic interactive force curve

由于对重载铁路研究较少, 而对于客运铁路长期以来积累了很多监测数据, 因此采用客车引起的路基动应力与加速度对本文重载铁路路基动力响应进行验证^{[29, 30]}, 见图6.图6(b)和图6(d)为速度90 km/h重载列车引起的路基表面动应力与加速度响应模拟结果, 其清晰地反映出列车的编组与轮对位置情况.与秦沈客专“ 中华之星” 及哈大铁路T507客车的监测结果相比, 趋势相似、量级相同, 且重载列车引起的动力响应幅值较大, 因此本文中提出的模型可较准确地模拟重载铁路的动力响应.

图6

Fig.6

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	图6 路基振动响应时程对比Fig.6 Comparison of subgrade vibration responses

利用第2节提出的预测方法对重载路堤累积沉降进行分析.为在工程实践中方便地预测并评价路堤累积沉降, 将重载铁路运量等效为相应的荷载作用次数, 从而得到路堤沉降与荷载作用次数的关系.图7为C75轴重货车以90 km/h营运时路堤沉降随荷载作用次数的发展曲线.研究表明, 列车编组与车型一致的情况下, 重载铁路运量与列车运营次数存在如下对应关系^[20]

N_L= 106AtNa(13)

式中:N_L为荷载作用次数, Mt; A_t为轴重, t; N_a为荷载循环轴数, 次.

图7

Fig.7

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	图7 路堤沉降随作用次数的发展曲线Fig.7 Settlement of embankment vs.cycle number of loads

依据式(13), 以新建巴准重载铁路为例, 选用轴重25 t的货车, 线路年设计运量为2亿t, 则等效年荷载作用次数为200万次.

图8给出了在不考虑路基轨道维护补修的情况, 路堤沉降随时间的发展曲线.由图8可见, 路基填土累积沉降发展较快, 第一年后路基填方沉降趋于平稳; 而道床沉降随时间发展呈线性增加, 则路堤总沉降亦随时间呈线性发展.由此可见, 道床变形对重载铁路长期沉降控制与安全运营影响最大, 因此预测重载铁路道床沉降至关重要.

图8

Fig.8

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	图8 路基沉降随时间发展曲线Fig.8 Settlement of embankment vs. time

道床厚度对路堤填土沉降的影响如图9所示, 路堤填土的累积变形随着道床厚度h_b的增加而减小, 这是因为道床对列车荷载具有分散作用, 随着其厚度增加, 基床表层受到的动应力相应减小.由图9可见, 当列车运营10 a时, 道床厚度为1 m的路堤填土累积沉降相比于厚度为0.5 m的减少了30.5%.重载铁路投入运营之初, 由于路基总沉降取决于填方沉降, 故总沉降随道床厚度增加而减小, 道床厚度对路基总沉降的影响见图10.随着时间的增加, 重载铁路运营期间路堤总沉降主要由道床变形决定, 路堤总沉降不断增加.因此, 运营期间道床结构需要频繁维护.当道床厚度能够满足路基设计强度要求时, 适当减少道床厚度可达到减少维护、节约经济的目的.

图9

Fig.9

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	图9 道床厚度对路基填土沉降的影响Fig.9 Effect of thickness of ballast on subgrade fill settlement

图10

Fig.10

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	图10 道床厚度对路堤总沉降的影响Fig.10 Effect of thickness of ballast on embankment settlement

道床弹性模量对路堤填土沉降的影响如图11所示, 路基填土的累积沉降随着道床弹性模量E_b的增加而增加, 这是由于列车行驶过程中, 路基中的动压应力随道床弹性模量增加而增大.道床层弹性模量为400 MPa时, 路基填土累积沉降比200 MPa时增大约6%.然而, 由于道床随弹性模量增大自身沉降减小, 在长期运营过程中路基年沉降量减小, 故路堤总沉降变低, 道床弹性模量对路基沉降的影响见图12.

图11

Fig.11

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	图11 道床弹性模量对路基填土沉降的影响Fig.11 Effect of ballast elastic modulus on subgrade fill settlement

图12

Fig.12

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	图12 道床弹性模量对路堤沉降的影响Fig.12 Effect of ballast elastic modulus on embankment settlement

图13和14分别为基床表层厚度h_s对路基填土沉降和路基总沉降的影响.可见路基填土层和路堤累积沉降量随基床表层厚度的增加而有所减小, 但其幅值相差不大.因此通过增加基床表层厚度实现减小路堤沉降的目的不经济.

图13

Fig.13

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	图13 基床表层厚度对路基填土沉降的影响Fig.13 Effect of thickness of bed surface on subgrade fill settlement

图14

Fig.14

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	图14 基床表层厚度对路堤沉降的影响Fig.14 Effect of thickness of bed surface on embankment settlement

基床表层弹性模量E_s对路堤填土沉降及路基总沉降的影响如图15和16所示, 基床表层刚度对路基填土层及路堤整体的沉降影响较小.路基填土沉降随着基床表层弹性模量的增加而有所降低.然而

图15

Fig.15

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	图15 基床表层弹性模量对路基填土沉降的影响Fig.15 Effect of bed surface elastic modulus on subgrade fill settlement

图16

Fig.16

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	图16 基床表层弹性模量对路堤沉降的影响Fig.16 Effect of bed surface elastic modulus on embankment settlement

在重载铁路运营阶段, 道床沉降在路堤总沉降中占主导地位, 基床表层刚度对路堤累积沉降的影响相比之下可忽略.