变截面波纹钢腹板连续刚构桥拟平截面假定试验研究

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刘保东, 李祖硕, 胥睿. 变截面波纹钢腹板连续刚构桥拟平截面假定试验研究[J]. 北京交通大学学报, 2017,41(1): 28-33.
LIU Baodong, LI Zushuo, XU Rui. Experimental study on the Quasi plane assumption of variable cross-section continuous rigid frame bridge with corrugated steel webs[J]. JOURNAL OF BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY, 2017,41(1): 28-33.
Doi:10.11860/j.issn.1673-0291.2017.01.005 复制到剪切板

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变截面波纹钢腹板连续刚构桥拟平截面假定试验研究

刘保东, 李祖硕, 胥睿

北京交通大学土木建筑工程学院,北京 100044

作者简介:刘保东(1967—),男,河北廊坊人,教授,博士,博士生导师.研究方向为组合桥梁和结构抗震.email:baodongliu@vip.sina.com

收稿日期: 2015-09-30

基金: 国家自然科学基金资助项目(51278031)

摘要

设计制作了3跨单箱单室变截面波纹钢腹板连续刚构桥试验模型,结合试验和有限元数值模拟,对变截面波纹钢腹板连续刚构桥的“拟平截面假定”进行研究.结果表明:当波纹钢腹板箱梁受弯矩作用时,波纹腹板的轴向抗力可以忽略不计,弯矩基本都由顶底板共同承担;试验梁中跨3/8、1/4截面沿梁高度纵向应变分布趋势与中跨1/2截面基本一致;中跨支座截面沿梁高度纵向应变方向与中跨1/2、3/8、1/4截面相反,且顶底板应变基本相同;中跨1/2截面和中跨支座截面应变分布满足“拟平截面假定”,中跨3/8、1/4截面不符合该假定,但从中跨1/4截面到1/2截面的应变分布趋于吻合该假定.

关键词: 桥梁工程; 波纹钢腹板; 拟平截面假定; 模型试验; 有限元分析

中图分类号:U443.5;U448.36 文献标志码:A

Experimental study on the Quasi plane assumption of variable cross-section continuous rigid frame bridge with corrugated steel webs

LIU Baodong, LI Zushuo, XU Rui

School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044,China

Fund:National Nature Science Foundation of China(51278031)

Abstract

A three-span single cell box variable cross-section continuous rigid frame bridge model with corrugated steel webs is designed and constructed. Combining the experiments with finite element numerical simulation, the Quasi plane assumption of variable cross-section continuous rigid frame bridge with corrugated steel webs is studied. The results show that the axial stiffness of corrugated steel webs is negligible and only the upper and lower concrete flanges are effectively considered to resist the axial forces and bending moments; the longitudinal strain distributions along the depth of 3/8 and 1/4 mid-span sections are similar to that of 1/2 mid-span section; the longitudinal strain direction along the depth of inner bearing section is contrary to that of 1/2, 3/8 and 1/4 mid-span sections, and the strain value of the roof and floor are basically same; the strain distributions of 1/2 mid-span section and inner bearing section obey the Quasi plane assumption, while that of 3/8 and 1/4 mid-span sections do not accord with the Quasi plane assumption; the strain distribution of the part between the 1/4 mid-span section and 1/2 mid-span section tends to obey the assumption.

Keyword: bridge engineering; corrugated steel web; Quasi plane assumption; model test; finite element analysis

文章图片

波纹钢腹板连续刚构桥和常规混凝土腹板桥梁相比, 最明显的特点是用波纹钢腹板代替了混凝土腹板, 其截面受力性能也发生了改变, 混凝土主要承担弯矩, 而波纹钢腹板主要承担剪力, 充分发挥了混凝土和钢材各自的特性^{[1, 2]}, 同时减小了桥梁的自重, 提高抗震性能, 外形美观, 具有较好的经济与社会效益^{[3, 4]}.

钢筋混凝土构件中“ 平截面假定” 在计算截面弯曲应力和应变的计算中得到广泛的应用, 其正确性也得到普遍认可, 对于一般的钢筋混凝土桥梁, 截面弯曲应力和应变时普遍采用“ 平截面假定” 进行理论计算^[5], 但对于波纹钢腹板组合箱梁而言, 由于材料的特点, 波纹钢腹板抗弯性能比混凝土腹板弱, 因此在进行波纹钢板腹板组合箱梁的弯曲内力和应变计算时, “ 平截面假定” 是否适用需要进行验证.

吴文清等进行等截面波纹钢腹板简支组合箱梁的模型试验研究, 对比分析了波纹钢腹板简支组合箱梁的截面变形和“ 平截面假定” 的关系, 提出了“ 拟平截面假定” 理论, 并证实了该理论的可行性和精确性^[6].但并未对变截面波纹钢腹板连续刚构桥在荷载作用下截面变形是否符合“ 拟平截面假定” 理论进行验证.

本文作者通过理论分析“ 拟平截面假定” 存在的依据, 设计对称加载试验探究变截面波纹钢腹板连续刚构桥“ 拟平截面假定” 的适用情况, 并辅以有限元数值模拟方法对该问题进行深入研究.

1 试验模型和试验方案

试验依托变截面波纹钢腹板连续刚构桥试验模型, 模型为2.4 m+3.6 m+2.4 m的三跨变截面连续刚构桥, 箱梁截面高度变花范围33~49 cm.梁体和桥墩之间通过钢构件实现墩梁固结.试验采用HRB335钢筋为受力钢筋, 采用R235钢筋为构造钢筋, 采用ϕ j15.2钢绞线为预应力钢筋, 采用Q235钢板加工成波纹钢板.梁体采用C40混凝土浇筑, 桥墩采用C30混凝土建造.

1.1 模型构造

模型梁体类型采用单箱单室, 在梁体端部和桥墩上部梁体内布置混凝土横隔板, 主梁的构造如图1所示.波纹钢腹板箱梁支座处和中跨跨中横截面详细尺寸构造如图2所示.

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	图1 主梁1/2立面图(单位:mm)Fig.1 1/2 Elevation drawing of girder(unit:mm)

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	图2 模型桥箱梁横截面(单位:mm)Fig.2 Section of girder of model bridge(unit:mm)

波纹钢板在工厂中制作而成, 其详细几何参数如图3所示.波纹钢腹板与混凝土顶底板之间用剪力钉连接, 其规格为GB/T 10433 13× 40.

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	图3 波纹钢腹板几何尺寸图(单位:mm)Fig.3 Geometric size of corrugated steel web(unit:mm)

1.2 应变测点布置

使用静态数据采集系统DH3815和DH3816测量应变, 波纹钢腹板箱梁的顶板、底板粘贴纵向应变片, 钢腹板粘贴45° 三相应变花.图4和图5为箱梁的顶板、底板纵向应变片布置情况.波纹钢腹板箱梁横断面应变测点布置如图6所示, 顺时针方向依次编号为1~16#测点.

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	图4 箱梁顶板应变测点布置(单位:mm)Fig.4 Strain measuring point layoutof the roof of box girder(unit:mm)

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	图5 箱梁底板应变测点布置(单位:mm)Fig.5 Strain measuring point layout of the floor of box girder(unit:mm)

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	图6 波纹钢腹板箱梁横断面应变测点布置(单位:mm)Fig.6 Cross section strain measuring point layout of box girder with steel webs(unit:mm)

1.3 加载方案

试验采用图7所示的4点对称加载.分8级加载, 每级增加10 kN, 每增加一级荷载静置5 min后读取相关数据并观察箱梁开裂等情况, 至80 kN时停止加载.

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	图7 对称加载示意图(单位:mm)Fig.7 Schematic diagram of symmetrical load(unit:mm)

2 波纹钢腹板轴向受力分析

由于波纹钢腹板构造形态呈波折型的特点, 在轴向力P的作用下具有“ 手风琴” 效应, 容易被压缩, 沿轴向力方向的变形较大, 其几何尺寸标注如图8所示.

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	图8 波长范围内波纹钢腹板参数Fig.8 Parameters of wavelength range with corrugated steel webs

根据材料力学的变形计算方法, 可求得波纹钢腹板轴向有效弹性模量表达式^[7]为

$\begin{array}{l} E_{x} = \frac{12 E_{0} I}{h^{2} (3 b + c)} \frac{b + d}{t} = \\ \frac{b + d}{3 b + c} E_{0} {(\frac{t}{h})}^{2} = β \cdot E_{0} {(\frac{t}{h})}^{2} (1) \end{array}$

式中:b、c、d、h为波纹钢腹板单个水平段、倾斜段、倾斜段水平投影和竖向投影的长度; t为波纹钢腹板厚度; β = $\frac{b + d}{3 b + c}$ ; E₀为普通钢材的弹性模量.

由此可知:

$E_{x} / E_{0} = β {(t / h)}^{2} (2)$

由σ =ε · E可知在实际桥梁中, 截面产生相同位移应变时, 波纹钢腹板与混凝土腹板的轴向抵抗应力比值为

$σ_{1} / σ_{2} = E_{x} / E_{c} = (E_{0} / E_{c}) β {(t / h)}^{2} (3)$

式中:E_c为混凝土的弹性模量.

取国内外典型波纹钢腹板桥梁进行研究, 计算出波纹钢腹板与平直钢腹板的弹性模量比值和波纹钢腹板与混凝土腹板产生相同位移时的轴向抵抗应力比值如表1所示.

表1 典型波纹钢腹板组合箱梁桥计算结果 Tab.1 Calculation results of typical boxgirder bridge with corrugated steel web

由表1可知, 在实际运用中, 波纹钢腹板弹性模量比一般钢材弹性模量低3~4个数量级, 产生相同应变时, 波纹钢腹板轴向抵抗应力比混凝土腹板轴向抵抗应力低2~3个数量级, 综上可知, 波纹钢腹板箱梁桥在实际受力过程中, 波纹钢腹板抗弯能力较小, 其轴向抵抗力可以忽略不计, 所以认为桥梁所受弯矩仅由混凝土顶底板共同承担.

3 试验结果与分析

由以上分析可以看出, 由于纵向的褶皱效应明显, 波纹钢腹板在沿纵桥方向上的应力值近似于零, 因此波纹钢腹板对组合箱梁纵向弯矩的抵抗作用可以忽略不计^[8], 研究截面抗弯时, 将腹板上的各测点去掉, 混凝土顶底板的应变连线近似在同一直线上, 组成1个虚构的平面, 该情况可视为近似符合“ 平截面假定” , 所以“ 拟平截面假定” 可以引入到截面受弯变形的理论计算之中.

通过上述的试验方案, 可以得出在不同等级对称荷载作用下, 波纹钢腹板三跨连续刚构桥试验模型中跨1/2、1/4截面和中跨支座截面沿梁高度方向上各测点的纵向应变如图9~图11所示.

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	图9 试验桥梁中跨1/2截面纵向应变沿梁高度分布Fig.9 Longitudinal strain distribution along height of mid-span section of test bridge

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	图10 试验桥梁中跨1/4截面纵向应变沿梁高度分布Fig.10 Longitudinal strain distribution along height of 1/4 section of test bridge

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	图11 试验桥梁中跨支座截面纵向应变沿梁高度分布Fig.11 Longitudinal strain distribution along height of support abutment section of test bridge

由图9~图11对比分析发现:①对称荷载作用下, 变截面波纹钢腹板试验桥梁中跨1/2、1/4截面和中跨支座截面各测点纵向应变沿梁高度呈离散状态, 且钢腹板高度范围内应变接近于零, 所以截面的应变不满足“ 平截面假定” .②试验桥梁中跨1/4截面沿梁高度各测点纵向应变趋势与中跨1/2截面基本一致, 但值相对较小.中跨支座截面顶底板各测点应变方向与中跨1/2、1/4截面相反, 且顶底板应变基本相同.

由于试验梁纵向应变测点仅布置于顶板上表面、底板下表面及波纹钢腹板上中下3个位置, 所得数据不能直观反映截面沿梁高度纵向应变变化规律, 因此, 建立有限元模型进行细化分析, 研究截面沿梁高度方向纵向应变变化趋势和规律.

4 空间有限元分析

4.1 建立模型和结果对比

采用有限元软件Midas Civil建立模型桥的三维有限元模型如图12所示.采用板单元构建波纹钢腹板, 其余部分用实体单元构建.实际设计时, 墩底与地面相连接, 是固结状态, 墩梁之间浇筑时用钢构件固结, 边跨两边与混凝土墩搭接, 只存在竖直向下约束, 根据实际情况定义各边界条件.

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	图12 波纹钢腹板连续刚构桥实体有限元模型Fig.12 Solid finite element model of continuous rigid-framebridge with corrugated steel webs

利用有限元模型对试验桥梁进行数值模拟, 取中跨1/2截面所得结果与实测值进行对比, 见表2.由表2知, 不同加载等级下, 试验桥中跨1/2截面顶板测点纵向应变与实测值相差率为0.6%~3.9%, 底板测点应变相差率为2.7%~8.5%, 可见有限元值与试验值基本吻合, 能基本反映试验桥中跨1/2截面各测点应变情况, 表明了有限元模型的可靠性.

表2 试验桥中跨1/2截面有限元结果与实测值对比 Tab.2 Results of finite element compare with measured value of mid-span section of test bridge

4.2 有限元模型数值分析

结合有限元模型, 提取不同加载等级下变截面波纹钢腹板刚构桥中跨1/2、3/8、1/4截面和中跨支座截面沿梁高度加密后各点的纵向应变如图13~图16所示.

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	图13 有限元模型桥中跨1/2截面纵向应变沿梁高度分布Fig.13 Longitudinal strain distribution along height of mid-span section of bridge finite element model

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	图14 有限元模型桥中跨3/8截面纵向应变沿梁高度分布Fig.14 Longitudinal strain distribution along height of 3/8 section of bridge finite element model

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	图15 有限元模型桥中跨1/4截面纵向应变沿梁高度分布Fig.15 Longitudinal strain distribution along height of 1/4 section of bridge finite element model

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	图16 有限元模型桥中跨支座截面纵向应变沿梁高度分布Fig.16 Longitudinal strain distribution along height of support abutment section of bridge finite element model

由图13~图16对比分析可知:变截面波纹钢腹板刚构桥中跨1/2、3/8、1/4截面和中跨支座截面的应变呈离散状态, 不满足“ 平截面假定” .

如果忽略波纹钢腹板上各点应变值, 仅取混凝土顶、底板各点值, 则中跨1/2和中跨支座截面各点应变可通过波纹钢腹板的应变零点附近近似构成1个虚拟平面, 即中跨1/2截面和中跨支座截面在对称荷载加载情况下混凝土顶底板纵向应变满足“ 拟平截面假定” , 而中跨3/8、1/4截面连接混凝土顶底板应变呈非线性分布, 不符合假定, 其中中跨3/8截面各点纵向应变偏离虚拟平面较小, 说明从中跨1/4截面到中跨1/2截面, 各点纵向应变趋于吻合假定, 由文献[9]对等截面波纹钢腹板箱梁“ 拟平截面假定” 理论推导过程可知, 当波纹钢腹板箱梁顶、底板中性轴不水平时, 在总弯矩作用下, 顶、底板分别绕自身中性轴转动引起的竖向截面上各点应变方向不水平, 导致顶、底板的纵向应变随高度的变化呈非线性分布, 且变截面波纹钢腹板箱梁顶、底板两中性轴的夹角越大, 偏差越显著, 数值模拟结果与之吻合.

各控制截面沿梁高度纵向应变均随外荷载的增加而增大, 中跨3/8、1/4截面沿梁高度各点纵向应变趋势与1/2截面基本一致, 中跨1/2、3/8、1/4截面顶板纵向应变基本一致, 中跨1/2截面顶板应变略大于3/8、1/4截面, 中跨3/8截面底板纵向应变最小, 1/4次之, 1/2截面最大, 中跨支座截面沿梁高度各点纵向应变与中跨1/2、3/8、1/4截面相反, 其顶板应变略大于中跨1/2截面, 且顶底板应变基本相同, 说明变截面波纹钢腹板连续刚构桥各截面所受弯矩随外荷载的增加而增大, 中跨1/2截面到1/4截面为纯弯段, 弯矩基本相同, 中跨1/4截面到墩顶支座截面之间存在弯矩反弯点, 且墩顶支座截面附近产生了较大负弯矩, 这和对称荷载下连续刚构桥的弯矩特点相吻合.

接近波纹钢腹板的顶底板时, 各截面纵向应变均较虚拟平面偏小, 且梁体所受荷载越大越明显, 说明在混凝土顶底板与波纹钢腹板接触面附近, 波纹钢腹板提供了一定的抵抗力.

5 结论

1) 波纹钢腹板箱梁桥在实际受力过程中, 波纹钢腹板抗弯能力较小, 其轴向抵抗力可以忽略不计, 桥梁所受弯矩可以近似为由混凝土顶底板共同承担.

2) 变截面波纹钢腹板刚构桥中跨1/2、3/8、1/4截面和中跨支座截面沿梁高度纵向应变呈离散状态, 不满足“ 平截面假定” .

3) 试验梁中跨3/8、1/4截面沿梁高度各测点纵向应变趋势与1/2截面基本一致, 中跨支座截面沿梁高度各测点纵向应变与中跨1/2、3/8、1/4截面相反, 且顶底板应变基本相同.

4) 忽略波纹钢腹板高度范围内应变值, 仅取混凝土顶底板测点值, 则试验梁中跨1/2截面和中跨支座截面各测点应变满足“ 拟平截面假定” , 而中跨3/8、1/4截面不符合, 但从中跨1/4截面到1/2截面测点应变趋于吻合假定.

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

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本文首先对波纹钢腹板体外预应力混凝土组合梁桥的发展概况进行了回顾。并对其结构特点进行了介绍和分析

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. The assumption of plane section and its application[J]. Fujian Architecture, 1999, 64(3): 34-36. (in Chinese)

本文探讨了材料力学中的平截面假定的实质及精确性，并分析了该假定在钢筋砼结构设计、桥梁荷载横向分布计算以及桩基受力计算中的推广应用情况。

... 进行理论计算^[5],但对于波纹钢腹板组合箱梁而言,由于材料的特点,波纹钢腹板抗弯性能比混凝土腹板弱,因此在进行波纹钢板腹板组合箱梁的弯曲内力和应变计算时,#cod#x0201c ...

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本文重点围绕单箱单室波形钢腹板组合简支箱梁翼板剪力滞效应问题展开研究。首先从理论上阐述了箱梁剪力滞效应的定义、分析理论和分析方法,然后针对波形钢腹板组合箱梁的具体特点,采用模型试验、空间有限元模型和能量变分法理论等三种方法对简支波形钢腹板组合箱梁的翼板剪力滞效应、截面正应变的平截面假定和弯曲变形等问题进行了深入分析,之后进行了箱梁结构体系、箱梁几何参数、荷载的横向作用位置以及混凝土材料的非线性特性等诸多因素对箱梁剪力滞效应的影响规律分析,确定了对单箱单室波形钢腹板组合箱梁剪滞效应的主要影响几何参数,最终建立了翼板有效宽度比的经验计算公式。研究认为:1)室内模型试验和空间有限元分析结果均表明波形钢腹板组合箱梁在竖向荷载作用下,翼板出现了典型的纵向应力剪滞效应。2)在竖向荷载作用下,截面高度上各点纵向正应变分布认为可符合“拟平截面假定”,以此作为波形钢腹板组合箱梁抗弯计算的基本假定。3)箱梁宽跨比(B/L)是影响波形钢腹板组合箱梁翼板剪滞效应的主要因素。4)连续波形钢腹板组合箱梁的翼板剪滞系数大于简支梁,且连续箱梁内支点截面翼板剪滞效应相当严重,对此需十分重视。5)当混凝土翼板受力由弹性阶段进入弹塑性阶段时,材料的非线性特性对翼板的剪滞效应影响甚微。6)提出了根据组合箱梁的宽跨比参数来计算翼板有效宽度比的经验公式和计算图表,但箱梁截面抗弯惯性矩的计算不应改变原先的截面中和轴位置。通过本文对单箱单室波形钢腹板组合箱梁的弯曲受力特性和翼板剪力滞效应问题的研究,为正确认识单箱单室波形钢腹板组合箱梁的抗弯力学特性奠定了坚实的理论基础,同时也为促进我国广泛研究和修建同类型桥梁在理论上提供了支持。

... 理论,并证实了该理论的可行性和精确性^[6] ...

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桥梁中采用波纹钢腹板,是一种方便、有效的改善梁经济指标的合理途径.结合建成的波纹钢腹板桥梁,对实桥中采用的梯形波纹钢腹板的受力行为,进行了理论分析;在理论和实验的基础上,给出波纹腹板的设计建议.最后对这种新型桥梁做一方案试设计并进行有限元计算,给出应力分布规律.

... 根据材料力学的变形计算方法,可求得波纹钢腹板轴向有效弹性模量表达式^[7]为 ...

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A quasi plane assumption is adopted to evaluate the flexural capacity of steel-concrete box girders with corrugated steel webs.The assumption is made based on model test results and data of finite element analysis.It is validated by the theorem of minimum potential energy.Under the hypothesis,the normal stress and flexural deformation in the mid-span of steel-concrete composite box girders with corrugated steel webs agree with that of model test and 3-D finite element analysis excellently.

为使波形钢腹板-混凝土组合箱梁的正截面弯曲应力计算能够应用平截面假定,根据该组合箱梁模型试验在弹性阶段的应变实测数据和空间有限元计算结果,忽略波形钢腹板的抗弯贡献,假设上、下翼板的混凝土纵向正应变在弹性阶段符合"拟平截面假定",并运用变分法理论进行了证明.算例表明据"拟平截面假定"计算的翼板应力计算值与有限元法计算结果吻合."拟平截面假定"为波形钢腹板-混凝土组合箱梁的弯曲应力计算及抗弯承载力计算在理论上提供了必要的变形协调条件.

... ,而中跨3/8、1/4截面连接混凝土顶底板应变呈非线性分布,不符合假定,其中中跨3/8截面各点纵向应变偏离虚拟平面较小,说明从中跨1/4截面到中跨1/2截面,各点纵向应变趋于吻合假定,由文献[9]对等截面波纹钢腹板箱梁#cod#x0201c ...