基于SPH-FE方法的波浪中结构物动力特性模拟研究
杨熠琳a,b, 李天a,b
北京交通大学 a.土木建筑工程学院,b.结构风工程城市风环境北京市重点实验室,北京 100044

第一作者:杨熠琳(1993—),女,湖南张家界人,博士生.研究方向为河流海岸动力过程及其数值模拟.email:15115262@bjtu.edu.cn.

摘要

海工结构物在波浪荷载作用下产生动力响应,本文基于光滑粒子流体动力学-有限元(SPH-FE)耦合方法对结构物受孤立波冲击过程中表面压力分布和动力响应特性进行研究.通过溃坝模型模拟了水柱倒塌冲击结构物的过程,分析SPH模型中粒子间距对数值结果的影响,并通过与文献结果对比验证了本文数值方法的可行性.在此基础上研究水柱高度、水柱与结构物间距及结构物刚度对波浪到达时间、结构动力响应和波浪冲击荷载特性的影响.研究结果表明:在本文计算条件下,波浪到达结构物的时间与溃坝初始水柱高度关系不明显,但随水柱与结构物间距的增大而线性增加;结构物顶端位移响应幅值随水柱高度、水柱与结构物间距及结构物刚度的变化较明显;结构物所受波浪冲击荷载与水动力作用呈正相关关系;当水动力作用相同,结构刚度增大时,结构物底端所受波浪力会增大.

关键词: 水动力学; SPH-FE; 海工结构物; 溃坝; 波浪冲击; 动力特性
中图分类号:TV131;TV312 文献标志码:A 文章编号:1673-0291(2018)03-0077-09
SPH-FE method-based numerical simulation on dynamic characteristics of structure under waves
YANG Yilina,b, LI Tiana,b
a. School of Civil Engineering, b. Beijing’s Key Laboratory of Structural Wind Engineering and Urban Wind Environment, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China
Abstract

Coastal structure is prone to generate dynamic response under large wave load. In this paper, SPH-FE coupling method is used to study the structure’s surface pressure distribution and its dynamic response under the impact of solitary waves. The dam break model is established to simulate the impact process that the water column collapse imposes on the structure. A key impact in SPH simulation, particle spacing, is proposed, leading to perfect numerical results, and the model is validated through comparison with the existing methods. Multifactor influences on the wave arrival time, the structural dynamic response and the variation of wave load characteristics are studied, including the water column height, the distance between water column and structure pacing, as well as the structure stiffness. The results show that the wave arrival time increase linearly with the increase of water column-structure distance, while it is irrelevant to the initial water column height. The peak displacement at the top of the structure varies observably when the water column height, water column-structure distance and structure stiffness change. Under the same hydrodynamic force, increasing structure stiffness will result in the increase of the structure impact load and the increase of water pressure at the bottom of the structure.

Keyword: hydrodynamics; SPH-FE; coastal structure; dam break; wave impacts; dynamic characteristics

随着海洋工程的兴起和日益发展, 海洋平台、码头工程和跨海桥梁工程等大型越江跨海工程不断涌现.海工结构物在波浪、波流等海上动力荷载作用下易产生较大的动力响应[1], 有效预测海工结构物所受的动力荷载, 并研究其在波浪中的动力响应特性十分必要.

波浪对结构物的冲击涉及流体和结构物的耦合效应, 产生结构物变形及波面的翻卷、破碎等复杂自由表面现象.近年来, 随着数值模拟技术的进步, 数值造波及数值水槽的实现为波浪冲击问题的研究提供了基础.邹志利等[2]借鉴物理水槽造波原理, 利用数值造波板的运动生成数值规则波; 李凌等[3]运用数值方法模拟了线性波浪与两个垂直刚板相互作用产生的驻波.在有效模拟波浪的基础上, 学者们逐步开始运用数值模拟研究波浪对结构物的瞬态冲击问题.Hur等[4]结合VOF(Volume Of Fluid)模型与多孔体模型采用数值法研究了潜堤上的波浪力, 结果与经验公式相吻合; 郝双户等[5]采用数值法求解了圆环与波浪的耦合作用; 李增志等[6]采用有限单元法对堤内外的波浪场进行计算, 对块体受力进行了分析; 程友良等[7]建立数值波浪水槽, 研究了椭圆余弦内波及其对圆柱的作用.以上数值研究多采用有限体积(Finite Volume, FV)与有限元(Finite Element, FE)相结合的方法, 分别模拟水体与结构物.该方法在处理简单流动问题时一般能给出较为精确的计算结果, 但在处理带有自由表面的动边界问题时需要重分网格, 计算较复杂, 且在拓扑结构变化很大时重分网格较为困难, 难以准确地追踪快速变化的自由表面和流体-结构交界面.

近年来, 以光滑粒子流体动力学法(Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH)[8]为代表的无网格粒子法作为一种新的计算方法发展迅速.该方法不受网格束缚, 在处理自由面大变形问题方面具有较大的灵活性.由于SPH方法基于拉格朗日坐标进行计算, 可以与FE方法进行高效耦合求解, 二者相结合既能发挥SPH方法在模拟复杂自由表面流动方面的优势, 又能发挥有限元法在计算结构动力问题时具有高精度及高效率的优点, 同时便于处理流体与固体交界面, 因此已逐渐被运用于波浪的模拟中.Rafiee等[9]在SPH方法中应用压力泊松方程解除了流体不可压缩问题的限制, 进行一系列流固耦合模拟, 验证了该方法能很好地模拟流体自由面及其与结构之间的动力响应; Dao等[10]采用SPH方法建立了波浪模型, 模拟了海啸波在斜坡上发展、破碎及作用在数值墙面的过程, 并说明了该方法在研究大规模波浪冲击沿海工程结构物等问题方面的潜在应用; St-Germain等[11]采用弱可压缩性SPH方法模拟了迅速发展的海啸波作用在方形独立立柱上的波浪力, 模拟结果与大尺度物理实验的结果十分吻合.

本文作者采用SPH方法和FE方法对流体运动和固体结构的动力响应同时进行求解.首先建立可生成孤立波的经典溃坝模型, 探究了SPH法中不同的粒子间距对计算结果的影响, 得到具有数值独立性的模型, 并通过与文献结果对比, 验证本文所用数值方法的可行性.在此基础上, 系统研究了不同初始波浪水柱高度、水柱与结构物间距及结构物刚度等对结构物所受波浪冲击过程中的波压力和结构物动力响应的影响, 为海工结构物的抗波浪冲击设计提供依据.

1 控制方程及数值方法
1.1 流体运动方程的SPH离散形式

在SPH方法中, 并非采用传统的数值网格连接计算节点, 而是采用离散分布的粒子质点来模拟连续介质流体, 从而建立流体运动的偏微分方程[12].描述场Ω 的函数采用“ 核函数” 形式逼近, 并将其近似表达为任意函数与核函数之积的积分形式, 即

< f(x)> =Ωf(x')W(x-x', h)dx'(1)

式中:xx'为计算域内两点坐标; f(x)为场内关于坐标x的连续函数; f(x')为场内坐标为x'点处的量值; W(x-x', h)为光滑核函数, 其中h为光滑长度, 表示光滑函数的影响区域, 即支持域.h决定了函数表达式的精度和计算效率.

在SPH方法中, 整个系统是由具有独立质量m, 占有独立空间的有限N个粒子表示的, 因此, 式(1)可转化为支持域内所有离散粒子叠加求和的形式

< f(xi)> =j=1Nmjρjf(xj)W(xi-xj, h)=j=1Nmjρjf(xj)Wij(2)

式中:i为场内任意一个粒子的编号; 下标j为与粒子i近邻的粒子编号; ρ 为流体粒子的密度; m为粒子的质量.

将SPH方法应用在流体力学拉格朗日型控制方程, 可得到其离散化形式为[13]

dρidt=j=1Nmjvij·iWijdviαdt=j=1Nmj(σiαβρi2+σjαβρj2+Πij)Wij, β+gdeiαdt=j=1Nmj(viα-vjα)(σiαβρi2+12Πij)Wij, β+Hdxiαdt=viα+εj=1Nmjρ-ijvjiWij(3)

式中:上标α β 为坐标方向; g为重力加速度; 剪切应变率ε =0.5; σ 为粒子应力; v为粒子速度; e为单位质量的内能; П ij为Monaghan型人工黏度[14]; H为人工热流.人工黏度的引用可以将流体动能转换为热能, 在分析溃坝波与结构物相互作用的问题中, 能够使得冲击波波面的耗散更符合实际情况, 还能有效防止粒子相互接近时可能产生的非物理穿透.但是人工黏度的引入可能会使内能等参数产生误差, 因此, 采用人工热流H减小该误差.由于光滑核函数Wij需满足归一性和狄拉克函数条件, 因此通常采用的核函数形式包括五次样条函数、三次样条函数和高斯核函数等.

由于本文研究二维问题, 基于对计算精度与效率的考虑, 采用如下三次样条核函数[8]

W(x-x', h)=αD×23-q2+12q3,  0q116(2-q)3,    1q20 ,       q2(4)

式中:α D=15/7π h2; q=(x-x')/h.

1.2 流体状态方程

采用SPH方法对流固耦合问题进行求解时, 水体被处理为微可压缩流体, 将粒子的压力通过状态方程由粒子自身的密度和内能来计算, 通常采用以下形式[8]

P=Bρρ0γ-1(5)

式中:ρ 0是流体粒子的初始密度; γ 是常数, 当计算介质为水时取γ =7; B用于限制压力的最大改变量, 通常B取为[13]

B=ρ02c02γ(6)

式中:c0是人为音速, 随着c0取值的增大, 流体的可压缩性将会降低, 但过大c0值将导致数值计算稳定性下降, 同时需要采用极小的时间步长, 因此在实际数值计算中c0取值往往小于真实音速, 一般取流场最大流速的10倍, 这时流体具有一定的可压缩性, 但由此带来的计算误差较小, 通常在1%以内, 可以满足工程要求[15].在本文模拟孤立波的溃坝模型中, 最大流速约为 (2ghu)1/2, 则c0为10× (2ghu)1/2, 其中hu是溃坝初始水柱的高度.

1.3 结构物有限元方程

本文采用基于更新拉格朗日格式的有限元法求解固体结构的运动方程.采用单元离散结构, 并根据加权余量法, 模拟空间域V内结构运动的有限元方程为[12]

Mtatα=fext, kα-fint, kα(7)

式中:at为节点加速度; Mt为节点集中质量; 下标k表示节点编号; fext, kfint, k分别为作用在节点k上的等效外力和内力, 其表达式分别为

fext, kα=VNkρSFbαdV+AtNkFtαdA(8)fint, kα=-VNkxβσαβdV(9)

式中:FbFt为作用在结构上的体力和面力; ρ S为结构物的密度; AtFt的作用面积; Nk表示节点k的有限元形函数; σ 为应力张量.

1.4 流体-固体交界面处理

在固体物单元与流体粒子间的交界面, 参考Johnson等[16]提出的广义粒子算法进行接触处理, 即把粒子点看作节点, 通过接触搜索, 将与粒子点发生接触作用的单元面作为主面进行计算处理.

流体与结构间的接触处理如图1所示, 其中N1N2为结构物单元节点, 流体粒子NS被视为球体, 其半径为粒子间距的一半.设流体粒子NS与结构节点N1N2接触处理前的速度分别为VSV1V2, l1l2分别为该点到N1N2的距离, 流体粒子对结构单元的穿透量为δ , 可根据粒子中心到单元边界的距离和粒子半径求得, 如图1(a)所示.计算中, 为消除相互穿透, 根据动量守恒和接触点速度相等的原理, 采用迭代法来调整流体粒子和结构单元节点的速度.如在流体粒子与结构单元接触后的第n步迭代中, 相应点的速度分别变为VSVSnV1V1nV2V2n, 且位置分别变为N'SN'1N'2, 穿透消除后流体与结构接触点设为Nm, 如图1(b)所示.计算中速度增量Δ VSn、Δ V1n和Δ V2n分别采用下式计算[16]

ΔVSn=-αPδ/Δt1+R12MS/M1+R22MS/M2(10)ΔV1n=-R12MSΔVSn/M1, ΔV2n=-R22MSΔVSn/M2(11)

式中:MSM1M2分别为粒子NS、单元节点N1N2的质量; R1=l1/l, R2=l2/l, lN1N2的距离; Δ t为时间步长; α P为穿透调整系数, α P= 1N-n+1, N为总迭代步数.

图1 流体与结构间的接触处理Fig.1 Contact treatment between fluid and structure

2 计算模型的建立与验证
2.1 模型建立

应用溃坝模型中上游水柱的突然释放产生孤立波, 对波浪-结构物流固耦合问题进行数值模拟研究.Chanson[17]将2004年印度洋大地震造成的海啸波与模拟得到的溃坝波进行对比分析, 发现两种波的流动特性非常相似, 该模型在孤立波的形成中也得到较多应用[11, 12].溃坝过程中自由面变形较剧烈, 尤其是当水体撞击壁面后, 水面会发生破碎、翻卷及入水等复杂的流动现象, 能够很好地模拟海洋环境下波浪冲击到结构物所引起的动力响应问题.因此, 本文采用溃坝模型产生孤立波作为作用于结构物的冲击荷载.

数值模型的布置如图2所示.定义水柱高度为hu, 宽度为L, 结构物宽度为b, 高度为20/3b, a为水柱与结构物的间距.初始时刻水柱位于长为4 L的长方形水槽固壁左侧, 并处于静平衡状态, 结构物与底面固结.在t=0时刻, 释放水柱使其在重力作用下倒塌, 形成溃坝波, 使结构物遭遇其冲击.

图2 数值模型布置图Fig.2 Initial geometry of the water column with an elastic obstacle

2.2 SPH粒子间距的影响

在SPH方法中, 所有SPH流体粒子均匀排列, 计算过程中需对支持域内临近粒子进行搜索, 初始光滑长度h不同, 导致粒子影响区域大小不同, 从而造成搜索到近邻粒子总质量不同, 最终影响数值结果.而初始粒子间距Δ 是决定光滑长度h的重要参数, 二者关系为[11]

h=0.725×(3Δ2)1/2(12)

适当减小初始粒子间距Δ 能提升计算的精确性, 但过小的粒子间距会导致计算结果不稳定[9].本文模型中, 水柱部分采用SPH方法求解, 在其他参数相同的情况下, 研究了4种不同SPH初始粒子间距Δ 对计算结果的影响, 粒子间距参数如表1所示.

表1 粒子间距参数 Tab.1 Parameters of particle spacing

模型设置hu=25.2 cm, L=14.6 cm, a=14.6 cm, b=1.2 cm.结构物设为次弹性材料, 取ρ S=2 500 kg/m3、杨氏模量E=106 N/m2, 采用有限元法求解, 最小单元为0.002 m.由于SPH是基于弱可压缩模型的, 故时间步长Δ t不宜过大, 一般要满足CFL条件[18]

Δt·cΔ0.2(13)

式中c为声速.

图3和图4分别为不同粒子间距下结构物顶端水平方向位移x和速度v的时程模拟结果.

图3 不同粒子间距的结构物顶端水平方向位移时程Fig.3 Time history curves of horizontal displacement at the baffle top with different particle spacings

图4 不同粒子间距的结构物顶端水平方向速度时程Fig.4 Time history curves of horizontal velocity at the baffle top with different particle spacings

可见, 结构物的最大位移均发生在t=0.25 s时刻, 最大速度均发生在t=0.187 s时刻.选取不同粒子数时, 在计算的前0.5 s内, 结构物的位移与速度值基本相同, 而在0.5 s以后, 计算结果出现明显差异, 其中当Δ =1.5 mm时位移及速度时程图有较大波动, Δ =2.0~3.0 mm时计算结果趋于平稳.同时, 取Δ =1.5 mm与Δ =2.0~3.0 mm时, 波的自由面模拟结果也有较大不同, 图5为t=0.62 s时刻结构物变形和自由表面形状.当Δ =1.5 mm时, 由于粒子间距小, 颗粒数多, 水飞溅的现象更为明显.说明核函数影响域内粒子数太多, 使流体黏性降低, 从而剪切模量降低, 导致自由表面变形过大, 这与文献[19]中SPH方法模拟固体材料时粒子间距越小导致刚度越小, 变形越大的结论一致.在综合考虑数值精度与计算效率的基础上, 本文选用粒子间距Δ =2.5 mm进行后续模拟.

图5 t=0.62 s时刻结构物变形和自由表面形状Fig.5 Structure deformation and free surface shape at t=0.62 s

2.3 模型验证

为了验证模型的可行性, 将不同时刻结构物的变形和自由表面形状结果与文献[9]进行对比, 如图6所示.

图6 不同时刻结构物变形和自由表面形状Fig.6 Structural deformation and free surface shape at different times

由图6可见, 本文模拟得到的水体运动过程和结构变形现象与文献结果较为吻合.初始时刻, 水体坍塌, 造成右侧面下降, 水流向右前行冲击结构物; t=0.14 s时, 水流达到结构物所处位置, 并沿结构物左边往上爬升; t=0.26 s时, 水流越过结构物顶端, 流体自由表面发生剧烈变形, 并引起水花飞溅, 结构物顶端位移偏转达到最大; t=0.34 s时, 水流继续前行并冲击水槽右侧固壁; t=0.62 s时, 水流沿右壁落回槽底, 出现自由表面融合现象.

将结构物顶端的水平方向位移时程图与文献[9]中不同方法得出的结果进行比较, 如图7所示.可看出在模拟前期, 本文采用SPH-FE方法计算的结果与文献结果较一致, 模拟所得弹性结构物顶端位移的峰值及达到峰值的时刻也与文献结果吻合较好.虽然模拟后期4种方法的结果存在一定差异, 但这可能是复杂的自由表面融合过程导致的, 而在研究波浪对结构物的冲击作用时, 主要关注模拟前期波浪的到达时间及结构物位移峰值, 因此, 本文采用的数值模拟方法是可行的.

图7 不同方法下结构物顶端水平方向位移时程曲线比较Fig.7 Comparison among time history curves of the horizontal displacement of structure top of different numerical results

3 波浪— 结构物耦合作用分析

在上述模型基础上, 进行溃坝波对结构物冲击的动力计算, 研究不同水柱高度、水柱与结构物间距及结构物刚度对波浪到达时间、结构响应和波浪冲击荷载特性的影响.计算工况如表2所示, 其中水柱宽度L均取146 mm, 工况1、2、3对比了不同水柱高度对结构物动力响应的影响, 工况1、4、5对比了不同水柱与结构物间距对结构物动力响应的影响, 工况1、6、7对比了结构物刚度对动力响应的影响.

表2 计算工况 Tab.2 Calculation conditions
3.1 水柱高度的影响

图8和图9分别为不同水柱高度下结构物顶端水平方向位移x的时程曲线和结构物迎波面压力极值P随不同高程z的变化曲线.

图8 不同水柱高度下结构物顶端水平位移时程Fig.8 Horizontal displacement of structure top under different water column heights

图9 不同水柱高度下结构物迎波面压力极值Fig.9 Extreme pressure values of the structure under different water column heights

由图8可见, 在不同水柱高度下, 水波均在t=0.138 s时到达结构物, 使其开始产生位移, 水波到达时间与水柱高度关系不明显.在t=0.186 s时, 结构物顶端位移达到峰值, 结构反应时间为0.048 s.水柱高度越大, 其塌落形成孤立波的水动力作用越强, 因此, 结构物顶端的位移峰值越大.随后结构物位移幅值迅速衰减, 在t=0.3 s后, 位移幅值约衰减到峰值的30%左右.整体来看, 结构物位移具有简谐振动特征, 且余振衰减较慢.

由图9可见, 不同水柱高度下, 最大波压力均出现在结构物底部, 整个结构物迎波面的压力峰值均随水柱高度增大而增大, 说明水体流量越大, 其对结构物的冲击作用越大.在距离结构物底部10 mm范围内压力急剧增大, 说明结构物底部受到水体的冲击作用最强.

3.2 水柱与结构物间距的影响

图10和图11分别为不同水柱与结构物间距下, 结构物顶端水平方向位移x的时程曲线和结构物迎波面压力极值P随不同高程z的变化曲线.

图10 不同水柱与结构物间距下结构物顶端水平位移时程Fig.10 Horizontal displacements of structure top under different water column structure spacings

图11 不同水柱与结构物间距下结构物迎波面压力极值Fig.11 Extreme pressure values of the structure under different water column structure spacings

由图10可见, 随着波浪-结构物间距的增大, 结构物发生位移的起始时间增加.a=146 mm, a=176 mm和a=206 mm时, 结构顶端的最大位移分别为0.82 mm、0.76 mm和0.67 mm, 可见其随a的增大而线性减小, 这是因为间距增大, 孤立波的动力作用在传播过程中被减弱.但是, 结构物由开始产生位移直至位移达到峰值的反应时间基本相同.

由图11可见, 结构物压力峰值随a的增大而减小, 且变化趋势在结构物中下部更加明显.

3.3 结构物刚度的影响

图12和图13分别为不同结构物刚度下结构物顶端水平方向位移x的时程曲线和结构物迎波面压力极值P随不同高程z的变化曲线.由图12可见, 随着结构物刚度的减小, 结构物开始发生位移的时刻相同, 但顶端到达位移极值的时间延迟, 说明结构物受溃坝冲击作用的反应时间随结构物刚度的降低而增加, 但位移响应幅值增大.

图12 不同结构物刚度下结构物顶端水平位移时程Fig.12 Horizontal displacements of structure top under different structure stiffness

图13 不同结构物刚度下结构物迎波面压力极值Fig.13 Extreme pressure values of the structure under different structure stiffness

由图13可见, 随着结构物刚度的增加, 其迎波面所受波压力极值有所增大.说明水动力作用相等的条件下, 结构物受力与材料刚度有关, 这与Sriram等[20]研究波浪冲击弹性结构物中得到的刚性墙所受波压力为弹性墙的1.125倍的结论相似.相对于刚度较大的结构物, 刚度较小的结构物将吸收更多的流体动量并将之转化为结构物形变, 因此, 其表面压力相对较小.

3.4 综合分析

综合分析参量取值不同对结构物顶端位移x及底部压力值P的影响, 分别如图14和图15所示.

图14 结构物顶端位移随不同参量的变化关系Fig.14 Variation of structure top displacements with different parameters

图15 结构物底部压力随不同参量的变化关系Fig.15 Variation of extreme pressure values at the structure bottom with different parameters

图中以φ 表示自变量组, 包括水柱高hu、水柱与结构物间距a及结构物刚度E.各工况中的变量分别用该变量最大值进行量纲换算, 即φ /φ max, x/xmax, P/Pmax, 以示结构响应对各个参数的敏感性.从图14和图15可看出, 当量纲为一水柱高度下降0.3时, 结构物顶端量纲为一位移下降约0.4, 底部量纲为一压力下降约0.5; 当量纲为一水柱与结构物间距下降0.3时, 顶端量纲为一位移与底部量纲为一压力均升高约0.3.由此可知, 相比于水柱与结构物间距, 水柱高度改变所引起的波浪水动力作用更加强烈.当量纲为一刚度降低0.8时, 顶端量纲为一位移升高约0.7, 底部量纲为一压力仅下降约0.2, 因此, 结构刚度变化对结构物位移的影响比对其受力的影响更大.

由图14可见, 结构物顶端位移与水柱高度和水柱与结构物间距呈线性相关关系, 顶端位移与结构物刚度呈非线性相关关系.由图15可见, 结构物底部压力与结构物刚度呈线性相关关系, 而与水柱与结构物间距及水柱高度呈非线性相关关系, 且随着波浪水动力作用增大, 墩底所受压力的增加变快.

需要说明的是, 本文对波浪中结构的动力特性研究基于二维模拟条件, 而实际上分析海工结构物在波浪中的动力特性时, 还需要考虑波浪的三维特性.因此, 本文作者后续将进一步运用SPH-FE方法进行三维波浪对海工结构物冲击作用的数值模拟研究.

4 结论

本文基于SPH-FE耦合方法对结构物受孤立波冲击过程中表面压力分布和动力响应特性进行了研究, 主要得出以下结论.

1)SPH-FE耦合方法可以有效模拟结构物受溃坝波浪冲击作用的动力特性.运用该方法时, SPH初始粒子间距是影响模拟结果的主要参数, 应适当设置以保证流体黏性.

2)溃坝水柱产生的波浪到达结构物的时间与波浪与结构物间距正相关; 结构物的动力反应时间随结构物刚度降低而增加.

3)结构物顶端位移随水柱高度增加而线性增加; 随着波浪与结构物间距增加而线性减小; 随材料刚度的增加而非线性减小.

4)结构物迎波面所受冲击作用与水动力作用呈正相关关系; 当水动力作用相同, 结构刚度增大时, 结构物底端所受波浪力会增大; 墩底所受冲击放大作用大于结构物中上部.

The authors have declared that no competing interests exist.

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