考虑模糊需求的多式联运路径优化

引用本文

于雪峤, 郎茂祥, 王伟哲, 于潇. 考虑模糊需求的多式联运路径优化[J]. 北京交通大学学报, 2018,42(3): 23-29.
YU Xueqiao, LANG Maoxiang, WANG Weizhe, YU Xiao. Multimodal transportation routing optimization considering fuzzy demands[J]. JOURNAL OF BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY, 2018,42(3): 23-29.
Doi:10.11860/j.issn.1673-0291.2018.03.004 复制到剪切板

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北京交通大学学报编辑部所有

考虑模糊需求的多式联运路径优化

于雪峤^1a, 郎茂祥^1a,^1b, 王伟哲^1a, 于潇²

1.北京交通大学 a.交通运输学院,b.城市交通复杂系统理论与技术教育部重点实验室,北京 100044

2.中国铁道科学研究院集团有限公司通信信号研究所,北京 100081

通讯作者：郎茂祥(1969—),男,山东聊城人,教授,博士,博士生导师.email: mxlang@bjtu.edu.cn.

第一作者:于雪峤(1990—),男,黑龙江哈尔滨人,博士生.研究方向为运输组织优化. email:yuxueqiao@bjtu.edu.cn.

收稿日期: 2017-01-20

基金: 国家重点研发计划(2016YFE0201700); 国家自然科学基金(71390332-3); 中国铁路总公司科技研究开发计划课题(2016X007-J)

摘要

多式联运可有效降低物流成本,提高物流效率.本文构建了基于运量不确定的多式联运网络规划,以节点作业时间窗和运输时限客户满意度为约束,建立了以总费用最低为目标的多式联运路径优化模型,从运输路径和运输方式两个维度选择广义最短路径.应用Lingo 12.0实现模型的求解,实验结果表明了多式联运相较单一运输方式在运输时间与费用上的优越性,并应用灵敏度分析法,对比了仅考虑运输时限约束时客户满意度的变化,展示了运量的不确定性及运输弧与节点能力对路径规划产生的影响,揭示了客户满意度、网络能力、运输路径与费用等因素的相互关系,验证了所建模型的合理性.

关键词: 综合交通运输; 路径规划; 模糊需求; 时间窗

中图分类号:U116.2 文献标志码:A 文章编号:1673-0291(2018)03-0023-07

Multimodal transportation routing optimization considering fuzzy demands

YU Xueqiao^1a, LANG Maoxiang^1a,^1b, WANG Weizhe^1a, YU Xiao²

1a.School of Traffic and Transportation, 1b. MOE Key Laboratory for Urban Transportation Complex System Theory and Technology, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China

2.Signal & Communication research institute Corporation Limited,China Academy of Railway Sciences Corporation Limited, Beijing 100081, China

Fund:National Key R&D Program of China(2016YFE0201700); National Natural Science Foundation of China(71390332-3); Science and Technology Research and Development Program of China Railway(2016X007-J)

Abstract

The analysis of optimized multimodal transportation routing can contribute to effectively reduce the cost of transportation and enhance the efficiency of logistic management. This paper focuses on building an optimized multimodal transportation routing model with time windows, aiming to minimize the total expense and find the shortest route from the dimension of transportation route and mode. With the implementation of Lingo 12.0 into the model analysis process, the results show the superiority of multimodal transportation compared with single transportation mode in transportation time and cost. The sensitivity analysis method is applied to compare the change of customer satisfaction only when the transport time constraint is taken into account.Also it shows the influence of uncertainty of demand, transportation arc and node capability on routing planning, which reveals the correlation between factors such as customer’s satisfaction rating, transportation route and the expense spent, and the model has been proved feasible.

Keyword: multimodal transportation; routing planning; fuzzy demands; time window

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作为控制产品成本的有效手段, 多式联运路径规划问题受到了运输供需双方的广泛关注, 旨在从路径规划的角度提出多式联运服务网络运营优化的对策与措施, 为提高多式联运服务网络的运营效率和服务质量提供方法支撑^[1].

国内外大多数对于集装箱多式联运路径规划问题的研究以优化建模的方法展开, 主要从优化对象(单商品流规划与多商品流规划)、运输服务模式(单服务模式与多服务模式)、求解策略(精确求解算法与启发式求解算法)等方面探讨^[2].文献[3]构建了基于多式联运网络的模型, 并设计了启发式算法对模型求解, 提供了可操作性的优化方法; 文献[4]建立了时间和费用最小的双目标的优化模型, 在规划多式联运路径时也考虑了客户对运输时效性的需求, 通过帕累托最优求得最优解, 从多式联运经营人角度出发, 得到了满足客户需求下的广义费用最短路径; 文献[5]从实现总成本最小化的原则出发, 从定量角度分析了多式联运系统的合理组织; 文献[6]等将减少运输过程中的CO₂排放量和污染性气体排放量作为除费用最低之外的优化目标, 并应用启发式算法求解, 强调多式联运服务网络运营在满足客户需求的同时, 应尽量减少对环境的影响.

综上, 本文作者在既有文献研究的基础上, 考虑了如下方面的内容:

1)节点作业时间.既有文献[2, 3, 4, 5]均将多式联运过程简化为连续的“ 运输→ 中转→ 运输” 过程, 而忽略了不同运输方式运输组织模式的不同, 例如在所规划的方案中, 货物到达某一节点的时刻不在该节点的作业时间窗内或晚于班列的发车时刻, 则无法完成相应中转、运输任务, 因此导致规划方案与实际不符.

2)模糊运量.既有大部分文献将运量设置为一定值进行优化建模, 而忽略了客户运输需求的不确定性且运输方案的设计具有一定的超前性, 同时每条运输路径及每个中转节点的能力又存在约束, 更进一步的考虑, 即便到达某一节点的时间在其作业时间窗内, 如果能力不足就不能在规定的时间内完成中转作业, 同样会影响路径选择.

3)运输时限客户满意度.既有文献在考虑运输时限时, 通常以运输时限最短作为优化目标, 但实际中, 企业会根据自己掌握的订货提前期订货, 如果货物过早到达, 企业相应库存成本则会增加, 如果过晚到达, 企业则会消耗安全库存甚至停产, 因此, 货物在一个合理的时间段内到达才会达到较高的客户满意度.

因此, 本文作者综合考虑运输费用、节点作业时间、运到时限、运输及中转能力等因素对运输方式及路径选择的影响, 从既有运输网络的有效利用角度出发, 针对具体客户需求, 提高运输服务的质量, 优化物流资源配置.

1 问题描述与建模

1.1 带时间窗的多式联运路径优化问题

1)问题描述.

公路、铁路组成的运输网络G(N, A, M), 其中:N为运输网络中的节点个数, A为两节点间的运输弧, M为运输方式集合.T_r代表货物运输过程中可能经过的节点, ε 代表有货运需求的节点.在运输网络G中, 可以发生运输方式转换的节点具有作业时间窗, 要求货物必须在作业时间窗内到达换装节点, 且在客户满意时间到达终点.以运输过程费用及换装费用最低为目标, 找到OD间的最短路径.

2)假设条件.

假设集装箱在运输过程应符合以下条件:1)对于同一种运输方式, 相连节点间只有一条运输弧; 2)同一批货物在同一节点处最多换装一次; 3)同一批货物在运输过程中, 每个节点最多经过一次; 4)同一批货物在运输过程中必须整批运输, 不可拆分.

3)符号说明.

n:集装箱个数;

h, i, j:运输网络G中的节点;

k, l:货物在运输网络中可能用到的运输方式;

I:与节点i相连的点的集合, I⊆N;

M_I:与节点i相连的节点和节点i之间运输方式的集合, M_I⊆M;

M_ij:节点i到j之间运输方式的集合, M_ij⊆M_I, i⊆N, j⊆N, (i, j)⊆A;

$c_{ij}^{k}$ :在运输弧(i, j)上采用k运输方式的费用, m⊆M_ij;

$c_{i}^{kl}$ :在节点i由k运输方式换装到l运输方式的费用, k⊆M_I, l⊆M_I;

$d_{ij}^{k}$ :在运输弧(i, j)上用k运输方式的距离;

$T_{i}^{kl}$ :货物在节点i由k运输方式换装到l运输方式的时间;

$[{T^{E}}_{i}, {T^{L}}_{i}]$ :节点i的作业时间窗;

t_i:货物到达节点i的时间;

s(T_d):货物到达终点D时的客户满意度;

n_ε:节点ε 的集装箱个数, 可将其应用三角模糊数 ${\dot{n}}_{ε}$ =(n_ε_E, n_ε_M, n_ε_L)表示, 其中n_ε_M表示节点ε 最可能出现的集装箱个数, n_ε_E、n_ε_L分别表示货物的最小、最大运量;

$n_{ij}^{k}$ :运输弧(i, j)上选用k运输方式的容量;

$n_{i}^{kl}$ :节点i由k运输方式换装到l运输方式的能力;

$x_{ij}^{εk}$ :第ε 个OD的货物在运输弧(i, j)上选择k运输方式则为1, 否则为0;

$y_{iε}^{kl}$ :第ε 个OD的货物在节点i由k运输方式换装到l运输方式则为1, 否则为0.

1.2 模型构建

1.2.1 模型描述

综合考虑运输过程节点时间窗并保证货物在合理的时间段内到达终点, 带时间窗的多式联运路径优化模型可表示如下

目标函数

$\begin{array}{l} \min z = \sum_{(i, j) \in A} \sum_{k \in M} x_{ij}^{εk} \cdot c_{ij}^{k} \cdot {\tilde{n}}_{ε} + \\ \sum_{j \in T_{r}} \sum_{k \in M} \sum_{l \in M} y_{jε}^{kl} \cdot c_{j}^{kl} \cdot {\tilde{n}}_{ε} (1) \end{array}$

约束条件

$\begin{array}{l} \sum_{h \in I} \sum_{l \in M_{ij}} x_{hi}^{εl} - \\ \sum_{j \in I} \sum_{m \in M_{ij}} x_{ij}^{εk} = \{\begin{array}{l} 1 i \in D \\ 0 \forall i \in T_{r} \\ - 1 i \in O \end{array} (2) \\ \sum_{m \in M_{ij}} x_{ij}^{εl} \leq 1, \forall (i, j) \in A (3) \\ \sum_{k \in M_{I}} \sum_{l \in M_{I}} y_{iε}^{kl} \leq 1, \forall i \in T_{r} (4) \\ \sum_{k \in M_{I}} y_{iε}^{kl} = \sum_{j \in I} x_{ij}^{εl}, \forall i \in T_{r} \forall l \in M_{I} (5) \\ \sum_{h \in I} x_{hi}^{εk} = \sum_{l \in M_{I}} y_{iε}^{kl}, \forall i \in T_{r} \forall k \in M_{I} (6) \\ t_{i} \in [{T^{E}}_{i}, {T^{L}}_{i}] \forall i \in T_{r} (7) \\ x_{ij}^{εl} (t_{i} + \sum_{k \in M_{ij}} T_{i}^{kl} \cdot y_{iε}^{kl} + t_{ij}^{l} - t_{j}) = 0 (8) \\ s (T_{d}) \geq γ (9) \\ {\tilde{n}}_{ε} \cdot x_{ij}^{εk} \leq n_{ij}^{k}, \forall (i, j) \in A, \forall k \in M_{I} (10) \\ {\tilde{n}}_{ε} \cdot y_{iε}^{kl} \leq n_{i}^{kl}, \forall i \in T_{r}, \forall k, l \in M_{I} (11) \\ y_{iε}^{kl} = 0 \\ \forall i \in \{O, D\} \forall k \in M_{I}, \forall l \in M_{I} (12) \end{array}$

式(1)表示取运输总费用最小值, 其中总费用包括运输费用和中转换装费用; 式(2)为每一个节点的流平衡约束; 式(3)表示货物在运输过程中不可拆分; 式(4)表示每个节点最多换装一次; 式(5)、式(6)表示决策变量x、y之间的关系:如果在一个节点发生中转换装, 那么一定有两条运输弧连接这个节点并且相邻的节点也在运输路径中; 式(7)表示货物到达节点i的时间需要在节点i的作业时间窗内; 式(8)表示货物到达节点j的时刻; 式(9)表示到达终点的时刻需要高于客户的最低满意度, γ 为非负常数; 式(10)表示运输过程中运量不应超过所选运输弧的能力; 式(11)表示货运量不能超过所选节点换装的中转能力; 式(12)表示在起点和终点货物不发生换装.

1.2.2 非线性约束线性化处理

考虑模糊需求的多式联运路径规划模型为非线性数学规划模型, 若采用启发式算法求解, 因其自身寻优机制, 难以确定所求得的可行解是否为全局最优解.在应用精确求解软件如Lingo等求解时, 非线性约束会导致计算结果陷入局部最优, 且求解效率大大降低, 即失去了采用精确求解策略的意义, 因此, 将式(8)线性化处理.

若在运输弧(i, j)上, 选用了l运输方式进行货物运输, 则 $x_{ij}^{εl}$ =1, 推导结果需要保证t_i+ $\sum_{k \in M_{ij}} T_{i}^{kl}$ · $y_{iε}^{kl}$ + $t_{ij}^{l}$ 和t_j的平衡关系存在, 即为

$0 \leq t_{i} + \sum_{k \in M_{ij}} T_{i}^{kl} \cdot y_{iε}^{kl} + t_{ij}^{l} - t_{j} \leq 0 (13)$

同理, 若弧(i, j)上未用l运输方式进行货物运输, 即 $x_{ij}^{εl}$ =0, 则式(8)可表示为

$- M \leq t_{i} + \sum_{k \in M_{ij}} T_{i}^{kl} \cdot y_{iε}^{kl} + t_{ij}^{l} - t_{j} \leq M (14)$

因此, 非线性约束式(8)可以被线性化为如下两个约束

t_i+ $\sum_{k \in M_{ij}} T_{i}^{kl}$ · $y_{iε}^{kl}$ + $t_{ij}^{l}$ -t_j≥ M( $x_{ij}^{εl}$ -1) (15)

t_i+ $\sum_{k \in M_{ij}} T_{i}^{kl}$ · $y_{iε}^{kl}$ + $t_{ij}^{l}$ -t_j≤ M(1- $x_{ij}^{εl}$ ) (16)

1.2.3 客户满意度描述

根据存货目的的不同, 可将企业的库存分为周转库存和安全库存两部分.其中, 周转库存是为了满足两次进货期间市场的平均需求或生产经营的需要而存储的货物, 这种库存随着每日的需要不断减少, 当库存降低到某一水平, 企业则要根据上游供应商的制造周期及运输周期等因素, 确定自己的订货提前期, 进行订货补充库存以维系正常生产.安全库存则是指用于应对不确定性因素如大批量突发性订货、交货期突然延长等而准备的库存.安全库存与市场需求特性、订货周期的稳定性密切相关.市场需求波动越小或需求越准确, 则订货周期越稳定, 所需的安全库存越小.通常情况下, 企业的安全库存仅在特殊条件下启用, 因此, 若是因运输问题造成企业的周转库存下降到一定值而没有适时补充, 客户满意度则会降低.另一方面, 如果货物过早到达, 则企业需要支付更多的仓储成本, 因而客户满意度会下降.仅当货物到达的时间在一个合理的时间段内到达, 才会使得企业支付的库存费用较少, 且不会担心因上游原材料短缺而消耗安全库存, 用T_c、T_s分别表示企业的周转库存消耗期和安全库存消耗期, T_d表示实际运到时限, 则运输时限与客户满意度的关系可用图1近似表示.

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	图1 客户满意度与运输时限关系Fig. 1 Relationship between transportation time limit and customer satisfaction

由图1可以看出, 客户在T_c时期, 对于库存的敏感程度不高, 货物在一个相对合理的时间到达都会有不错的客户满意度, 而当货物晚于某一时间到达即企业开始消耗安全库存时, 则满意度下降趋势会十分明显.

因此, 运输时限与客户满意度的函数关系为

$S_{T_{d}} = \{\begin{array}{l} \frac{T_{d} - T_{E}}{T_{M_{1}} - T_{E}}, T_{E} \leq T_{d} \leq T_{M_{1}} \\ 1, T_{M_{1}} \leq T_{d} \leq T_{M_{2}} \\ \frac{T_{L} - T_{d}}{T_{L} - T_{M_{2}}}, T_{M_{2}} \leq T_{d} \leq T_{L} \\ 0, 其他 \end{array} (17)$

2 模糊模型清晰化处理

2.1 模糊机会约束模型的转化

为将模型中的模糊变量明确表达, 需将上述模糊多式联运路径优化模型转换为模糊机会约束模型, 进而得到其等价的清晰化表达式, 从而求得最优解.基于本文约束中包含的模糊变量, 采用文献[7]提出的模糊机会约束规划模型, 可将具有模糊参数的单目标机会约束规划表示为:

目标函数

$\bar{f} = \min Z (18)$

约束条件

$\begin{array}{l} Pos \{f (x, y) \leq \bar{f}\} \geq α (19) \\ Pos \{\tilde{n} \cdot x_{ij}^{εk} \leq n_{ij}^{k}\} \geq β_{1} (20) \\ Pos \{\tilde{n} \cdot y_{iε}^{kl} \leq n_{i}^{kl}\} \geq β_{2} (21) \\ 式 (2) ~ 式 (9), 式 (12) (22) \end{array}$

其中:f(x, y)为所求目标函数, 根据机会约束规划模型的定义, 式(19)所求函数值为最小值的概率要大于给定的常数, 即置信水平α , α ∈ (0, 1); 式(20)表示在运输弧(i, j)上的货运量小于该弧能力的概率要大于给定的常数, 即置信水平β ₁; 式(21)表示在中转节点i中, 中转量小于该节点最大周转能力的概率要大于给定的常数, 即置信水平β ₂.β ₁, β ₂∈ (0, 1).

2.2 清晰化处理模糊机会约束规划模型

为进一步将模糊机会约束规划模型转化为清晰等价式, 需对含有模糊变量的约束条件式(19)~式(21)进行清晰化处理^[8], 以式(19)为例:

对于三角模糊数 $\overset{⌢}{n_{ε}}$ =(n_ε_E, n_ε_M, n_ε_L), 有n_ε_E≤ n_ε_M≤ n_ε_L, 设其隶属函数为 $g_{{\dot{n}}_{ε}}$ (φ ), 则由Pos $\{f (x, y) \leq \tilde{f}\}$ ≥ α 得到f(x, y)≤ (1-α )n_ε_E+α n_ε_M, 三角模糊数隶属函数如图2所示.

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	图2 三角模糊隶属函数Fig.2 Triangular fuzzy function

由Pos $\{f (x, y) \leq \tilde{f}\}$ ≥ α 得到sup{ $g_{\dot{n}} (φ)|$ φ ∈ R, φ ≤ f(x, y)}≥ α 可知, 当实际运量大于模糊运量中的某一定值时, 总能存在φ , 使得 $g_{\dot{n}}$ (φ )≥ α , 所以f(x, y)≥ φ ; 由图2可知, $\frac{q - n_{ε E}}{n_{ε M} - n_{ε E}}$ =α 得到φ =α (n_ε_M-n_ε_E)+n_ε_M.因此, f(x, y)≥ α (n_ε_M-n_ε_E)+n_ε_M.同理, 对式(20)、式(21)做此等清晰化处理, 即可将原模糊机会模型转化为确定的清晰模型

目标函数式(18)

约束条件

$\begin{array}{l} \bar{f} \geq \sum_{(i, j) \in A} \sum_{k \in M} x_{ij}^{εk} \cdot c_{ij}^{k} \cdot [(1 - α) n_{ε E} + α n_{ε M}] + \\ \sum_{j \in T_{r}} \sum_{k \in M} \sum_{l \in M} y_{jε}^{kl} \cdot c_{j}^{kl} \cdot [(1 - α) n_{ε E} + α n_{ε M}] (23) \\ n_{ij}^{k} \geq x_{ij}^{εk} \cdot (1 - β_{1}) \cdot n_{ε E} + β_{1} \cdot n_{ε L} (24) \\ n_{i}^{kl} \geq y_{iε}^{kl} \cdot (1 - β_{2}) \cdot n_{ε E} + β_{2} \cdot n_{ε L} (25) \\ 式 (2) ~ 式 (9), 式 (12) \end{array}$

3 算例分析

3.1 案例设计

本文虚拟了由30个节点组成的运输网络, 如图3所示.其中节点1为始点, 30为终点.为了表示节点作业时间窗, 人为的引入节点31~54(图中以节点31为例说明), 将有时间窗约束的节点在运输时

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	图3 多式联运网络拓扑结构Fig.3 Topological structure of the 30-nodes multi-modal transportation network

限内的不同天数看作不同的节点.例如节点11作业时间窗为[8, 17], 根据运到天数的不同, 节点11可分为31、32、33、34, 其作业时间窗即为[8+24, 17+24]、[32+24, 41+24]依此类推, 分别将节点2、8、11、17、25、27做此处理, 得到运输网络中不同天数所有节点的作业时间窗, 而其他没有时空约束的节点, 则可将其时间窗表示为[0, +∞ ].

3.2 参数取值

本文只考虑公铁联运的运输网络, 两种运输方式的速度分别取其旅行速度, 铁路运输为65 km/h, 公路运输为85 km/h.运输距离如图3所示, 两点间运距以(铁路运距, 公路运距)表示, 单位:km.取客户最低满意度γ =0.8.

为了保证模型的一般性并未给出 $C_{ij}^{k}$ 的值, 费用计算公式为

$C_{ij}^{k} = (c_{m_{1}} + c_{m_{2}} \cdot d_{ij}^{k}) \cdot n_{ε} (26)$

式中: $c_{m_{1}}$ 、 $c_{m_{2}}$ 分别代表货物运输的单位成本和换装成本, 参数取值如表1所示.

多式联运服务网络中, 均采用集装箱运输(Tweutyfoot Eqwivalerl Uent, TEU), 以车流数推算集装箱运量, 可得不同种运输方式在各段运输弧上的能力如表2所示.

表1 各运输方式运输费用参数取值 Tab.1 Values of the transportation cost parameters

参数	铁路运输		公路运输
参数	20ft	40ft	20ft	40ft
$c_{m_{1}}$ /(元/TEU)	500	680	15	12.5
$c_{m_{2}}$ /(元· TEU^-1· km^-1)	2.025	2.574	6	4.5

表1 各运输方式运输费用参数取值 Tab.1 Values of the transportation cost parameters

表2 两种运输方式的能力 Tab.2 Transportation capacities of the arcs个/h

多式联运服务网络中各节点服务能力与单位货物中转时间如表3所示.

表3 各节点服务能力与单位货物中转时间费用表 Tab.3 Transshipping capacities and unit transshipping cost and time

案例中, 各OD间的货物运输需求如表4所示.

表4 OD需求表 Tab.4 OD demands

4 结果分析

应用Lingo12.0对模型求解, 假设货物均使用20英尺集装箱运输, 总成本为261.56万元, 其优化结果见表5.

表5 OD间货流路径优化方案 Tab. 5 Optimal plan of routing between different OD

为进一步体现多式联运较单一运输方式的优势, 以第1组OD为例, 对比分析了单一运输方式与多式联运, 结果如表6所示.

表6 多式联运与单一运输方式对比 Tab.6 Comparison of multimodal transport and single transport mode

由表6可知, 单一运输方式优劣势较为明显:铁路运输成本较低, 但受运输时刻表限制, 客户满意度较低, 且物流服务环节仅能实现“ 站到站” 服务; 公路运输虽达到较高客户满意度, 但成本过高; 多式联运则可在满足客户满意度的基础上, 最大程度降低物流成本.同时, 为了对比终点客户满意度约束对运输方案的影响.1)用T₁表示将原模型目标函数改为“ 运输时限最短” , 且不考虑终点客户满意度的运输时限; 2)用T₂表示原模型目标函数不变, 去掉终点客户满意度约束的运输时限; 3)用T₃表示案例中的第一组OD的运输时限, 则其运输时限与客户满意度的对比如图4所示.

	Figure Option View Download New Window
	图4 运输时限与客户满意度的对比分析Fig.4 Comparisons of transportation time and customer satisfaction

由图4可以看出, 如果多式联运经营人一味追求货物尽快到达, 不仅不会提高客户满意度, 还会为此承担更多的运输成本; 同时, 如果多式联运经营人不考虑客户的运输时限要求, 则不会达到较高的客户满意度.因此, 只有当多式联运经营人充分考虑市场需求, 不断提高客户满意度, 才会提高客户忠诚度从而占有更多运输市场份额.

为进一步揭示各参数相互关系, 基于本文约束中包含的模糊变量, 对运输成本与运输时限的置信水平α 、β 进行灵敏度分析, 如图5和图6所示.

	Figure Option View Download New Window
	图5 α 的灵敏度分析Fig.5 Sensitivity analysis of α

由图5可知, 在保持其他参数不变的条件下, 目标函数值随着α 增大而增大, 表明为了满足不断提高的客户满意度, 多式联运经营人需要改进运输方案, 相应运输费用也会增加.

	Figure Option View Download New Window
	图6 β 的灵敏度分析Fig.6 Sensitivity analysis of β

由图6可知, 在保证客户满意度、α 等参数不变的条件下, 改变β 值, 即提高点和弧的能力, 会对成本产生显著影响.实际应用中, 迫于某些繁忙分界口或公路的能力不足, 也存在车辆只能绕行通过的问题, 由此可见, 随着供给侧改革的不断深入, 各种运输方式能力的释放会有效降低社会物流成本.

由图7可以看出, 多式联运经营人为提高客户满意度而增加市场份额, 则需要在运输方式及运输路径上做出一定改变, 以保证货物到达时间, 因此增加相应成本.而客户满意度大于0.8时, 受运输方式及运输网络能力限制, 运输成本趋于稳定.客户满意度与运输成本及运输时间存在一定的矛盾, 如何平衡其间相互关系取决于运输企业的决策.本文的解法是在保证一定客户满意度的前提条件下, 寻求运输企业总成本最低.

	Figure Option View Download New Window
	图7 客户满意度γ 的灵敏度分析Fig.7 Sensitivity analysis of customer satisfactionγ

5 结论

1)考虑了运输方案一定的超前性, 将运量作为一个模糊值, 研究了客户运输时限需求对运输方案的影响, 以此构建了以总成本最小为目标的混合整数规划模型.

2)案例求解结果表明了多式联运在运输时间与运输费用上相较单一运输方式的优越性.通过灵敏度分析, 考虑运输需求与网络能力对于客户满意度、运输时间与费用的影响.

后续工作将考虑在出现某些极端情况时, 多式联运运输方案的稳定性问题.

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

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[5]	张建勇, 郭耀煌. 一种多式联运网络的最优分配模式研究[J]. 铁道学报, 2002, 24(4): 114-116. ZHANG J Y, GUO Y H. A Multimode transportation network assignment model[J]. Journal of the China Railway Society, 2002, 24(4): 114-116. (in Chinese) [本文引用:2]
[6]	WINEBRAKE J J, CORBETT J J, FALZARANO A, et al. Assessing energy, environmental, and economic tradeoffs in intermodal freight transportation. [J]. Air & Waste, 2008, 58(8): 1004-1013. [本文引用:1]
[7]	LIU B, IWAMURA K. Chance constrained programming with fuzzy parameters[J]. Fuzzy Sets & Systems, 1998, 94(2): 227-237. [本文引用:1]
[8]	刘艳芳. 考虑模糊需求的多式联运路径优化研究[D]. 北京: 北京交通大学, 2016. LIU Yanfang. Study on the multimodal routing optimization with fuzzy customer demand s[D]. Beijing: Beijing Jiaotong University, 2016. (in Chinese) [本文引用:1]

2015

0.0

陈雷, 林柏梁, 王龙, 等. 基于碳减排政策的多式联运运输方式选择优化模型[J]. 北京交通大学学报, 2015, 39(3): 70-75.

CHEN

, LIN B

, WANG

, et al. Optimization model of mode selection for intermodal transportation based on carbon-reduction policy[J]. Journal of Beijing Jiaotong University, 2015, 39(3): 70-75. (in Chinese)

研究了基于碳减排政策的多式联运运输方式选择问题.通过引入碳税机制,构建了数学规划模型.模型中以货物运输成本、转运成本以及在运输和转运过程中产生的碳排放成本最小化为目标函数,以货运过程中的碳排放总量限制、运到时间约束、相邻节点间只能选择一种货运方式以及节点内只能选择一种转运方案等为约束条件.最后,以鄂尔多斯到上海的多式联运为背景设计了算例,利用 VC++ 6.0调用Lingo1 1.0实现模型的求解,并通过进一步加强碳排放总量的限制进行模型求解的对比分析,获得更加符合国家碳减排政策倡导的优化结果,验证了所建模型的合理性.

... 作为控制产品成本的有效手段,多式联运路径规划问题受到了运输供需双方的广泛关注,旨在从路径规划的角度提出多式联运服务网络运营优化的对策与措施,为提高多式联运服务网络的运营效率和服务质量提供方法支撑^[1] ...

2017

0.0

... 国内外大多数对于集装箱多式联运路径规划问题的研究以优化建模的方法展开,主要从优化对象(单商品流规划与多商品流规划)、运输服务模式(单服务模式与多服务模式)、求解策略(精确求解算法与启发式求解算法)等方面探讨^[2] ...

... 既有文献[2,3,4,5]均将多式联运过程简化为连续的#cod#x0201c ...

2012

0.0

刘维林. 基于动态蚁群算法的集装箱国际多式联运路径优化研究[J]. 北京交通大学学报(社会科学版), 2012(3): 57-62.

LIU W

. Route optimization of international multimodal container transportation based on dynamic ant colony algorithm[J]. Journal of Beijing Jiaotong University(Social Sciences Edition), 2012(3): 57-62. (in Chinese)

摘　要：集装箱国际多式联运由于涉及多方式的运输过程和节点上的方式转换,相较于一般运输网络具有更高的复杂性。针对多式联运的特殊网络结构进行模型设计,并通过动态蚁群算法的设计提高模型的寻优能力,以天津港到墨西哥城的实际数据为算例进行实证分析,从而为多式联运网络问题提供可操作的优化方法。

... 文献[3]构建了基于多式联运网络的模型,并设计了启发式算法对模型求解,提供了可操作性的优化方法 ...

... 既有文献[2,3,4,5]均将多式联运过程简化为连续的#cod#x0201c ...

2015

0.0

... 文献[4]建立了时间和费用最小的双目标的优化模型,在规划多式联运路径时也考虑了客户对运输时效性的需求,通过帕累托最优求得最优解,从多式联运经营人角度出发,得到了满足客户需求下的广义费用最短路径 ...

... 既有文献[2,3,4,5]均将多式联运过程简化为连续的#cod#x0201c ...

2002

0.0

张建勇, 郭耀煌. 一种多式联运网络的最优分配模式研究[J]. 铁道学报, 2002, 24(4): 114-116.

ZHANG J

, GUO Y

. A Multimode transportation network assignment model[J]. Journal of the China Railway Society, 2002, 24(4): 114-116. (in Chinese)

多式联运已成为我国现代交通运输体系的一个重要组成部分.在对多式联运网络进行具体描述的基础上,从实现总成本最小化的原则出发,建立了一种多式联运网络的最优分配模型,从定量角度分析了多式联运系统的合理组织.

... 文献[5]从实现总成本最小化的原则出发,从定量角度分析了多式联运系统的合理组织 ...

... 既有文献[2,3,4,5]均将多式联运过程简化为连续的#cod#x0201c ...

2008

0.0

... 文献[6]等将减少运输过程中的CO₂排放量和污染性气体排放量作为除费用最低之外的优化目标,并应用启发式算法求解,强调多式联运服务网络运营在满足客户需求的同时,应尽量减少对环境的影响 ...

1998

0.0

... 基于本文约束中包含的模糊变量,采用文献[7]提出的模糊机会约束规划模型,可将具有模糊参数的单目标机会约束规划表示为: ...

2016

0.0

刘艳芳. 考虑模糊需求的多式联运路径优化研究[D]. 北京: 北京交通大学, 2016.

LIU

Yanfang

. Study on the multimodal routing optimization with fuzzy customer demand s[D]. Beijing: Beijing Jiaotong University, 2016. (in Chinese)

在经济全球化的背景下,资源、产品、市场分布在全球范围内,企业为了使资源得到最优的配置,不断拓展新的市场,这就给货运系统带了巨大挑战。建立高效的综合货运系统,核心就是实现各种运输方式的衔接和一体化。多式联运正是综合了铁路、公路、水路、航空运输方式的一种先进运输组织形式,能最大程度发挥各种运输方式的优势,满足综合运输系统的要求。而研究多式联运路径规划问题就是为了合理降低运输成本、减少不必要的运力浪费,以及改善多式联运中的不合理运输；通过对不同运输方式的组合优化,实现对整个运输组合形式的有效利用,以便更充分地利用现有设施的能力,并从运输费崩与运输时间两个方面影响承运人和客户的利益。本文研究的是的以集装箱为运输载体的考虑模糊需求的多式联运路径优化问题,主要做了以下工作：(1)对多式联运的基础知识进行了总结梳理,全面熟悉多式联运的整个运输过程,为研究多式联运路径优化问题提供了坚实的理论基础。(2)分析多式联运过程中影响路径优化建模的因素并对多式联运路径优化目标进行分析：然后根据实际的运输情况,确定本文研究模型中不确定的因素为货运量和运输时限,并用三角模糊数对其进行表示,最后对求解模糊模型的方法进行了分析。(3)构建了考虑模糊需求的多式联运路径优化模型,由于构建的模型中目标函数和部分约束条件是模糊的,必须进行清晰化后才能求解。本文选定不确定规划中的机会约束规划对模型进行清晰化,并对得到的清晰模型用数学规划软件Lingo进行求解。(4)最后用一个实例验证了模型及解法的可行性,并对影响目标函数的置信因子进行灵敏度分析,以便为今后多式联运经营人提供决策依据。

... 2 清晰化处理模糊机会约束规划模型为进一步将模糊机会约束规划模型转化为清晰等价式,需对含有模糊变量的约束条件式(19)~式(21)进行清晰化处理^[8],以式(19)为例: ...