重载汽车动力学性能多目标优化分析

引用本文

张景梅, 崔素华. 重载汽车动力学性能多目标优化分析[J]. 北京交通大学学报, 2018,42(3): 120-126.
ZHANG Jingmei, CUI Suhua. Multi-objective optimization analysis on dynamic performance of heavy vehicles[J]. JOURNAL OF BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY, 2018,42(3): 120-126.
Doi:10.11860/j.issn.1673-0291.2018.03.016 复制到剪切板

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重载汽车动力学性能多目标优化分析

张景梅^1,², 崔素华²

1.北京交通大学机械与电子控制工程学院,北京100044

2. 河北科技大学机械电子工程学院,石家庄 050081

第一作者:张景梅(1971—),女,河北鹿泉人,讲师,硕士.研究方向为车辆系统动力学与控制.email:zhjingmei@126.com.

收稿日期: 2017-05-16

基金: 河北省基础研究计划自然科学基金(11572207)

摘要

以三轴重载汽车为例,以影响其动力学性能的悬架参数优化为目的,在随机路面激励的作用下,构建了三点虚拟激励模型,通过建立三轴重载车的六自由度模型,利用虚拟激励法得出驾驶室座椅均方根值表达式,并以加权的加速度均方根值作为平顺性的评价指标;建立汽车转弯运动力学模型,得出侧倾稳定性因数与悬架的侧倾特性和由路面随机激励所产生的动载荷之间的关系,确定以稳定性因数作为汽车侧倾运动的稳定性评价指标;将整车的95百分位四次幂合力作为道路友好性的评价指标.根据悬架刚度和阻尼与各性能评价指标之间的关系,基于Isight软件,运用遗传算法NSGA-II实现了汽车的平顺性、稳定性和道路友好性的多目标综合优化,从而得出了悬架刚度和阻尼的最佳匹配值.该思路对于多轴重载车的参数设计具有参考价值.

关键词: 重载汽车; 多目标优化; 评价指标; 稳定性因数; 平顺性; 道路友好性

中图分类号:U461.1;U463.33 文献标志码:A 文章编号:1673-0291(2018)03-0120-07

Multi-objective optimization analysis on dynamic performance of heavy vehicles

ZHANG Jingmei^1,², CUI Suhua²

1.School of Mechanical, Electric and Control Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China

2.School of Mechanical Engineering, Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang 050081, China

Fund:Natural Science Foundation of Hebei Province(11572207)

Abstract

This paper takes three-axis heavy vehicle as an example to optimize the suspension parameters which affect the dynamic performance of automobile.Three-point virtual excitation model is constructed under the action of random road excitation.The cab seat RMS expression is solved by the six degrees of freedom model of three axle heavy truck based on virtual excitation method. And the weighted RMS acceleration is used to evaluate the ride comfort.Based on the model of turning mechanics, the relationship between the sideways stability factor and the inclination characteristics of the suspension and the dynamic load generated by random excitation of the road surface is obtained.The stability factor is used to evaluate the stability of the sideways motion of a car.The 95th percentile aggregate fourth power force taken as the evaluation index of road friendliness.According to the relationship between suspension stiffness and damping and performance evaluation index, the optimal matching value of suspension stiffness and damping is obtained by applying the genetic algorithm NSGA-II based on Isight software to achieve the multi-objective comprehensive optimization of vehicle smoothness, stability and road friendliness.Thus, the optimal matching value of suspension stiffness and damping is obtained.This idea is of great reference value to the parameters design of multi-axle load vehicle.

Keyword: heavy vehicle; multi-objective optimization; evaluation index; stability factor; ride comfort; road friendliness

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随着我国经济的不断发展, 货物运输行业对道路交通运输能力的需求也越来越大, 道路修筑技术及路面平整度不断得到提高, 载货汽车的性能也相应提高, 基于汽车行驶平顺性、操纵稳定性、道路友好性的参数优化研究早已得到国内外研究人员的极大关注.文献[1]提出对于复杂多体柔性系统的仿真引入有限元和模态叠加法, 应用有限差分法传感器得到了汽车平顺性参数的最优化结果; 文献[2]基于梯度信息的近似优化方法, 以及平顺性和操纵稳定性, 对车辆悬架系统参数进行了高效优化; 文献[3]通过分析车速、轴距、悬架刚度、阻尼等对路面损伤的影响, 得出道路破坏系数对于悬架刚度和阻尼极为敏感; 文献[4]针对平顺性与操纵稳定性的相互影响机理进行分析; 文献[5]兼顾行驶平顺性和道路友好性建立了载货车的悬架参数优化模型, 对悬架参数进行了优化分析; 文献[6]为改善某商用车的平顺性和道路友好性, 对悬架刚度和阻尼进行了优化; 综合国内外汽车平顺性、操纵稳定性与道路友好性及车辆性能参数优化研究现状, 尽管学者们做了大量研究, 但在车辆— 路面相互作用的研究中仍存在不足:其研究内容多为车辆平顺性或操纵稳定性与道路损伤相结合^[7], 尤其是关于载货车稳定性与路面损伤相互关系的研究极为少见.且研究结果多是通过分析优化相关参数后, 平顺性或操纵稳定性得到了一定的改善, 但随着公路的高速化、重载化, 提高重载汽车整体性能, 延长汽车零部件寿命, 减少道路损伤维修费用为目的的基于道路友好性的整车动力学综合性能研究是一个值得探讨的重大课题, 因此对于汽车的主要动力学性能平顺性和稳定性兼顾道路友好性的综合性研究分析, 尤其是对与3方面性能均有密切关系的汽车悬架参数的优化分析, 在汽车产业具有重要的理论意义和工程应用价值.

在汽车动力学研究和路面动力学研究中, 路面的不平整引起车辆的振动, 车辆的振动又反作用于路面, 激励输入模型能否准确地反映实际研究的路面对汽车性能分析研究的准确性有着极其重要的影响, 目前对于路面随机激励模型的构建常用理论模拟法, 针对路面不平度的理论模拟法国内外学者进行了大量的研究和验证, 模拟方法主要有滤波白噪声法^[8]、谐波叠加法^[9]、AR或ARMA模型^[10]等, 滤波白噪声法和谐波叠加法主要适宜单轮路面激励的时域分析, 且计算量大; AR或ARMA模型对于路面不平度的检测数据有限.因此, 建立合理的路面模型对车辆动力学性能研究至关重要.

本文作者以三轴重载车DFL1250A9为例, 分别建立其平顺性仿真半车模型和稳定性动力学分析模型, 构建B级路面的三点虚拟随机激励模型, 针对重载车在转弯工况下不同的行驶力学性能— — 平顺性和侧倾稳定性, 指出悬架参数与道路友好性评价指标、侧倾稳定性评价指标、平顺性评价指标之间的关系, 对重载汽车侧倾稳定性、平顺性基于道路友好性进行了多目标优化分析.

1 载货车动力学模型

1.1 重载汽车动力学半车模型

汽车行驶中会受到纵向、垂向和横向3个方向的输入, 各方向所表现出来的运动响应特性必然是相互作用、相互耦合的.在匀速转弯运动的工况下, 车厢产生侧倾, 对于25 t重载车的承载量主要集中于货厢, 由侧倾产生的垂向耦合运动对于驾乘人员的垂向舒适度影响可忽略不计, 故在平顺性模型建立时, 只考虑汽车的垂向运动和俯仰运动.首先对复杂的整车系统进行适当简化和假设:

1) 车辆对称于纵向对称面, 左右轮胎对应的路面不平度相同; 2) 假设路面的不平度为符合正态分布的各态历经平稳随机过程, 同侧前、中、后各个轮胎对应的路面不平度不相同, 而且存在由轴距引起的响应时滞; 3) 轮胎刚度、座椅刚度简化为线性函数; 悬架阻尼为速度的线性函数; 4) 各轮胎与地面单点接触, 无弹跳; 路面激励作用在轮胎与路面的接触中心点上.

将三轴重载汽车系统近似线性化为一半简化模型, 前、中、后轮受到3个随机输入, 受力图见图1.

图1中各参数设置如下: $m_{b} 为驾驶室质量为车体质量; m_{c} 为平衡杆的质量; I_{b}$ 、 $I_{c}$ 分别为车体和平衡杆俯仰转动惯量; $m_{f}$ 、 $m_{rm}$ 、 $m_{rr}$ 分别为前悬架、平衡悬架前桥、平衡悬架后桥的非簧载质量; $K_{c 1}$ 、 $K_{c 2}$ 分别为驾驶室的前悬置刚度和后悬置刚度; $C_{c 1}$ 、 $C_{c 2}$ 分别为驾驶室的前悬置阻尼和后悬置阻尼; $K_{f} 、 C_{f}$ 分别为转向悬架钢板弹簧刚度和减振器阻尼; $K_{r} 、 C_{r}$ 分别为平衡悬架钢板弹簧刚度和减振器阻尼; $K_{tf}$ 、 $C_{tf}$ 分别为转向悬架轮胎的刚度和阻尼; $K_{rm}$ 、 $C_{rm}$ 分别为平衡悬架处中桥轮胎的刚度和阻尼; $K_{tr}$ 、 $C_{tr}$ 分别为平衡悬架处后桥轮胎的刚度和阻尼; $q_{f}$ 、 $q_{m}$ 、 $q_{r}$ 分别为分别为转向悬架轮胎、平衡悬架中桥、后桥轮胎垂向位移激励.

根据达朗伯原理建立六自由度的振动运动微分方程

$M \ddot{Z} + C \dot{Z} + KZ + C_{q} \dot{Q} + K_{q} Q = 0 (1)$

式中: $Z = [Z_{1}, Z_{b}, Z_{c}, Z_{s}, θ_{b}, θ_{c}]^{T}$ ; $\dot{Z} = [{\dot{Z}}_{1}, {\dot{Z}}_{b}, {\dot{Z}}_{c}, {\dot{Z}}_{s}, {\dot{θ}}_{b}, {\dot{θ}}_{c}]^{T}$ ; $Z_{s}$ 、 $Z_{b}$ 、 $Z_{1}$ 、 $Z_{c}$ 分别为驾驶室座椅、车体、前桥、平衡悬架中后桥垂向振动位移; $θ_{b}$ 、 $θ_{c}$ 分别为车体与平衡悬架中平衡杆的俯仰振动位移; $M$ 为质量矩阵; $C$ 为系统阻尼矩阵; $K$ 为系统刚度矩阵; $C_{q}$ 为路面激励阻尼; $K_{q}$ 为路面激励刚度; $Q$ 为路面激励位移.

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	图1 三轴重载车六自由度模型Fig.1 6 DOF model of three axle heavy vehicle

利用文献[11], 由式(1)可得到频域范围内的6个频响函数的线性非齐次方程组

$\begin{array}{l} A_{6 \times 6} \times \\ [H_{1} (w) H_{2} (w) H_{3} (w) H_{4} (w) H_{5} (w) H_{6} {(w)]}^{T} = \\ [Q_{1} (w) 0 Q_{3} (w) 0 Q_{5} {(w) 0]}^{T} (2) \end{array}$

$A_{6 \times 6}$ 为各响应频率响应的系数矩阵, 经验证它的秩与其增广矩阵 ${[B]}_{6 \times 7}$ 的秩相等, 故方程组有解.后面为书写简单省略自变量 $w$ .式中 ${[H}_{1} 、 H_{2} 、 H_{3} 、 H_{4} 、 H_{5} 、 H_{6}]^{T}$ 对应6个振动响应相对前轮胎随机激励输入的频响函数向量 ${[H}_{\dot{z} 1 - \dot{q} f} 、 H_{\dot{z} b - \dot{q} f} 、 H_{\dot{z} 、 c - \dot{q} f} 、 H_{\dot{z} s - \dot{q} f} 、 H_{\dot{θ} b - \dot{q} f} 、 H_{\dot{θ} c - \dot{q} f}]^{T}$ .可求得座椅加速度的频响函数 $H_{\dot{z} s - \dot{q} f}$ .

1.2 操纵稳定性模型

汽车行驶过程中的操纵稳定性主要包含纵向稳定性和侧向稳定性.纵向稳定性失控主要体现在坡道上纵向行驶时, 对于汽车的侧向稳定性, 主要表现为汽车的横向滑移或侧翻.当汽车在匀速转弯时产生侧倾运动, 车厢的倾斜使悬挂系统发生侧向变形.将整车模型简化为只有绕 $z 轴的横向摆动和沿 y$ 轴的侧向运动的二自由度系统见图2.建立汽车侧倾动力学模型即侧倾稳定性因数与悬架的侧倾特性和由路面随机激励所产生的动载荷之间的关系.

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	图2 三轴载重车二自由度模型Fig.2 2 DOF model of three axle vehicle

图2中: $a_{1} 、 a_{2} 、 a_{3}$ 分别为3个轮胎的侧偏角; $β$ 为汽车质心的侧偏角; $δ$ 为前轮转角; $ω_{r}$ 为汽车横摆角速度; $m$ 为整车质量; $I_{z}$ 为汽车绕 $z$ 轴的转动惯量; $L_{1}$ 为中后轴的轴距; $L_{2} 、 L_{3}$ 分别为中轴和前轴距汽车质心的距离; $u$ 、 $v$ 分别为汽车质心的绝对速度 $V$ 在 $y$ 轴和 $x$ 轴的分量, $v$ 即汽车行驶速度.

在前轮角输入下, 暂时忽略悬架的影响, 假设汽车的垂向位移、侧向位移均为零, 只考虑汽车水平的平面运动, 建立系统的微分方程如下

$\begin{array}{l} (k_{1} + k_{2} + k_{3}) β + \\ \frac{1}{v} [L_{3} k_{1} - L_{2} k_{2} - (L_{1} + L_{2}) k_{3}] \times \\ ω_{r} - k_{1} δ = m (\dot{u} + v_{x} ω_{r}) (3) \\ [L_{3} k_{1} - L_{2} k_{2} - (L_{1} + L_{2}) k_{3}] β + \\ \frac{1}{v} [{L_{3}}^{2} k_{1} - {L_{2}}^{2} k_{2} - {(L_{1} + L_{2})}^{2} k_{3}] \times \\ ω_{r} - L_{3} k_{1} δ = I_{z} {\dot{ω}}_{r} (4) \end{array}$

汽车作等速圆周运动时, ${\dot{ω}}_{r} = 0, \dot{u} = 0$ .可求得汽车的转向灵敏度 $γ = ω_{r} / δ . k_{i} (i = 1, 2, 3)$ 为前、中、后轮的侧偏刚度.下标1、2、3表示前、中和后轮.

由式(3)和式(4)可求得稳定性因数为

$K_{w} = m v^{2} \frac{a k_{1} - L_{2} k_{1 -} (L_{1} + L_{2}) k_{3}}{(L_{1} + a) k_{1} + L k_{3}} (5)$

可知轮胎的侧偏刚度 $K_{i}$ 影响 $K_{w}$ 的值.

根据文献[12], 知轮胎侧偏刚度又与轮胎的垂直载荷有着密切的关系, 其关系式如下

$k_{i l (r)} = 0.06778 F {'_{zi l (r)}}^{2} - 9.144 F'_{zi l (r)} + 5.129 (6)$

式中: $F'_{zi l (r)}$ 为前、中、后三轴的轮胎载荷; 下标字母l、r表示左、右.

$F'_{zi l (r)} = F_{zi l (r)} + Δ F_{zi l (r)} + F_{id}, i = 1, 2, 3 (7)$

式中: $F_{zi l (r)}$ 为静止时前、中、后轴的左(右)轮胎的地面垂直反作用力.垂向载荷的变动量包含两部分:由于路面随机激励在三轴上产生的动载荷 $F_{id}$ 和前、中、后三轴左(右)轮胎由于离心力而产生垂直反力的变动量 $Δ F_{z fl (r)}$ .于是得到改进的稳定性因数为

$\begin{array}{l} K_{l (r)} = \\ m v^{2} \frac{ak'_{1 l (r)} - L_{2}^{2} k_{2 l (r)} - (L_{1} + L_{2}) k_{3 l (r)}}{(L_{1} + a) k_{2 l (r)} + L k_{3 l (r)}} (8) \end{array}$

2 三点路面随机虚拟激励模型

本文中的三轴重载车, 所受路面激励属于多点激励, 由于较大的轴距导致3个轮胎所受异相位的平稳迟滞路面激励, 以B级路面工况为例, 在频域范围内建立路面模型.假定前、中、后轮受到相同相干平稳的路面激励, 建立路面的3个激励点为

$\{Q (t)\} = [\begin{array}{l} Q_{1} \\ Q_{2} \\ Q_{3} \end{array}] = [\begin{array}{l} Q (t - t_{1}) \\ Q (t - t_{2}) \\ Q (t - t_{3}) \end{array}] (9)$

可把 $Q (t)$ 视为广义的单点激励, 假设 $Q (t)$ 的自功率谱密度为已知常数, 前、中、后轮受到激励的时刻分别为 $t_{1} 、 t_{2} 、 t_{3}$ , 应用虚拟激励法得到三点虚拟激励模型为

$[\dot{q} (w)] = \sqrt[]{S_{qq} (ω)} [\begin{array}{l} 1 \\ e^{- j ω t_{2}} \\ e^{- j ω t_{3}} \end{array}] e^{j ωt} = [\begin{array}{l} {\dot{q}}_{f} \\ {\dot{q}}_{m} \\ {\dot{q}}_{r} \end{array}] (10)$

式中: ${\dot{q}}_{f}$ 、 ${\dot{q}}_{m}$ 、 ${\dot{q}}_{r}$ 分别为前、中、后轮所受虚拟激励.

3 动力学性能评价指标

3.1 平顺性评价指标

根据GB/T 4970— 2009《汽车平顺性试验方法》利用座椅传递给人体加速度确定对应的加权加速度均方根值作为平顺性的评价指标, 本文采用驾驶室座椅垂向加速度代替人体加速度进行分析.

以驾驶室座椅垂向振动的加权加速度均方根值 $σ_{\ddot{z} s}$ 作为平顺性的评价指标, 则有

$σ_{\ddot{z} s} = \sqrt[]{\int_{0}^{\infty} W_{zs}^{2} (w) | H_{\ddot{z} s - \dot{q} f} |^{2} G_{{\dot{z}}_{qf}} (f) d f} (11)$

式中: $W_{zs} (w)$ 为加权函数, 此处为1; $G_{{\dot{z}}_{qf}} (w)$ 为前轴路面激励输入的功率谱密度; $H_{\dot{z} s - \dot{q} f}$ 为驾驶室座椅垂向加速度频响函数.

3.2 操纵稳定性评价指标

汽车的操纵稳定性涉及内容广泛, 用于表征汽车侧倾操纵稳定性的主要是汽车曲线行驶时的时频响应特性.在汽车等速转弯行驶工况下, 用稳态时的横摆角速度与前轮转动角度的比值作为汽车在等速行驶下响应的评价标准.而稳态因数的数值表征汽车的稳态响应, 通常关于汽车转弯时稳态响应的研究分析中, 只考虑汽车结构参数的影响, 在此引入了路面随机激励产生的动载影响和悬架刚度及阻尼的影响, 并得到了改进的稳定性因数, 使得对汽车稳定性研究趋于准确化.在此将式(7)中改进的稳态因数 $K_{l (r)}$ 作为侧倾时操纵稳定性的评价指标.

3.3 道路友好性评价指标

评价道路友好性的指标主要有:动态载荷系数、道路应力因子和95百分位四次幂合力、全概率损伤及加权集合力等.动态载荷系数只能粗略反映动载荷与道路损伤的关系; 道路应力因子没有考虑到动载荷的空间重复性; 为了全面地反映车辆对道路损伤的实际情况, 提高车辆对路面损伤程度的准确度.Cole和Cebon在四次幂定律的基础上, 把各车轮动载荷的四次幂叠加^{[13, 14]}, 得到“ 95百分位四次幂合力” .故将“ 95百分位四次幂合力” 作为在道路的友好性的评价指标, 计算公式为

$\begin{array}{l} Φ = {(η_{1 f} η_{2 f} η_{3 f} F_{f - stat})}^{4} + \\ {(η_{1 m} η_{2 m} η_{3 m} F_{m - stat})}^{4} + \\ {(η_{1 r} η_{2 r} η_{3 r} F_{r - stat})}^{4} = \\ {[1.1 \times (1 + 1.645 D_{f}) F_{f}]}^{4} + \\ {[0.9 \times 1.1 \times (1 + 1.645 D_{m}) F_{m}]}^{4} + \\ [0.9 \times 1.1 \times (1 + 1.645 D_{r}) F_{r}]^{4} (12) \end{array}$

式中: $η_{1 i}$ 为前、中、后轮胎布置影响系数, 本例中的中、后桥为并装双轴, 且单侧为双轮, 所以 $η_{11}$ 取1.0, $η_{12} 、 η_{13}$ 均取0.9^[15].对于轮胎充气压力影响系数 $η_{2 i}$ , 本例实际车辆的轮胎11.R20胎压约为0.88 MPa, 在此取 $η_{i}$ 均为1.1^[15]; $D$ 为载荷系数.

汽车侧倾时, 左、右轮胎的载荷及动载系数发生了变化, 左、右轮胎95百分位四次幂合力不再保持无侧倾时理论上的一致性.且汽车左、右侧轮胎产生的动载荷均由侧倾造成的载荷变化量和路面不平度导致的动载荷两部分组成.于是可分别求得汽车产生侧倾后左、右侧轮胎的95百分位四次幂合力, 则整车95百分位四次幂合力为左、右侧轮胎载荷95百分位四次幂合力之和.

4 悬架参数多目标优化与结果分析

由于车辆在行驶过程中速度和路面条件等因素经常变化, 优化时设定的行驶工况为:三轴重载车在转弯半径为50 m的B级弯曲路面上以30 km/h的速度匀速行驶.

4.1 优化目标

为同时满足平顺性和操纵稳定性的要求, 并尽可能减轻对路面的损伤, 以函数min $σ_{\ddot{z} s}$ (驾驶室座椅处的垂向振动加速度均方根值 $σ_{\ddot{z} s}$ )、道路友好性95百分位四次幂合力min $ϕ$ 和操纵稳定性因数 $K_{w} > 0$ , 即降低驾驶员座椅处的垂向振动加速度的均方根值、减少对道路的损伤和稳态运动达到不足转向为优化目标.

4.2 选定设计变量

由式(8)、式(11)、式(12)可知, 汽车的平顺性和侧倾稳定性, 道路友好性都与悬架参数有着密切的联系, 于是选择前、后悬架的刚度和阻尼为优化分析的设计变量, 即

$X = [K_{r} C_{r} K_{f} C_{f}]^{T} (13)$

4.3 约束条件

1)对于货车平衡悬架的静挠度为 $f_{c}$ =50~110 mm, 于是本文中平衡悬架的刚度极限约束为 $M_{b} g / 0.11 \leq K_{r} \leq M_{b} g / 0.05$ .式中 $M_{b}$ 为簧载质量, m; $g$ 为重力加速度, N· m.

2)平衡悬架的阻尼系数一般选择 $C_{r} = 2 ζ \sqrt[]{K_{r} M_{r}}$ , 式中 $ζ$ 相对阻尼系数, 对于有摩擦的钢板弹簧, $ζ$ 的值可选小一些, 根据实际和经验可选 $0 \leq ζ \leq 0.2$ .

3)对于前悬架刚度可根据偏频确定, 前悬满载偏频范围为1. 50~2. 10 Hz^[15].

4)悬架动挠度的量值在优化中也要保证, 对于载货车, 平衡悬架的动挠度 $f_{d}$ 最大取值范围为60~90 mm^[16].这里取最小值60 mm为上限值.

所有约束量及约束范围具体见表1.

表1 约束量及约束范围 Tab.1 Constraint variables and constraints

极限值	$K_{r} /$ (N/m)	$C_{r}$ / (N· s/m)	$K_{f}$ / (N/m)	$C_{f}$ / (N· s/m)	$f_{d} /$ mm
上限值	2 304 600	32 600	370 000	60 000	0.06
下限值	1 047 550	21 800	168 000	25 000	0

表1 约束量及约束范围 Tab.1 Constraint variables and constraints

4.4 优化结果分析

应用Isight软件, 选择多目标遗传算法NSGA-II, 设置算法种群个体数为32, 进化100代, 交叉概率为0.9.三轴载重车平顺性、操纵稳定性及道路友好性的多目标优化平台建立.经过优化得到设计变量的Pareto最优解集(蓝色被圈区域), 以及其在目标函数空间中的映射Pareto前沿见图3和图4.

	Figure Option View Download New Window
	图3 前悬架刚度和阻尼的Pareto最优解集Fig.3 Pareto optimal solution set for stiffness and damping of the front suspension

由图3(a)看出, 在95百分位四次幂合力Pareto最优解对前悬架刚度的变化敏感程度较小, 随着前悬架阻尼的减小而减小, 即车辆较小的前悬架阻尼的减小引起动载荷变小, 从而车辆对于道路的损伤程度减弱.

图3(b)表明兼顾车辆的平顺性, 前悬架刚度和阻尼的Pareto最优解集在刚度大约300 000 N/m、阻尼接近20 000 N· s/m时的范围内.由图3(c)知在前悬架刚度和阻尼较大时, 稳定性因数大于0, 此时车辆具有较好的不足转向特性, 稳定性较好.

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	图4 平衡悬架刚度和阻尼的Pareto最优解集Fig.4 Pareto optimal solution set for equilibrium suspension stiffness and damping

图4(a)中平衡悬架刚度和阻尼的变动对于95百分位四次幂合力的影响处于不稳定状况, 平衡悬架刚度和阻尼均处于极端时, 道路所受到的破坏力较大, 所以兼顾道路的友好性, 平衡悬架的刚度和阻尼不宜最大或最小.同样平衡悬架的刚度和阻尼处于极值时, 数值越大, 车辆行驶的平顺性越差, 需要一个适中的数值.图4(c)中, 车辆侧倾时的稳定性因数在平衡悬架的刚度较大时, 数值较小, 具有较好的不足转向特性, 而对于阻尼的影响不是很明显.

根据以上分析, 基于道路的友好性, 车辆要达到较好的舒适性和侧倾稳定性, 悬架参数需要一组适中的值.表2列出了设计变量优化前后的数据.

表2 设计变量初始值与优化值 Tab.2 Initial value and optimal value of design variables

设计变量	优化前	优化后
$C_{f}$ /(N· s/m)	50 636	48 795
$C_{r}$ /(N· s/m)	25 320	21 804
$K_{f}$ /(N/m)	251 380	269 893
$K_{r}$ /(N/m)	2 604 000	2 995 104

表2 设计变量初始值与优化值 Tab.2 Initial value and optimal value of design variables

表2中数据表明, 在优化之后悬架参数都有了一定的变化, 前悬架阻尼比优化前降低了3.64%, 前悬架刚度比优化前提高了7.36%; 平衡悬架的刚度比优化前提高了15.02%, 平衡悬架阻尼比优化前减小了13.89%, 这与前面对于设计变量收敛过程分析的结论相一致.

在表内优化后悬架参数的匹配下, 当道路友好性最好时, 该车的平顺性和操纵稳定性达到最佳状态.优化后目标函数的结果如表3所示.

由表3可见, 前后悬架刚度和阻尼优化匹配后, 驾驶室座椅垂向加速度均方根值降低了约7%, 内侧轮胎稳定性因数增大了约4.78%, 外侧轮胎稳定性因数增大了约4.31%, 道路友好性指标95百分位四次幂合力减小了约12.6%, 使汽车的平顺性、操纵稳定性和道路友好性均有所提高.优化后目标函数的数值与表1中预定的目标函数的约束范围均满足, 故此次优化达到了预期效果.整个优化过程与思路为实际工程中汽车设计提供参考.

表3 目标函数的优化比较 Tab.3 Comparison of optimization results of the objective function

5 结论

1)提出三轴重载汽车三点路面虚拟激励模型, 针对具有较大轴距的三轴轮胎上在受异相位的平稳迟滞路面激励时, 该模型的提出使平顺性和侧倾稳定性结果的复杂推导过程简单化, 该模型的建立为多轴重载车的动力学研究提供了一条捷径.

2)在重载汽车侧倾稳定性研究中, 由于载重量较大, 悬架的刚度和阻尼、路面不平度对于侧倾稳定性有着较大影响, 在悬架的侧倾力矩和轮胎侧偏刚度的计算中, 既考虑悬架的刚度和阻尼, 又引入路面随机激励所产生的动载影响, 建立了改进的三轴重载车匀速转弯行驶时的稳定性因数, 弥补了对稳定性因数的以往研究中仅仅只考虑悬架刚度的不足, 使对于车辆侧倾稳定性的分析更趋于准确化.

3)提出了将前、后悬架的刚度和阻尼作为多目标优化分析的设计参量, 对载重车的平顺性、侧倾稳定性和道路友好性三方面性能进行了综合优化的思路, 通过设计参量、优化目标函数在优化前后的结果对比, 得出了前、后悬架参数的最佳匹配, 基于道路友好性, 汽车的平顺性和侧倾稳定性得到了较好的改善.本文的优化分析思路对多轴载货汽车的性能研究和参数设计、路面的改进、提高车辆行驶的安全性等方面具有重要的理论参考和工程应用价值.

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

文献列表

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2003

0.0

... 文献[1]提出对于复杂多体柔性系统的仿真引入有限元和模态叠加法,应用有限差分法传感器得到了汽车平顺性参数的最优化结果 ...

2009

0.0

... 文献[2]基于梯度信息的近似优化方法,以及平顺性和操纵稳定性,对车辆悬架系统参数进行了高效优化 ...

1998

0.0

... 文献[3]通过分析车速、轴距、悬架刚度、阻尼等对路面损伤的影响,得出道路破坏系数对于悬架刚度和阻尼极为敏感 ...

2016

0.0

王维. 汽车平顺性与操纵稳定性协同研究与仿真实现[D]. 吉林: 吉林大学, 2016.

WANG

Wei

. Cooperative research and simulation realization of automobile ride comfort and hand ling stability[D]. Jilin: Jilin University, 2016. (in Chinese)

近年来,无论是发达国家市场还是新型工业化国家市场,汽车产销量均达到一定的饱和状态,汽车综合性能的好坏已经成为一款车型能否被市场接受的重要因素,汽车整体性能的提升成为推动用户更新换代的主导力量。平顺性与操纵稳定性是汽车最基本的两个性能,两者相互矛盾、相互联系,如何提高平顺性与操纵稳定性的综合性能是汽车行业和汽车企业所面临的共同难题。汽车平顺性与操纵稳定性的协同研究与仿真实现,符合当前对汽车综合性能提升的需求。目前,汽车平顺性与操纵稳定性的协同研究虽然已经开展了一些工作,但仍然存在一些问题。在现有的平顺性与操纵稳定性协同研究,并未从协同模型本身去揭示汽车平顺性与操纵稳定性的相互影响机理,也没有基于理论建模方法进行协同模型系统化建模。本文主要从平面系统和空间系统出发,基于Uni Tire模型和路面激励时域滤波白噪声方法,分别建立相应的汽车平顺性与操纵稳定性协同模型,应用龙格-库塔数值方法对其进行线性和非线性求解,通过仿真实现,分析平顺性与操纵稳定性的相互影响机理。具体内容如下(1)总结了线性轮胎模型、非线性Uni Tire模型及其线性形式,基于滤波白噪声方法,构建了单轮路面激励模型。对前后双轮和左右双轮的相关性进行了理论分析,分别建立了前后双轮路面激励模型和左右双轮路面激励模型,最后建立四轮路面激励模型。(2)基于一定假设,分别建立了汽车平顺性和操纵稳定性平面系统模型,对其进行了仿真实现。以两个单独模型为基础,通过整合建立了基于平面系统的汽车平顺性与操纵稳定性六自由度协同模型,针对线性和非线性Uni Tire轮胎模型,分别建立了相应的仿真算法。应用龙格-库塔方法进行了求解和仿真分析。结果表明示,相同路面状况下,各响应量的波动程度,非线性轮胎模型下协同模型均大于线性轮胎模型下协同模型。基于平面系统的汽车平顺性与操纵稳定性协同研究,揭示了两个性能之间相互影响,为后续基于空间系统的汽车平顺性与操纵稳定性协同研究奠定了基础。(3)基于一定假设,分别建立了汽车平顺性模型和汽车操纵稳定性空间系统模型,对其进行了仿真实现。以两个单独模型为基础,从能量角度分析了其耦合特性,基于空间系统的汽车平顺性与操纵稳定性九自由度协同模型,针对线性和非线性Uni Tire轮胎模型,分别建立了相应的仿真算法。应用龙格-库塔方法进行了求解和仿真分析。结果表明,相同路面状况下,轮胎的非线性因素对各响应量随时间的波动的影响程度不一。基于空间系统的汽车平顺性与操纵稳定性协同研究更加复杂,构建的协同模型及其仿真结果更加贴近实际情况,可以揭示汽车平顺性与操纵稳定性的相互影响关系,也更加具体体现了轮胎非线性因素在揭示两个性能相互影响关系中所起到的作用。汽车平顺性与操纵稳定性的协同研究,对汽车零部件结构设计、性能优化和动力学控制等研究都具有重要指导意义和借鉴意义。

... 文献[4]针对平顺性与操纵稳定性的相互影响机理进行分析 ...

2009

0.0

车华军, 陈南, 殷国栋. 基于操纵稳定性的车辆悬架性能参数稳健设计方法[J]. 汽车工程, 2009, 31(4): 371-375.

CHE

Huajun

, CHEN

Nan

, YIN

Guodong

. Robust design of suspension performance parameters for vehicle hand ling and stability[J]. Automotive Engineering, 2009, 31(4): 371-375. (in Chinese)

结合虚拟样机模型实例,介绍将Taguchi稳健优化设计方法应用于悬架参数设计,以提高车辆操纵稳定性能的稳健性方法.该方法只需要少量代表性的试验及简单的分析,即可得到可靠的设计结果.该结果可有效控制不可控因素对车辆操纵稳定性能的影响.

... 文献[5]兼顾行驶平顺性和道路友好性建立了载货车的悬架参数优化模型,对悬架参数进行了优化分析 ...

2014

0.0

张志飞, 刘建利, 徐中明. 面向平顺性与道路友好性的商用车悬架参数优化[J]. 汽车工程, 2014, 36(7): 889-893.

ZHANG

Zhifei

, LIU

Jianli

, XU

Zhongming

. Optimization of suspension parameters for commercial vehicle based on ride comfort and road friendliness[J]. Automotive Engineering, 2014, 36(7): 889-893. (in Chinese)

为改善某商用车的平顺性和道路友好性,在Matlab/Simulink环境中建立了包含驾驶员、驾驶室、发动机和承载车架在内的9自由度半车动力学模型。以驾驶员和车架的垂向加速度以及95百分位四次幂和力为性能优化指标,并采用层次分析法将各指标加权归一化为单目标函数,然后基于iSIGHT优化平台使用遗传算法对悬架刚度和阻尼进行了优化。结果表明:优化后悬架性能明显提高,驾驶员垂向加速度降低了18.15%,车架垂向加速度降低了6.03%,95百分位四次幂和力指标降低了6.70%,车辆的平顺性和道路友好性均得到有效改善。

... 文献[6]为改善某商用车的平顺性和道路友好性,对悬架刚度和阻尼进行了优化 ...

2015

0.0

宋康, 陈潇凯, 林逸. 汽车行驶动力学性能的多目标优化[J]. 吉林大学学报(工学版), 2015, 45(2): 352-357.

SONG

Kang

, CHEN

Xiaokai

, LIN

. Multi-objective optimization of vehicle dynamic performance[J]. Journal of Jilin University(Engineering Edition), 2014, 45(2): 352-357. (in Chinese)

... 路面相互作用的研究中仍存在不足:其研究内容多为车辆平顺性或操纵稳定性与道路损伤相结合^[7],尤其是关于载货车稳定性与路面损伤相互关系的研究极为少见 ...

2015

0.0

卢凡. 陈思忠. 汽车路面激励的时域建模与仿真[J]. 汽车工程, 2015, 37(5): 549-553.

Fan

, CHEN

Sizhong

. Modeling and simulation of road surface excitation on vehicle in time domain[J]. Automobile Engineering, 2015, 37(5): 549-553. (in Chinese)

摘　要：在考虑左右轮迹相干性的基础上,采用滤波白噪声法建立了四轮汽车的路面激励时域模型。在不同路面和汽车参数的工况下进行了仿真,生成了汽车路面激励时域信号。仿真结果表明,该方法建立的路面激励时域模型的功率谱密度和左右轮迹相干函数与参考模型基本一致。与其它方法相比,该模型可行有效、通用性好、易于计算。

... 在汽车动力学研究和路面动力学研究中,路面的不平整引起车辆的振动,车辆的振动又反作用于路面,激励输入模型能否准确地反映实际研究的路面对汽车性能分析研究的准确性有着极其重要的影响,目前对于路面随机激励模型的构建常用理论模拟法,针对路面不平度的理论模拟法国内外学者进行了大量的研究和验证,模拟方法主要有滤波白噪声法^[8]、谐波叠加法^[9]、AR或ARMA模型^[10]等,滤波白噪声法和谐波叠加法主要适宜单轮路面激励的时域分析,且计算量大 ...

2016

0.0

王红岩, 王钦龙, 芮强, 等. 车辆行驶路面的数字化建模方法研究[J]. 兵工学报, 2016, 37(7): 1153-1159.

WANG

Hongyan

, WANG

Qinlong

, RUI

Qiang

, et al. Research on digitized modeling method of riding road of vehicle[J]. Acta Armamentarii, 2016, 37(7): 1153-1159. (in Chinese)

1999

0.0

唐光武, 程思远. 双轮辙路面激励的时域AR和ARMA模型及计算机仿真[J]. 公路交通科技, 1999(4): 58-59.

TANG

Guangwu

, CHENG

Siyuan

. Time domain AR and ARMA model and computer simulation of double track road excitation[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 1999(4): 58-59. (in Chinese)

2004

0.0

... 利用文献[11],由式(1)可得到频域范围内的6个频响函数的线性非齐次方程组 ...

2015

0.0

唐玉福. 混凝土搅拌车静态侧倾稳定角计算方法探究[J]. 专用汽车, 2015, 1(1): 90-92.

TANG

Yufu

. Research on calculation method of static roll stability angle of concrete mixer[J]. Special Purpose Vehicle, 2015, 1(1): 90-92. (in Chinese)

... 根据文献[12],知轮胎侧偏刚度又与轮胎的垂直载荷有着密切的关系,其关系式如下 ...

1996

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... Cole和Cebon在四次幂定律的基础上,把各车轮动载荷的四次幂叠加^[13,14],得到#cod#x0201c ...

1993

0.0

... Cole和Cebon在四次幂定律的基础上,把各车轮动载荷的四次幂叠加^[13,14],得到#cod#x0201c ...

1994

0.0

余卓平, 黄锡鹏, 张洪欣. 减轻重型汽车对道路的损伤_汽车悬架优化设计[J]. 中国公路学报, 1994, 7(3): 83-87.

Zhuoping

, HUANG

Xipeng

, ZANG

Hongxin

. The alleviation of damage to road by heavy vehicle-optimization design of vehicle suspension[J]. China Journal of Highway and Transport, 1994, 7(3): 83-87. (in Chinese)

车辆对道路的损伤取决于其作用在道路上的轴荷（包括静态轴荷和动态轴荷）。本文从改善汽车振动性能，从而减小动态轴荷的观点出发，以减轻车辆对道路的损伤为目的，对汽车悬架进行优化设计分析，并作了实例计算，由此指出在重型汽车后悬架设置减振器是减轻我国道路损伤的有效方法。

... 9^[15] ...

... 1^[15] ...

... 10 Hz^[15] ...

2004

0.0

... 4)悬架动挠度的量值在优化中也要保证,对于载货车,平衡悬架的动挠度 fd最大取值范围为60~90 mm^[16] ...

2010

0.0