基于遗传算法的直线感应电机帽型次级结构参数优化设计
吕刚, 刘素阔
北京交通大学 电气工程学院,北京 100044

第一作者:吕刚(1976—),男,河南焦作人,教授,博士,博士生导师.研究方向为电力电子、电传动、电机和电器 .email: ganglv@bjtu.edu.cn.

摘要

为了提升直线感应电机的性能,在考虑直线电机所特有的横向和纵向边缘效应的情况下,建立了帽型次级直线电机的等效电路.确定帽型次级的优化变量后,得到推力、效率、功率因数和单位次级重量的解析表达式和多目标优化函数模型.通过遗传算法求解,在次级宽度的约束条件下,实现了推力、效率、功率因数和单位次级重量等量的优化计算.建立复合次级和帽形次级3-D FEM模型,将解析优化与有限元仿真进行对比,证明了优化方法的易用性.

关键词: 直线感应电机; 优化设计; 等效电路; 遗传算法; 3-D有限元模型
中图分类号:TM359.4 文献标志码:A 文章编号:1673-0291(2018)02-0107-07
Parameter optimal design of cap type secondary of linear induction motor based on genetic algorithm
LYU Gang, LIU Sukuo
School of Electrical Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044,China
Abstract

In order to improve the performance of linear induction motor, considering the transverse and longitudinal edge effect, an equivalent circuit of cap linear motoris established. After the determination of the cap secondary optimization variables, the analytical expression and the multi objective optimal function of the thrust, efficiency, power factor and secondary weight per unit length are obtained. Under the constraint of the secondary width, the optimal calculation of thrust, efficiency, power factor and equal weight per unit is realized by genetic algorithm.The 3D FEM (finite element model) is established for the composite secondary and cap secondary. The comparative results between the analytical expression and FE simulation prove the applicable of the optimization methods.

Keyword: linear induction motor; optimal design; equivalent circuit; genetic algorithm; 3D finite element model

在以直线电机作为牵引电机的轨道交通中, 次级板的结构和参数不仅影响轨道的铺设成本, 对直线电机的性能也有很大的影响[1].普通钢铝复合次级板结构简单被广泛应用在轨道交通中.但是由于存在直线电机所特有的横向边缘效应影响了次级板上的涡流分布, 进而对电机的性能造成很大影响.为了在不改变初级结构的情况下, 减弱横向边缘效应对直线电机性能的影响, 本文作者将普通复合次级优化为帽形次级, 提升了电机的性能.在结构上帽形次级与普通复合次级主要区别在于导电层(一般是铝板)结构的不同, 相比于普通复合次级, 帽形次级在铝板边缘处多出两部分铝帽, 使得边缘处的等效电导率大于耦合区内的等效电导率, 所以使得耦合区内的纵向电流减小, 非耦合区内的纵向电流增大, 进而达到改善次级涡流的目的.文献[2]中首先提出了帽形次级这种结构, 并对帽形次级的厚度与直线电机性能的关系进行了研究.文献[3]中采用3D有限元法, 对普通复合次级板和帽形次级板的涡流分布及横向边缘效应进行了详细的对比和论述, 但是并没有给出帽形次级的设计方法.文献[4]中给出了直线电机的等效电路, 对铝板厚度和电磁气隙也进行了相关的论述, 但只针对普通钢铝复合次级, 没有对帽形次级的设计进行叙述.文献[5, 6, 7, 8]中采用有限元的方法对特定电机进行了优化, 虽然有限元法能在考虑横向、纵向的情况下较准确的对直线电机的性能进行计算并实现优化, 但是仿真所需时间较长, 且不具有一般性.文献[9, 10, 11, 12]中对直线电机的性能进行了解析分析, 为本文等效电路建立提供一些依据, 但并没有涉及到帽形次级的直线电机的计算.文献[13]中采用解析优化方法对普通复合次级的直线电机的初级和次级同时进行了优化设计, 使得电机重量及其性能均达到比较满意的结果.

针对于帽形直线电机的设计优化和设计时所采用的方法均非常重要.本文作者建立了电机的优化模型并对帽形次级进行了优化.为了证明优化的方法的有效性, 建立了3-D有限元模型, 将有限元仿真结果与最终的解析优化结果进行对比.

1 帽形次级直线感应电机等效电路

帽形次级直线电机模型见图1.图1中, lc是初级宽度, d是次级铝板厚度, dIron是次级铁板厚度, t0是次级铝帽的厚度, w0是次级铝帽边缘宽度.

图1 帽形次级直线感应电机模型Fig.1 Model of linear induction motor of cap secondary

图2表示直线电机的初级、帽形次级和普通复合次级, 可以看出帽形次级比普通复合次级多出了AA'两部分, 相当于次级铝板等效端部电阻变小, 减弱了横向边缘效应.

图2 复合次级与帽形次级对比Fig.2 Comparison of composite secondary and cap secondary

图3复合次级直线电机等效电路中, KrCr r2'表示有功涡流损耗对应的电阻, KrCr r2'1-s/s表示有功出力对应的电阻; CrCx为次级相电阻和初级每相磁化电抗的横向端部效应修正系数; KrKx分别为次级相电阻和初级每相磁化电抗的纵向端部效应修正系数; s为转差率.r1是初级绕组电阻, x1是初级漏抗, r2'归算初级后次级电阻, xm0是励磁电抗.这4个量值表达式为[3]

图3 复合次级直线电机等效电路Fig.3 Equivalent circuit of linear motor of composite secondary

r1=ρ12Lepw1Ax1=15.8f100w11002lcq1λsp+λd+λt+λepexm0=4m1μ0w1kw12lcVsπδ'per2'=4m1w1kw12σAlpelc(1)

式中:ρ 1是初级绕组电阻率; w1为每相串联匝数; Lep是初级绕组半匝长; f是频率; q1是每极每相槽数; λ s是槽漏磁导率; λ t为齿端漏磁导率; λ d为谐波槽漏磁导率; λ e为初级绕组端部漏磁导率; p是级对数; pe是等值级对数; m1是相数; μ 0是真空磁导率; kw1是基波绕组因数; Vs是同步速度; δ '是修正后的电磁气隙; σ Al为次级铝板的电导率; τ 是初级极距.

对于大气隙和铝板厚度较厚的直线电机来说, 次级漏抗和集肤效应会对直线电机性能造成不可忽视的影响, 考虑这两个效应后, 理论上更加严谨, 但是计算公式十分复杂, 实际应用很麻烦, 而对于一般的直线电机, 忽略这两方面并不会对计算结果产生非常大的影响[4], 所以在图3中并没考虑次级漏抗和集肤效应.

相对于旋转电机, 直线电机初级铁心内的磁密较小, 而磁滞损耗大致与磁密的平方成正比, 所以在工频情况下忽略了磁滞损耗所引起的铁耗电阻.

帽形次级板电阻r'的修正为

r2'=Cmr'(2)

其中帽形横向端部效应修正系数为

     Cm={1-tanhβlc/2βlc/21+kttanhβlc/2tanhβw0+a0}-1kt1+1.3t0d(3)

式中, β 是波数, 即β ; a0是图2中复合次级相对于初级的伸出沿.

复合次级的横向端部效应修正系数为

Cr={1-tanhβlc/2(βlc/2)1+tanhβlc/2tanhβa0}-1(4)

显然, 当w0=t0=0时Cm=Cr, 所以帽形等效电路只需将复合次级等效电路中的Cr换成Cm即可.

2 次级铝帽优化模型

由复合次级直线电机等效电路(图3)得

I·1=U·1s/CrKrr'2-j/KxCxxm01+s/CrKrr'2-j/KxCxxm0r1+jx1I·'2=U·1s/CrKrr'21+s/CrKrr'2-j/KxCxxm0r1+jx1(5)

所以, 电机输出功率为

P2=m1I·'22KrCrr'21-ss(6)

由式(5)、式(6), 可求得电机推力为

F=m1 U·12s/{KrCm r2'Vs× 1+s/CmKrr2'-j/KxCxxm0r1+jx12}(7)

功率因数为

cosφ=[r1Xm0+R22-Xm02]/r1Xm0+R22-Xm022+Xm0R22+x1Xm0+R222(8)

其中

R2=KrCmr2'/sXm0=KxCxxm0(9)

电机效率为

η=Fvs1-sU1I1cosφ(10)

单位长度的次级板重量为

w=ρIrondIronlc+2a0+ρAl2d+t0w0+2a0+lcd(11)

一般认为, 当次级铁板不饱和时, 次级铁板的厚度并不影响电机的性能.所以可以使次级铁板的厚度设为定值.次级优化变量为a0, d, w0, t0, 对F, cos φ , η , wAl同时进行优化, 目标函数为

maxfd, w0, t0, a0=FK1ηK2cosφK3wK4s.t (a0+w0)0, τ/πs.t t00, dIron(12)

式中, K1, K2, K3, K4表示选择优化目标系数, K1, K2, K3, K4=0或1, 如K2=K3=K4=0, K1=1时, 表示只对推力F进行优化.

当次级板非耦合区宽度超过τ /π 的部分几乎没有电流分布, 所以, 约束条件为

(a0+w0)< τ/π(13)

3 电机次级铝帽参数的优化计算分析

遗传算法是一种随机化搜索方法, 主要特点是其群体搜索策略和群体中个体的信息交换, 搜索不依赖于梯度信息, 具有全局收敛性、通用性强, 嵌入优化问题的过程简单, 不需要对问题本身有深入的数学了解, 尤其适用于处理传统搜索方法难以解决的复杂和非线性问题, 非常适合于计算机数值运算.而在直线电机的优化中, 由于横、纵边缘效应的影响, 使得需要优化的目标函数较为复杂, 所以采用传统的优化方法较难解决这类优化问题, 故在本文中对电机进行优化时, 采用遗传算法.

在电机优化中, 算法开始产生一组优化变量的初始值, 之后将每一组变量带入目标函数方程中进行计算, 挑选出几个较大目标函数值所对应的该组的优化变量, 从这些组的优化变量中产生出新的组, 再重复上述过程, 直到每次目标函数值误差在一个较小的范围内, 则算法停止.电机参数见表1, 用遗传算法对F、cos φ η w分别进行优化.

表1 电机参数 Tab.1 Parameters of motor

因为在实际应用中电机的推力和效率相对其他性能参数来说较为重要, 所以又对推力和效率综合考虑进行优化, 最后对4个性能参数同时优化, 优化过程见图4的6种优化方案, 优化结果见表2.

图4 遗传算法优化结果Fig.4 Optimization results of genetic algorithm

表2 电机参数的优化对比 Tab.2 Optimization and comparison of motor parameters

遗传代数为0时, 优化变量a0dw0t0产生初始种群, 随着遗传代数的增加, 4个优化目标的适应值逐渐递增, 最终达到各自的最优值.通过对比图4各个曲线可知, 当优化曲线收敛较快时, 表示随机产生的初始种群所对应的优化目标的适应值较高, 所以进行遗传迭代时收敛较快.

表2中, 方案1中, K2, 3, 4=0是对推力F的优化, 可以看出这种优化方案中电机以牺牲效率和功率因数为代价大幅度的提高了推力.如图5所示(转差率为0.2):1)A位置表示次级伸出沿无限宽, 即忽略了横向边缘效应时, 所能达到的最小等效电阻; 2)B位置表示帽形次级所能达到的最小等效电阻; 3)C位置表示平板型次级所能达到的最小等效电阻; 4)D位置表示次级与初级等宽时的等效电阻.从式(3)中可以看出, 帽形横向边缘修正系数随着变量w0t0单调递减, 所以次级板的等效电阻也是单调递减, 在图5中表示从D位置向B位置移动, 即推力随着w0t0单调递增.

图5 推力随等效次级电阻变化曲线Fig.5 Curvesof thrust when varying equivalent secondary resistance

表2的优化参数分析如下:

1)在K1=1, K2, 3, 4=0方案1中, 优化后w0t0均是最大值.铝板厚度d增加会导致等效气隙增加、等效电阻减小, 所以推力会随着d的增加, 先增大后减小, 而d=6.7 mm正是最优值.

2)在K2=1, K1, 3, 4=0方案2中, w0t0增加会导致横向电流密度增大、纵向电流减小, 所以效率增加, 即优化后w0t0是最大值, 当效率取得最大值时铝板厚度较薄.

3)在K3=1, K1, 2, 4=0方案3中, 由于铝板厚度减小有利于增加气隙通密度, 增加涡流损耗, 所以对功率因数的优化后, 铝板较薄且w0=22, t0=10.

4)在K1, 2=1, K3, 4=0方案4中, 由于对推力和K1=1效率同时优化, 所以优化后铝板厚度处于方案1和方案2优化后铝板厚度之间.

5)在K1, 2, 3, 4=1方案5中, 由于优化函数中分母有次级重量, 所以随着4个优化变量的增加, 目标函数的适应值均会先增加后减小, 见图6所示.

图6 目标函数值随优化变量变化的特性曲线Fig.6 Curves of the objective function value when varying the optimization variable

4 帽型直线电机的有限元仿真

为验证解析优化的正确性与易用性, 选取优化方案K1, 2, 3, 4=1, 建立优化后的帽型直线电机3-D FEM模型, 如图7所示.

图7 帽型直线电机3-D FEM模型Fig.7 3-D finite element model of cap linear motor

采用Maxwell软件进行分析计算, 计算得到的涡流分布如图8所示.

图8 次级涡流对比Fig.8 Comparison of secondary eddy current

将图8(a)和图8(b)进行对比, 可以看出, 图8(b)在耦合区内次级板上的横向电流明显比图8(a)中的横向电流多, 说明了优化后帽形次级极大的改善了涡流分布, 减小横向边缘效应, 提升了电机的性能.

在Maxwell软件中, 直线电机的推力可以直接求得, 但是效率和功率因数则需要手动输入公式进行求解.

1)效率的求解为输出功率比输入功率

η=FV/Pw+Pj+Pt(14)

式中:F是直线电机次级受到的推力; V是次级移

动速度; Pw是次级铝板的涡流损耗; Pj是电机绕组的绞线损耗; Pt是电机初级铁心和次级铁板的铁心损耗.

2)功率因数的求解, 可以用总功除以总的视在功率为

cosφ=Pw+Pj+Pt+FV/3iAuA(15)

式中:分子即为总功; 分母中iA表示绕组中A相电流; uA表示A相感应电压.

图9(a)推力开始时波动是因为, 当施加电压源作为激励时, 由于绕组相当于电感、所以产生的电流会出现波动, 使得磁场出现波动, 进而使推力出现波动; 图9(b)效率开始时负值是因为, 推力开始时为负, 产生有用功为负, 所以效率为负; 图9(c)功率因数计算时根据总功比视在功率, 虽然开始时有用功为负, 但由于存在损耗, 使得总功并不为负, 所以功率因数一直为正.

图9 Maxwell仿真图Fig.9 Simulation diagram of Maxwell

图9中仿真稳定后, 一段时间内的平均值即可得到表3仿真数据.

表3 解析优化与有限元仿真对比 Tab.3 Comparison of analytical optimization and finite element

表3所示, 对解析法优化后电机参数和有限元仿真结果进行了对比, 可以看出有限元仿真结果偏小.是因为解析法所采用的等效电路, 对漏磁等一些较难准确计算的参数有一定误差, 电机性能参数与真实值存为偏差, 所以与仿真结果存在偏差.

5 结论

1)在对电机帽形次级的参数进行实际优化时, 需要根据具体情况分析, 如对电机的推力要求较高, 则需要按照优化方案1进行优化.若对电机各个方面参数均有要求, 则需要按照方案5, K1, 2, 3, 4=1进行优化.

2)复合平板型次级靠调节伸出沿的长度来调节次级等效电阻, 进而优化推力, 从图5中可以看出, 其推力调节能力有限, 其范围在C点和D点之间; 而帽形次级对推力的调节范围大, 其范围在A点和D点之间, 并且帽形次级改善了涡流分布, 提升了效率, 相比较复合平板型次级有很大优势.

3)如果采用有限元法进行优化时, 虽然精度高, 但是建立3-D FEM模型, 4个优化变量, 所以仿真时间较长.在本文中建立等效电路, 采用遗传算法实现了对电机性能的优化, 优化速度快, 可以根据实际需求选择优化目标.

4)通过对比表2中, 方案5的K1, 2, 3, 4=1与优化前原方案的参数, 可以得出, 在综合考虑电机各方面性能参数后, 实现了对电机的推力增加12%, 效率增加8%, 功率因数增加6.5%, 大幅度的提升了电机的性能.

The authors have declared that no competing interests exist.

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