基于EMD和ISA方法的轨道车辆动态应变信号去工频干扰研究
李广全1, 刘志明1, 张子璠1, 于洪传2
1.北京交通大学 载运工具先进制造与测控技术教育部重点实验室,北京 100044
2.中车青岛四方机车车辆股份有限公司,山东 青岛 266111
通讯作者:刘志明(1966—),北京市人,教授,博士,博士生导师.email:zhmliu1@bjtu.edu.cn.

第一作者:李广全(1988—),男,山东滨州人,博士生.研究方向为结构强度可靠性.email:13116332@bjtu.edu.cn.

摘要

针对轨道车辆动态应变信号实际通道数量小于源通道,无法直接应用独立分量分析(ICA)方法降噪的问题,提出一种基于经验模态分解(EMD)和独立子空间分析(ISA)的去除工频干扰的方法.首先对信号进行EMD分解得到本征模态(IMF),再对结果进行ICA分析,得到独立分量,然后对独立分量进行层次聚类将原信号分解到不同的子空间中,从而达到分离噪声的目的.实验结果表明该方法降噪效果优于传统滤波算法,处理后的信号损伤值高于带阻滤波值处理结果,使寿命评估结果偏向于安全,证实了将其应用于去除轨道车辆动态应变信号中工频干扰的可行性.

关键词: 应变信号; 经验模态分解; 独立子空间分析; 工频干扰
中图分类号:U270.1 文献标志码:A 文章编号:1673-0291(2018)01-0106-07
Research on removing power frequency interference on dynamic strain signal of rolling stock based on EMD and ISA algorithm
LI Guangquan1, LIU Zhiming1, ZHANG Zifan1, YU Hongchuan2
1. Key Laboratory of Vehicle Advanced Manufacturing, Measuring and Control Technology, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044,China
2. CCRC Qingdao Sifang Co., Ltd., Qingdao Shandong 266111, China
Abstract

As for the dynamic strain signal of the track vehicle, the number of acquisition channels is smaller than that of source channels and it is difficult to apply Independent Component Analysis (ICA) algorithm for noise reduction. To solve this problem, a method for the removal of power frequency interference is proposed, which is based on Empirical Mode Decomposition (EMD) and Independent Subspace Algorithm (ISA). First, the signal is decomposed into a series of Intrinsic Mode Functions (IMF) through EMD. The results are analyzed through ICA algorithm to get the independent components. Then, the original signal is decomposed into different sub spaces by clustering ICs using hierarchical clustering algorithm so that the purpose of separa ting noise can be achieved. Experimental results show that the proposed method is superior to the traditional filtering algorithm in noise reduction, and the processed value of the signal damage is higher than that of the band stop filter, which makes the life assessment results appear safer. Applying this method to removing the power frequency interference in the dynamic strain signals of track vehicles is thus proved feasible.

Keyword: strain signal; empirical mode decomposition; independent component analysis; power frequency

铁道车辆动态应变信号是评估车辆结构可靠性的重要依据, 但因受外部复杂电磁环境的影响, 其中不可避免地混杂着非应变分量, 如工频噪声等, 这将对数据分析造成不利影响.传统的降噪方法如带阻滤波器, 不但会同时滤掉该频带范围内的应变信号, 造成信息缺失, 且无法跟踪工频干扰的频率漂移, 因此, 不能从根本上达到分离应变信号和电磁信号的目的.

目前抑制工频干扰的方法主要有:陷波滤波法、自适应滤波法和独立分量分析法[1].陷波滤波法是一种特殊的带阻滤波算法, 其阻带在理想情况下只有一个频率点, 可以消除信号中指定的频率, 但是这种方法的缺点很明显, 其在滤除噪声的同时也会去除在阻带范围里存在的需要保留的成分[2], 而微弱的应变信号的缺失, 会使疲劳分析的结果产生较大误差.自适应滤波器的原理是利用最小均方或最小二乘法, 根据工频干扰的频率漂移, 主动调整滤波器系数, 从而消除工频干扰, 但由于其本质与陷波滤波法是一致的, 所以会对非工频成分有一定的损伤[3].

ICA方法是一种应用比较广泛的用来解决盲源分离问题(Blend Source Separation, BSS)的方法, 可以在源信号的数量、位置及传输通道参数等信息未知的情况下, 根据源信号相互独立的特点, 仅利用源信号的一些统计特性, 从观测信号中恢复提取出源信号[4].由于应变信号和电磁干扰产生的原因不同, 即信号源不同, 彼此相互独立, 因此, ICA方法可以对混合信号进行分离, 从而去除信号中的噪声分量.

ICA方法要求的条件比较苛刻, 即需要观测通道数量大于源信号数量.但是铁道车辆应变信号通常只有一路观测信号, 无法满足传统ICA的要求, 即存在所谓的“ 欠定ICA” 问题.对于这类问题, 国内外学者已做过许多研究.吴小培等[5]提出了一种构造工频干扰源的方法, 从而满足ICA的要求, 但该方法需要准确估计出干扰频率.Jang等[6]提出了一种解决方法, 通过构造符合信号分布的基函数作为多通道信号源, 但是该方法需要获得信号的统计先验知识.Taghia等[7]对信号进行带宽分解, 并在时域上应用ICA方法.Davies等[8]在时域范围内提出了一种SCICA(单通道ICA)方法, 但它要求源信号在频域上不相交, 然而实际中这一点并不能完全保证.

另一类方法是基于谱分解的ICA方法, 其基本原理是将单一通道信号通过某种方法扩展为多通道, 从而达到应用ICA方法的基本要求.Casey等[9]将信号进行短时傅里叶变换得到时频谱, 并将谱中各个行向量视为多通道信号输入到ICA中, 得到独立分量.Duan等[10]提出了一种将不同单通道分解算法结合起来的方法, 包括基于谱分解的算法和基于模型的算法.但是, 以上算法得到的多通道信号数量庞大, 且逆变换过程相对复杂, 计算效率不高, 因此, 需要找到一种快速通道扩展方法.

鉴于观测信号中应变信号与工频干扰产生的原因不同, 可认为二者隶属于相互独立的子空间中, 因此将信号做子空间分解可达到去除工频干扰的目的.故本文作者在单通道ICA方法的基础上, 提出一种EMD与ISA结合的算法.结果表明, 该算法可以克服欠定ICA的缺陷, 并可有效去除轨道车辆动态应变信号中的工频干扰.

1 ICA方法

ICA法假设观测信号 x=[x1, x2, , xm]Tn个统计上相互独立的未知源信号 s=[s1, s2, , sn]Tm×n维混合矩阵 A线性相乘得到, 即

x=As(1)

式中:混合矩阵 A=[a1, a2, , am]T, ai1×n维矩阵 (i=1, 2, , m).

ICA算法的任务就是要估计一个 n×m维解混矩阵B, 将混合信号x变换到

y=Bx(2)

式中: y=[y1, y2, , yn]T.

ICA的目的就是使 y成为源信号s的最佳逼近[11].ICA方法的核心问题就是对随机向量各分量之间的独立性进行测量, 因此需要用到独立性判据.学者们已从不同角度提出了多种独立性判据, 包括非高斯性最大化判据、峭度最大化判据、负熵最大化判据和信息最大化判据等[12, 13, 14, 15], 由于ICA存在快速求解算法(FASTICA), 该算法采用负熵最大化作为独立性判据, 所以本文中采用负熵最大化作为求解判据.

2 EMD算法

EMD是由Huang等[16]提出的适用于非平稳信号的处理方法.本质上EMD是把一个信号进行了平稳化处理, 其结果是将信号中不同尺度的波动或趋势逐级分解, 产生具有不同特征尺度的数据序列, 每一个序列称为一个固有模式函数(IMF).每个IMF必须满足以下2个条件:极值点的数量与过零点的数量必须相等或最多相差一个; 信号局部最大值确定的上包络线和局部最小值确定的下包络线在任一时间点上的数值均值为零.第一个条件类似于平稳高斯过程的窄带要求; 第二个条件将传统的全局限定修改为局部限定, 保证不会由于波形不对称造成瞬时频率冗余波动[17].

EMD分解步骤如下:

1)确定信号局部极值, 用三次样条曲线拟合全部极大值点, 形成上包络线 emax(t), 以及全部极小值点, 形成下包络线 emin(t), 其中 t

为信号采样点, 计算上、下包络线的平均值

m(t)=emax(t)+emin(t)2(3)

2)用原始信号x(t)减去均值m(t), 可得

d1(t)=x(t)-m(t)(4)

式中:d1(t)即为第一个IMF.

再用原始数据减去d1(t)得到剩余数据

r1(t)=x(t)-d1(t)(5)

3)重复上述筛选过程, 则信号可以表示为多个IMF和一个单调分量r(t)之和

x(t)=i=1ndi(t)+r(t)(6)

3 单通道盲源分离算法

ISA是Casey等[9]提出的一种单通道分离声源的手段.ISA是在ICA的基础上对许多方面进行扩展, 通过将一维信号投射到多维流形空间, 如短时傅里叶变换, 从而克服了传统ICA算法要求观测信号不少于源信号的缺陷.ISA的作用是将一维信号虚拟扩展成 P维信号, 对变换的信号进行ICA处理, 得到 P个独立分量, 然后根据混合信号中的信号源将独立分量划分成 N个子集, 即采用相互独立的子集表示信号.

ISA方法的第一个假设是一个混合信号由多个独立源构成

x(t)=i=1nsi(t)(7)

通过对单通道信号进行EMD分解, 得到 L×T维的IMF矩阵, 其中LIMF的数量, T是时间序列长度.ISA方法假设整体IMF矩阵是由l个相互独立的 IMFj叠加而成 (j=1, 2, , l).假设每个IMF矩阵可以唯一地由一个不变的模态基函数 yj和相应的权重函数 zj表示(zj描述了模态基函数随时间变化的幅值), IMF矩阵公式为

IMF=j=1lyjzTj(8)

每个相互独立的模态基函数被认为对应相应的独立源的一个特征, 因此对基函数进行聚类便可在低维子空间表征源信号.为了获得统计意义上相互独立的基函数, 需要对IMF进行ICA分解.一旦得到了相互独立的基函数, IMF矩阵便可表示为

IMFj=yjzTj(9)

为了恢复源信号, 首先需要根据独立源的数量对基函数进行聚类, 聚类结果会由于选择的测距方式和聚类算法的不同出现差异.Mika等[18]讨论了各独立分量间距离对分类结果的影响, 结果表明基于“ correlation” 距离的层次聚类算法分类精度最高, 因此本文选择该方法进行独立分量的聚类, 最后用逆EMD过程将独立子空间内的分量逆变换回代到一维信号, 从而实现源信号的分离.由于采用EMD分离的IMF分量与r(t)趋势项相加即为单通道观测信号, 因此只需将独立子空间内的分量进行相加即可得到源信号.

单通道盲源分离算法流程如下:

1)对单通道信号进行EMD分解得到IMF矩阵;

2)将IMF视为多通道信号进行独立成分估计, 这一阶段使用FASTICA算法, 得到独立分量;

3)根据独立分量间的“ correlation” 距离, 使用层次聚类方法进行聚类;

4)将每个子空间的分量相加恢复源信号.

4 试验数据测试

为了分析工频干扰及传统滤波方法对轨道车辆部件疲劳寿命评估的影响, 选取国内某型动车组构架的应变信号作为测试对象, 测试构架的材料为钢, 位置为横侧梁连接处, 测试时间共计130 min, 里程为120 km, 对测试信号进行快速傅里叶变换, 原始应变信号频谱图如图1所示.

图1 原始应变信号频谱图Fig.1 Original strain signal spectrum

由图1可见, 构架应变信号以低频为主, 几乎不含高频成分, 符合构架振动规律.人为对该信号添加50 Hz的单一频率正弦信号, 模拟工频干扰.分别根据原信号、添加干扰的信号及滤波处理后的信号计算疲劳等效应力, 滤波器采用巴特沃斯带阻滤波器及自适应滤波器.采用该测点的疲劳累积损伤作为评价标准, 根据Miner累积损伤法则和构架材料焊接接头的S-N曲线[19, 20], 通过应力幅值谱计算得到测点损伤 D:

D=μ=1nLoμσμmlNσ0m(10)

式中: n为应力幅值谱级数; l为实测里程; L为安全运用里程, 一般取3.4× 106 km; m为S-N曲线的常数, 焊接接头一般取3.5; N为焊接接头疲劳极限对应的应力循环数, 一般取2× 106; σ0为焊接接头疲劳许用应力, 一般取70 MPa; σμoμ分别为实测应力谱的 μ级应力幅值和频次.

累积损伤计算结果如表1所示.由表1可见, 50 Hz工频干扰对损伤计算结果影响很大, 高于真实值约12.77%, 带阻滤波及自适应滤波结果小于真实值, 这是由于该两种方法消除了50 Hz左右范围内所有成分.高估损伤会使疲劳寿命评价过于保守, 而低估损伤会使评估偏向于危险.因此需要找到一种新的信号处理方式, 去除工频干扰的同时保留原信号该频率成分, 使损伤尽量接近真实值.

表1 累积损伤计算结果 Tab.1 Calculation results of cumulative damage

为了验证本文算法对去除铁道车辆动态应变信号中工频干扰的有效性, 对某型动车组构架进行测试, 试验线路为大西客运专线原平到阳曲段, 测试时间共计380 min, 信号采样频率为1 000 Hz.

应变信号的频谱图如图2所示, 由图2可见, 信号包含的50 Hz频率成分幅值很大, 证明其受到严重的工频干扰.

图2 应变信号频谱图Fig.2 Strain signal spectrum

对信号进行EMD分解, 得到从高频到低频共5阶本征模态函数和一个趋势项r(t).

为了保证信号信息的完整性, 选择全部IMF作为多通道输入到FASTICA算法中, 得到6个独立分量, FASTICA分离结果如图3所示.

图3 FASTICA分离结果Fig.3 Results of FASTICA decomposition

各基函数频谱如图4所示.从图4可以看出, 信号中的不同分量通过两次分解已分配到不同的基函数中, 其中IC2频率中50Hz占主要成分, 可认为是组成信号中工频分量的一部分, 而除IC2以外的基函数则代表信号中其余的高频和低频成分.

图4 各基函数频谱图Fig.4 Spectrum of independent component

在得到基函数之后, 下一步就需要根据基函数间的距离对其进行聚类.本文采用“ correlation” 距离进行测试, “ correlation” 距离的函数表达式为

DXY=1-ρXY(11)

式中: ρXY为向量间的相关系数.

使用层次聚类方法对6个基函数进行分类, 由于本算法的目的是去除应变信号中的工频分量, 可以认为单通道信号是由两类源信号混合而成, 故分类类别选择为2个.基函数分类结果表明IC2为与其他基函数不属于同一子空间.将分类结果与图4中独立分量的频谱做比较, 验证了使用“ correlation” 距离作为分类判据, 能够有效把应变信号与工频干扰区分开.将两类子空间的基函数乘以对应的解混向量得到IMF空间内的时域向量, 即

IMFj=yjzjT(12)

式中: j=1, 2, 6.

最后为了恢复源信号, 将两个子空间内的IMF分量相加分别得到两类源信号

S1=j=1, 3, 4, 5, 6IMFj(13)S2=IMF2(14)

图5为重构信号频谱图.第二类源信号频谱中50 Hz为主要成分, 代表混合信号中的工频分量; 第一类源信号以低频为主, 在50Hz处没有峰值, 代表混合信号中的应变分量, 以上结果表明单通道信号已分离完毕.

图5 重构信号频谱图Fig.5 Reconstructed signal spectrum

为了进一步验证算法的分离效果, 分别对原信号和采用不同方法处理后的信号进行疲劳累积损伤及信噪比计算, 信噪比 SNR的表达式为

SNR=10lgt=1Ts2(t)/t=1T[y(t)-s(t)]2(15)

式中: T为信号时间采样点总个数; s(t)为未处理信号; y(t)为降噪后信号.其中, 滤波器采用巴特沃斯带阻滤波器.

累计损伤计算结果如表2所示.由EMD和ISA算法处理后的信号累积损伤值比原信号降低1.17%, 高于带阻滤波处理后的4.9%和自适应滤波后的4.5%, 使损伤结果更接近真实值, 疲劳寿命评估偏向于安全, 证明了EMD和ISA算法去除轨道车辆动态应变信号中工频干扰的有效性.

表2 累积损伤计算结果 Tab.2 Calculation results of cumulative damage
5 结论

本文针对轨道车辆动态应变信号中存在工频干扰的问题, 提出一种将混合信号分解到不同子空间中进行降噪的算法.该算法首先利用EMD算法对应变信号进行分解, 得到一组本征模态函数, 然后通过ICA算法得到独立分量, 最后利用层次聚类算法得到两类源信号.该方法克服了欠定ICA算法处理的缺点, 无需预估干扰频率, 具有自适应性.实验结果表明该方法降噪效果优于传统滤波算法, 处理后的信号损伤值高于带阻滤波值结果, 使疲劳寿命评估结果偏向于安全, 证实了将其应用于去除轨道车辆动态应变信号中工频干扰的可行性.

The authors have declared that no competing interests exist.

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