第一作者:张文仁(1964—),男,甘肃兰州人,高级工程师.研究方向为铁路电气化.email:Zhang_Wen_Ren@126.com
由于牵引供电系统对谐振频率附近的谐波有放大作用,且输入系统的谐波与系统谐振频率越近,系统对谐波的放大作用越大.若通过合理优化牵引供电系统结构,使系统谐振频率避开输入系统的谐波频率范围,则能有效抑制谐波谐振,进而达到降低系统谐波含有率的目的.基于该思路,本文建立了牵引供电系统数学模型,利用模态分析理论研究牵引供电系统主要组成元件的谐振灵敏度,并通过实例计算,证明优化牵引供电系统结构后,牵引供电系统谐波含有率明显降低,可达到抑制系统谐波含有率的目的.
The traction power supply system amplifies the harmonic in the vicinity of the resonance frequency. Therefore, with the harmonic frequency approaching the system resonant frequency, the amplification of the system improves accordingly. If the structure of the traction power supply system is optimized reasonably, the harmonic frequency of the system can be set out of the range of the input system. By so doing the harmonic resonance can be effectively suppressed, thus reducing the harmonic percentaeges of the system. The mathematical model of traction power supply system is established based on this idea. Then resonance sensitivity, tested from the main components of the traction power supply system, is studied through modal analysis theory. Through examples, this paper prove that harmonic ratio in traction power supply system decrease significantly after the optimization of the power supply system structure,which achieve the purpose of suppressing system harmonic.
为满足高速铁路的发展需求, 交-直-交型电力机车由于牵引功率大、功率因数高等优点, 得到大量应用.然而交-直-交型电力机车也带来了新的问题:牵引供电系统高次谐波谐振后, 系统内高次谐波含量增大[1, 2], 当机车注入的某些次谐波使系统参数满足一定条件时, 便会激励系统产生谐波谐振, 不仅占用系统有效容量, 还致使牵引供电系统设备误动作, 甚至损坏.交-直-交型电力机车低次谐波含量降低, 但所含谐波频带变宽[1, 3].高次谐波已成为国内外研究者主要关注的问题之一.
目前, 针对该问题, 国内外研究主要集中于以下两个方法:1)通过优化交-直-交型电力机车四象限变流器的结构参数, 降低机车谐波输出, 达到净化牵引供电系统的目的.2)通过增加滤波设备, 对牵引供电系统谐波进行治理, 进而降低牵引供电系统谐波含有率.
文献[1, 2, 3, 4]从机车结构、控制原理出发, 研究了机车在工况转变、功率变化等情况下的谐波输出特性, 指出机车输出谐波的频率范围由结构及控制原理决定, 运行条件的变化只影响机车输出谐波含量的大小.文献[5]利用实测数据, 采用概率统计原理研究机车输出谐波特性.文献[6, 7]通过建立牵引供电系统的谐波模型, 利用频谱分析法研究牵引供电系统的谐波谐振特性, 认为牵引供电系统固有谐振频率由自身结构参数决定, 机车的移动对牵引供电系统的谐波谐振频率的影响较小.文献[8]分析研究了牵引供电系统对各次谐波的放大倍数, 指出:牵引供电系统对系统固有谐振频率附近的谐波有明显的放大作用, 而对其他次谐波的放大作用十分有限.
根据以上研究, 可知电力机车输入牵引供电系统的谐波频段主要由机车自身结构确定, 同时牵引供电系统固有谐振频率也主要由自身结构决定.因此, 本文研究了牵引供电系统主要组成元件对系统谐振频率的贡献(谐振灵敏度), 通过优化结构调整牵引供电系统谐振频率, 使系统谐振频率与系统中含量较高的谐波频带避免重叠, 限制谐波谐振现象的发生, 有效降低牵引供电系统谐波含有率.
牵引供电系统主要由牵引变电所和接触网及钢轨组成, 其中接触网的网络拓扑结构如图1所示链式网络[9].图中串联元件主要为接触网等值阻抗, 并联元件主要为并联设备等值阻抗组成, 考虑机车为牵引供电系统谐波源, 故以机车所在位置对牵引供电系统做切面, 机车在切面处向牵引供电系统注入谐波电流
根据平行多导体传输线理论[10], 图1所示链式网络可用图2所示的π 型网络等值电路表示.
列写牵引网节点电压方程为
假设供电臂上机车位于切面
根据文献[1], 交-直-交型电力机车谐波输出频率由四象限变流器决定, 而四象限变流器输出谐波频率由其开关频率决定.考虑机车与牵引网的耦合关系, 机车负载可等值为图3所示电路.
图3中:
根据式(1), 系统节点导纳矩阵特征值出现极小值时, 系统节点电压出现极大值, 即系统发生谐振现象.此时极小的谐波电流能引起很高的谐振过电压.根据这一特点, 对系统节点导纳矩阵进行解耦, 分析特征值与对应的特征向量可分析系统的稳定性[10, 11, 12].
令系统
式中:
Λ 中最小的特征值最易引起系统谐振, 故将此特征值称为关键模态, 与之对应的左、右特征向量称为关键左、右特征向量.若系统组成部分参数
由此关键模态
式中:
根据式(1), 牵引供电系统节点导纳矩阵为
式(5)中, 主对角线元素
由于导纳
则对于第
式中
由于
并令:
若
同理可得
结合式(6~9)有支路对地导纳的谐振灵敏度
由于非主对角线元素矩阵
若供电臂长度为
则有
由于
式(14)分别对
令:
因此有线路阻抗的谐振灵敏度
由于导纳元件与阻抗元件量纲、数值均不相同, 对比困难, 故定义归一化灵敏度有
归一化灵敏度, 反映了元件参数与节点导纳矩阵特征值的相对变化, 故可作为系统元件参数对系统谐振频率影响的评价标准.
以某客运专线其中一个供电臂为例, 该供电臂的等值电路图如图4所示, 图中
由于系统发生谐振时, 对应频率下的节点导纳矩阵特征值出现极小值, 为直观观察, 定义模态阻抗为对应节点导纳矩阵特征值的倒数, 对图4所示供电臂利用模态理论求解模态阻抗值, 其结果如图5所示.
从图5中可看出, 模态17为关键模态的谐振频率为1 380 Hz.在该模态下, 对牵引供电系统组成元件进行灵敏度分析, 图6为该供电臂并联阻抗元件的谐振灵敏度及归一化谐振灵敏度.
图6中:
从图6(a)中可看出:电源内阻抗及牵引变压器绕组等值阻抗的谐振灵敏度约0.6× 10-8, 由式(10)谐振灵敏度定义元件参数变化时, 系统谐振频率的变化率为0.6× 10-8, 由于该数据量纲较小, 为便于和其他牵引供电系统组成元件的谐振灵敏度对比分析, 图6(b)给出系统并联元件的归一化灵敏度, 最大值约为2, 即电源内阻抗及牵引变压器对系统谐波谐振具有较大的影响.
由于归一化谐振灵敏度更为清晰的反应系统元件参数变化对系统谐振频率变化的影响, 故后文中直接采用归一化灵敏度分析.图7为自耦变压器的归一化灵敏度.
从图7中,
图8为牵引网线路分布电容的归一化灵敏度.
图8中,
图9、图10为牵引网阻抗矩阵实部与虚部的归一化灵敏度.
图9、图10中主对角线表示回路自阻抗的归一化灵敏度, 其余元素代表相应回路之间互阻抗的归一化灵敏度.由图9可看出牵引网阻抗实部的归一化灵敏度均不大于0.015, 对系统谐振影响较小, 图10中可看出牵引网阻抗虚部的归一化灵敏度最大值约为4, 即牵引阻抗虚部对系统谐振影响较大.
图6至图10分别对牵引供电系统的电源阻抗、牵引变压器等值阻抗、自耦变压器等值阻抗、牵引网分布电容及牵引网阻抗等主要元件的归一化灵敏度进行分析计算.其中牵引变压器、牵引网分布电容及牵引网线路阻抗对牵引供电系统谐振频率的影响较大.因此, 在满足基本技术需求的前提下, 合理选择牵引变压器、优化电分相安装位置(改变牵引网分布电容及阻抗)能够有效控制牵引供电系统的谐振频率, 限制谐波谐振, 进而达到抑制牵引供电系统谐波含有率的目的.
根据2.3节分析, 牵引变压器等值阻抗、牵引网分布电容及阻抗对系统谐振频率的影响较大.在牵引变压器容量不变的前提下, 改变短路电压百分比可调整牵引变压器等值阻抗.而牵引网分布电容及阻抗由牵引网结构及供电臂长度决定, 因此调整供电臂长度, 即调整电分相安装位置可改变牵引网分布电容及阻抗.
以某客运专线为例, 其供电示意图如图11所示, 各牵引变电所主要参数见表1, 该线路运行机车类型为CRH2、CRH3型机车.
根据式(1)、式(2)可得该客运专用线所有供电臂的谐振频率见表2.
从文献[1, 2]知, CRH2型机车运行时向牵引供电系统注入3~11次及43~55次两个频带内的奇次谐波, 其典型网侧电流频谱分析如图12所示.CRH3型机车运行时向牵引供电系统注入3~11次、21~31次, 51~59次3个频带内的奇次谐波, 其典型网侧电流频谱分析如图13所示.图中THD为总谐波失真, 其值为
因此, 该线牵引供电系统所含谐波主要集中于3~11次、21~31次、及43~55次3个频段, 对比表3, 知该线所有供电臂的谐振频率均在谐波含量较大的频带内, 该线各供电臂均需进行优化设计.
供电臂1, 优化前谐振频率为1 380 Hz(28次), 结合图13、图14可知CRH3型机车该频段输出谐波含量较高, 因此需调整本供电臂谐振频率, 目标谐振频率为1 700 Hz(35次)附近.为此选择SS1所牵引变压器短路电压百分比为7%时, 该供电臂谐振频率为1 605 Hz.图14、图15分别为优化前、后牵引变电所对应母线电压的频谱分析.
对比图14、图15可看出, 优化后牵引变电所母线电压谐波含有率由8.34%降低至2.85%, 谐波含有率明显降低.这是由于优化前, 系统的谐振频率附近有大量谐波输入, 系统对谐振频率附近的谐波放大, 致使母线电压谐波含有率较高.优化后, 调整系统的谐振频率至机车输入谐波较少的频段, 其放大作用有限, 故谐波含有率明显降低.
供电臂2, 优化前长度为21.75 km, 选择牵引变压器短路电压百分比为7%后仍不能满足要求, 因此考虑改移SP2处电分相位置, 缩短供电臂2长度至21.25 km.图16、图17分别为优化前后牵引变电所母线电压的频谱分析.
对比图16、图17可看出, 优化后母线电压谐波含有率由8.85%降低至2.74%, 谐波抑制效果明显.表3为所有供电臂采取的优化措施及优化前后对应牵引变电所母线电压的谐波含有率.
从表3中可看出, 通过优化牵引供电系统的结构参数, 使牵引供电系统的谐振频率落在系统谐波含量较高的频带外时, 系统谐波畸变率明显降低, 抑制效果显著.
1)牵引供电系统中各组成部分对系统谐振频率的灵敏度不同, 其中牵引变压器的等值阻抗、线路的分布电容及等值阻抗归一化灵敏度大于1, 即对系统谐振频率的影响较大.
2)结合运行车辆的类型, 通过合理选择牵引变压器的短路电压百分比、合理设置分相位置调整供电臂长度及增加电容补偿装置等方式, 可使牵引供电系统的谐振频率在机车输出谐波含量较小的频段, 达到有效抑制系统谐波含量的目的.
The authors have declared that no competing interests exist.
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