基于转动惯性效应的调谐质量阻尼器控制方法

引用本文

张永春. 基于转动惯性效应的调谐质量阻尼器控制方法[J]. 北京交通大学学报, 2017,41(4): 31-39.
ZHANG Yongchun. Control method of tuned mass damper based on rotating inertial effect[J]. JOURNAL OF BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY, 2017,41(4): 31-39.
Doi:10.11860/j.issn.1673-0291.2017.04.005 复制到剪切板

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基于转动惯性效应的调谐质量阻尼器控制方法

张永春

中铁建设集团有限公司,北京 100040

第一作者:张永春(1976—),男,江西赣州人,高级工程师,硕士.研究方向为建筑结构施工技术等.email:zhangyongchun@ztjs.cn

收稿日期: 2017-07-03

基金: 国家重点研发计划(2016YFC0701800)

摘要

转动惯性双重调谐质量阻尼器(Rotational Inertia Double-Tuned Mass Damper, RIDTMD)是一种由调谐黏滞质量阻尼器(Tuned Viscous Mass Damper, TVMD)和调谐质量阻尼器(Tuned Mass Damper, TMD)组合而成的新型减振控制装置.采用RIDTMD作为控制装置,建立了多自由度结构-RIDTMDs系统的减振控制模型,并对其减振的有效性进行了研究.首先,基于RIDTMD装置的工作原理分析,给出了RIDTMD装置单体的力学简化模型;然后,建立了任意数目的RIDTMD装置对多自由度结构减振的控制模型;并以控制系统的H₂范数为优化目标,将RIDTMD装置的参数进行优化;最后,以一个3层框架结构为例,对RIDTMD装置的减振效果及装置参数对结构响应的影响规律进行分析,并与传统TMD装置进行对比,验证了RIDTMD装置减振的有效性.

关键词: 调谐质量阻尼器; 转动惯性; 减振; 控制; 参数优化

中图分类号:TU352.1

Control method of tuned mass damper based on rotating inertial effect

ZHANG Yongchun

China Railway Construction Group Co.,Ltd., Beijing 100040,China

Fund:Foundation item:National Key Research and Development Plan(2016YFC0701800)

Abstract

The rotational inertia double-tuned mass damper (RIDTMD) is a novel control device which is composed of tuned viscous mass damper (TVMD) and tuned mass damper (TMD). The RIDTMD is used as the control device, and the vibration control model of multi freedoms structure-RIDTMD is established and the damping effectiveness of RIDTMD is verified. Firstly, the simplified mechanical model of single RIDTMD is established based on the analysis of the operating principle of the RIDTMD device. Then, the control model of multiple DOFs structure with arbitrary number RIDTMDs is established. Next, the H₂ norm of the control system is viewed as the optimization goal, and the parameter optimization method of RIDTMD device is put forward. Finally, a three story frame structure is taken as an example to analyze the damping effects and influence rules of parameters of the RIDTMD device on structural response, and the comparison is made with the traditional TMD device to verify the effectiveness and advantages of RIDTMD.

Keyword: tuned mass damper; rotation inertia; vibration attenuation; control; parameter optimization

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动力荷载作用(风、地震等)会引起土木工程结构的大幅振动, 不仅影响结构的正常使用性能, 甚至会威胁结构安全.在结构上安装减振装置是减小结构振动的一种行之有效的方式, 已经得到了广泛的研究和应用^[1].针对结构振动控制的方式大致可以分为3种:被动控制、主动控制及半主动控制, 而被动控制方式由于无需能量输入且维护成本低, 具有更为广泛的研究前景和实际应用价值^[2].

调谐质量阻尼器(Tuned Mass Damper, TMD)是一种具有代表性的被动减振控制装置.20世纪初, Frahm等提出采用动力吸振器装置来吸收结构振动的能量^[3], 该装置后来得到了进一步的发展, 被称为TMD装置.TMD装置由质量块、弹簧和阻尼组成, 通过调节TMD装置的频率在所控制结构振型的频率附近, 将结构的振动能量转移到TMD装置, 从而减小结构的振动响应.自此, 各国学者对TMD装置进行了各种形式的深入研究和改造, TMD装置的性能也得到了更好的改善, 其中较为典型的是Xu等提出的多重调谐质量阻尼器(Multiple Tuned Mass Damper, MTMD)^[4]及Li等研究的双质量调谐质量阻尼器(Double-Tuned Mass Damper, DTMD)^[5].尽管如此, TMD装置的减振原理是将结构的振动能量转移到装置本身, 其有限的振动冲程和低效的能量耗散使得其减振效果面临瓶颈.

与此同时, 一种新型的具有质量放大效应的减振控制装置得到越来越多的关注和研究.Arakaki等提出了利用滚珠螺杆的工作机制将阻尼器的线性活塞运动转换为高速转动的减振装置, 该装置具有明显的阻尼放大效应^{[6, 7]}.Hwang等基于该思路, 提出了带有转动惯性质量的黏滞质量阻尼器(Viscous Mass Damper, VMD), 该装置除了保留阻尼放大效应外, 还具有相当大的表观质量, 进一步提升了其自身耗能能力^[8].近年来, Ikago等对VMD装置的连接弹簧刚度进行了系列研究, 提出调谐黏滞质量阻尼器(Tuned Viscous Mass Damper, TVMD)装置的概念, 并进行了理论及试验研究, 验证了TVMD装置耗能机制的优势及其良好的减振性能^{[9, 10, 11, 12, 13]}.将TMD装置的调谐减振机理和TVMD装置的耗能效应结合, 能够更好地发挥两种装置的减振优势.Garrido等将两种装置相结合, 进行了理论研究, 提出了转动惯性双重调谐质量阻尼器(Rotational Inertia Double-Tuned Mass Damper, RIDTMD)装置的构成形式, 并对单自由度结构进行了应用效果分析, 证明了该装置的有效性^[14].

本文作者以RIDTMD装置为研究对象, 将控制对象推广到更为复杂的多自由度空间结构, 建立多自由度多RIDTMD装置的减振控制模型, 以控制系统的H₂范数为优化目标, 对控制装置参数进行优化, 最后以3层框架结构为例, 对RIDTMD装置的减振效果进行分析, 并与传统TMD装置进行对比, 验证其减振有效性.

1 RIDTMD装置单体力学模型

RIDTMD装置是基于TMD装置的一种改进形式, TMD装置由质量块、弹簧单元和阻尼单元组成, 其示意图如图1所示.而RIDTMD是将TMD装置中的阻尼单元(虚线圈注范围)替换为TVMD装置, 利用TVMD装置来提升装置的耗能效应, 如图2所示.TVMD装置示意图如图3所示.图1中, m_d, k_d及c_d分别表示TMD装置的质量、刚度及阻尼.图2中, x为RIDTMD阻尼器安装位置处的结构位移, x_d1和x_d2分别为m_d1和m_d2质点的平动位移, m_d2及c_d2是考虑转动效应后的等效放大质量和等效阻尼, k_d1和k_d2为RIDTMD装置的连接弹簧刚度.图3中, 飞轮的转动惯性质量等效为质量m_d2, 转动黏滞阻尼等效为阻尼c_d2, 根据TVMD工作机理, m_d2与c_d2为并联关系, 并与弹簧k_d2串联构成TVMD装置力学模型, P为TVMD组件提供的作用力.

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	图1 TMD装置示意图Fig.1 Schematic diagram of TMD device

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	图2 RIDTMD装置示意图Fig.2 Schematic diagram of RIDTMD device

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	图3 TVMD装置示意图Fig.3 Schematic diagram of components of TVMD device

滚珠螺杆组件具有转动放大机制, 一方面, TVMD装置通过该组件将两端连接点之间的相对轴向运动转换为飞轮和黏滞阻尼管的高速转动; 另一方面, 飞轮的加速转动产生的转动惯性矩及黏滞

阻尼管的高速转动产生的黏滞力, 能够再次通过滚珠螺杆的放大机制反作用于装置连接点, 使得阻尼器产生较大的轴向阻尼力.

根据TVMD的工作原理和如图3所示的力学简化模型, 其力学模型可以表示为

$\begin{array}{l} P = m_{d 2} ({\ddot{x}}_{d 2} - {\ddot{x}}_{d 1}) + \\ c_{d 2} ({\overset{\cdot}{x}}_{d 2} - {\overset{\cdot}{x}}_{d 1}) = k_{d 2} (x - x_{d 2}) (1) \end{array}$

m_d2, c_d2表达式为

$\begin{array}{l} c_{d 2} = {(\frac{2 π r_{v}}{L_{d}})}^{2} \frac{νA}{d} (2) \\ m_{d 2} = J \cdot {(\frac{2 π}{L_{d}})}^{2} (3) \end{array}$

式中:J= $\frac{1}{2}$ ( $r_{1}^{2}$ + $r_{2}^{2}$ )m₀, m₀为飞轮的实际质量, r₁和r₂分别为飞轮的外径和内径, L_d为螺杆导程; r_ν为黏滞内管半径; A为侧面面积; ν 为黏滞材料黏度; d为黏滞内外管之间的间隙, 经放大效应后的等效质量放大倍数可达到几千倍以上.

RIDTMD单体的力学计算模型可以表示为

$F_{d} = P + k_{d 1} (x - x_{d 1}) (4)$

式中:F_d为RIDTMD装置提供的作用力.

2 多自由度结构-RIDTMDs系统模型

为了推导建立多自由度结构-RIDTMDs的一般控制模型, 考虑一个m自由度的空间结构安装有n个RIDTMD减振装置的情况, 对于结构来说, 其运动微分方程可以表示为

$\begin{array}{l} M_{s} \ddot{X} (t) + C_{s} \dot{X} (t) + K_{s} X (t) + \\ P_{g}^{T} F_{d} (t) = - M_{s} δ {\ddot{x}}_{g} (t) (5) \end{array}$

式中:M_s, C_s及K_s分别为结构的质量、阻尼及刚度矩阵; $\ddot{X}$ (t), $\dot{X}$ (t)及X(t)依次为结构的加速度、速度及位移向量; δ 和 ${\ddot{x}}_{g}$ 分别为地震激励大小及位置向量; F_d为阻尼器产生的阻尼力向量, F_d=k_d1(P_gX-x_d1)+k_d2(P_gX-x_d2); m_d1, m_d2, c_d2及k_d1, k_d2分别为RIDTMD的质量、阻尼及刚度矩阵; P_g为RIDTMD装置的安装位置转换矩阵, P_g的一般形式可表示为P_g= ${[{p_{g 1}}^{T} {p_{g 2}}^{T} \dots {p_{g n}}^{T}]}^{T}_{n \times m}$ , 其中p_g_i表示第i个阻尼器位置向量p_g_i= ${[0 \dots 0 1 0 \dots 0]}_{1 \times m}$ , 即向量在阻尼器与结构连接自由度处取1, 其余为0.

对于质点m_d1, 其运动微分方程可以建立

$m_{d 1} {\ddot{x}}_{d 1} (t) - F_{d} (t) = - m_{d 1} {\ddot{x}}_{g} (6)$

对于转动质点m_d2, 根据力学计算模型, 其运动满足

$\begin{array}{l} m_{d 2} ({\ddot{x}}_{d 2} - {\ddot{x}}_{d 1}) + c_{d 2} ({\dot{x}}_{d 2} - {\dot{x}}_{d 1}) = \\ k_{d 2} (P_{g} X (t) - x_{d 2}) (7) \end{array}$

对式(5)~式(7)进行整理, 得到整个系统的运动微分方程形式

$M \ddot{Y} (t) + C \dot{Y} (t) + KY (t) = Ψ {\ddot{x}}_{g} (t) (8)$

式中:Y= ${[\begin{array}{l} X & x_{d 1} & x_{d 2} \end{array}]}^{T}$ ,

M= $[\begin{array}{l} M_{s} & O & O \\ O & m_{d 1} & O \\ O & - m_{d 2} & m_{d 2} \end{array}]$ , C= $[\begin{array}{l} C_{s} & O & O \\ O & O & O \\ O & - c_{d 2} & c_{d 2} \end{array}]$ ,

K= $[\begin{array}{l} K_{s} + P_{g}^{T} (k_{d 1} + k_{d 2}) P_{g} & - P_{g}^{T} k_{d 1} & - P_{g}^{T} k_{d 2} \\ (- k_{d 2} - k_{d 1}) P_{g} & k_{d 1} & k_{d 2} \\ - k_{d 2} P_{g} & O & k_{d 2} \end{array}]$ ,

Ψ = $[\begin{array}{l} - M_{s} δ \\ - m_{d 1} \\ O \end{array}]$ .

进一步整理得到系统状态空间控制模型形式为

$\{\begin{array}{l} \dot{z} = Az + Ew \\ y = Cz + Dw \end{array} (9)$

式中:z= ${[\begin{array}{l} Y & \overset{\cdot}{Y} \end{array}]}^{T}$ ; A= $[\begin{array}{l} O_{m + 2 n} & I_{m + 2 n} \\ - M^{- 1} K & - M^{- 1} C \end{array}]$ ;

E= $[\begin{array}{l} O_{1 \times m} & O_{1 \times 2 n} & - δ_{1 \times m} & - 1_{1 \times n} \end{array} O_{1 \times n}]^{T}$ ; w= ${\ddot{x}}_{g}$ ; y为选取的系统目标输出响应, 如位移、加速度等, 可通过改变输出矩阵C和D来选取.

3 RIDTMD装置参数优化方法

RIDTMD装置的元件组成比较复杂, 包含5个装置参数:m_d1, m_d2, c_d2, k_d1及k_d2, 装置的参数会对其减振控制效果产生直接影响, 要使得装置达到较好的减振效果, 必须确定控制装置参数优化的目标和方法.

为了便于对控制目标的优化, 同时为了更加明确装置参数与结构振动特性之间的相互关系, 首先对装置参数进行进一步的定义.设定f_s为阻尼器调谐模态的结构自振频率, f_d1= $\sqrt[]{k_{d 1} / m_{d 1}}$ /2π 为质量块m_d1的自振频率, f_d2= $\sqrt[]{k_{d 2} / m_{d 2}}$ /2π 为质量块m_d2的自振频率, 则η ₁=f_d1/f_s和η ₂=f_d2/f_d1分别为质量块m_d1对结构, 质量块m_d2对质量块m_d1的频率比, ξ ₂=c_d2/(4π m_d2f_d2)为质量块m_d2的阻尼比.则可将阻尼器k_d1, k_d2及c_d2参数优化转换为阻尼器频率比及阻尼比的参数优化.

本文采用了H₂控制理论^[15], 以整个控制系统输出的H₂范数作为优化目标, 通过对多个控制装置的整体参数优化, 实现了控制系统的整体最优设计.根据系统控制模型式(9), 可以将系统目标输出响应的传递函数矩阵表示为:G(s)=y(s)/w(s)=C(sI-A)^-1E, 其中s=jw, j= $\sqrt[]{- 1}$ , w为激励频率.

根据现代控制理论的基本原理, 控制系统的H₂范数可以表示为

$\begin{array}{l} l = ‖ G (s) ‖_{2} = ‖ C (sI - A {(m}_{d}, k_{d}, c_{d)})^{- 1} E ‖_{2} = \\ g (m_{d}, k_{d}, c_{d}) (10) \end{array}$

那么装置的参数优化目标也就转化为寻找RIDTMDs最优的m_d1, m_d2, c_d2, k_d1及k_d2参数, 使得系统的H₂范数最小.

对于调谐减振装置, 通常相对较大的质量会提升减振效果, 但同时也会增加结构承载负担, 一般按照装置安装位置结构控制模态等效质量的1%~5%取值, 等效质量可按动能不变原理计算^[16]

$M_{e} = {\overset{\land}{M}}_{s} / φ_{j}^{2} {(s}_{d)} (11)$

式中:M_e为阻尼器安装位置的结构控制模态等效质量; ${\overset{\land}{M}}_{s}$ 为结构的第j阶模态的广义质量; s_d为阻尼器安装位置对应的结构自由度; φ _j(s_d)为结构的第j阶模态s_d自由度的位移.针对给定的装置质量, 通过优化装置的频率比和阻尼比来实现对结构的最优控制.

RIDTMD装置含有参数较多, 对于多个减振控制装置来说, 待优化参数的数目更大, 该优化问题变成一个复杂的多元参数优化问题.为了更加有效准确地获取系统的最优控制参数, 本文采取通过给定阻尼器频率比及阻尼比的取值区间, 利用逐步参数扫描来实现对RIDTMD装置的参数优化.其中, f_d=[ $\begin{array}{l} f_{d 1} & f_{d 2} & \dots & f_{d n} \end{array}$ ]为RIDTMD频率比向量, ξ _d=[ $\begin{array}{l} ξ_{d 1} & ξ_{d 2} & \dots & ξ_{d n} \end{array}$ ]为TVMD阻尼比向量, f_min, f_max, ξ _min及ξ _max分别为各个装置的频率比及阻尼比的扫描区间上下限值构成的向量

$\begin{array}{l} \min l = ‖ G (s) ‖_{2} = g (m_{d}, f_{d}, ξ_{d}) \\ s.t. f_{\min} \leq f_{d} \leq f_{\max} \\ ξ_{\min} \leq ξ_{d} \leq ξ_{\max} (12) \end{array}$

整个控制设计方法及参数优化流程总结如下:

Step 1 对结构进行动力性能分析, 确定需要控制的结构响应作为控制目标;

Step 2 针对选定的控制目标, 确定装置的安装位置、装置数目及控制模态;

Step 3 根据式(11)确定装置安装位置结构控制模态等效质量, 并考虑结构承载确定装置的质量.拟定装置参数优化的频率比、阻尼比区间及区间步长;

Step 4 根据频率比与阻尼比的大小, 按照式(5)~式(9)建立系统的控制模型, 并按照式(10)计算系统的H₂范数指标;

Step 5 将频率比与阻尼比下的系统H₂范数指标与当前最优参数下的系统H₂范数指标对比, 若此步装置参数取得最小指标值, 则保存此步装置参数, 并进入下一步;

Step 6 重复Step 4~Step 5, 完成整个参数取值区间的计算, 得到最优装置设计参数;

Step 7 利用得到的装置最优设计参数, 建立系统控制模型, 采用仿真分析的方法, 对减振效果进行对比验证.

4 实例分析

为了对RIDTMD装置的减振控制设计流程及参数优化方法进行详细说明, 以一个3层框架结构为例, 进行控制方案设计、参数优化和效果分析的整个过程示例.同时, 为了验证减振效果的有效性及优势, 同时采用传统TMD装置方案来进行对比分析.

以文献[17]中3层钢筋混凝土框架结构为例进行分析, 结构形式、尺寸及RIDTMD装置布置示意图见图4, 框架结构材料为C30混凝土, 材料弹性模量为3× 10⁴MPa, 密度为2 500 kg/m³.文献[17]通过简化模型分析, 将其等效为三自由度结构, 其中各层的等效集中质量及层间刚度如图4(b)所示, 其中, m₁, m₂及m₃分别为结构底层、二层及三层的等效集中质量; K₁, K₂及K₃分别为结构底层、二层及三层的层间等效刚度.基于此简化模型进行控制方案设计和分析, 结构阻尼采用瑞雷阻尼方法获得, 取一、二阶模态阻尼比为0.05.同时, 为了能够更好地验证多自由度多阻尼器装置的有效性, 采用在结构中安装2个RIDTMD装置的方案设计进行说明.在对比方案中, TMD装置与RIDTMD方案的装置数目及安装位置均一致.

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	图4 3层框架结构及RIDTMD装置布置示意图Fig.4 Sketch of three story frame structure and device layout of RIDTMD

首先, 对结构的动力性能进行分析, 在动力扰动下, 结构会发生较大的位移和加速度, 较大的位移会引起结构的内力较大进而影响结构的安全, 而较大的加速度响应会降低舒适度, 影响结构的正常使用功能.因此, 主要以结构的位移和加速度响应作为控制响应进行分析.图5为结构三阶模态的振型图及对应的结构自振频率, 可以看出, 结构的一阶模态为顶层发生较大位移, 而二阶模态是底层发生较大位移, 因此, 本实例中控制方案设计为在顶层和底层分别安装控制装置来减小结构振动, 如图4(b)所示, 顶层RIDTMD对一阶模态调谐, 底层RIDTMD装置对2阶模态调谐.

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	图5 结构振动模态示意图Fig.5 Schematic diagram of structural vibration modes

选取结构顶层和底层的位移及加速度响应作为控制目标进行控制装置参数优化.首先确定RIDTMD装置的质量块质量m_d1和转动惯性质量m_d2, 一般而言m_d1越大, 减振效果越明显, 但同时也对结构承载带来负担, 这里将其质量取为装置安装位置结构振动控制模态等效质量的3%, 等效质量根据式(11)可以计算得到, 顶层装置安装位置结构一阶模态等效质量为118 910 kg, 底层装置安装位置结构二阶模态等效质量为127 550 kg, 基于此, 确定控制方案为顶层装置质量块质量为3 500 kg, 底层装置质量块质量为3 800 kg.转动惯性质量m_d2参考文献[14]的建议取为质量块m_d1的10%, 即顶层装置的m_d2取为350 kg, 底层装置的m_d2取为380 kg.注意这里的m_d2是考虑转动放大效应后的等效惯性质量, 由TVMD组件飞轮质量m₀考虑转动惯性效应后得到, 其实际质量m₀与等效惯性质量m_d2的换算关系如式(3)所示, 可调节飞轮的半径大小使等效惯性质量取得较大的放大效果.

按照式(12)所示方法进行参数优化, 其中调谐频率比的范围取为0.5~1.2, 步长取为0.001, 阻尼比范围取为0.01~0.60, 步长取为0.002.同时, 以TMD装置作为控制装置, 进行对比方案设计, 装置安装的数目和位置与RIDTMD方案一致, TMD装置的质量与RIDTMD装置一致, 顶层装置取为3 500 kg, 底层质量取为3 800 kg.TMD装置的刚度及阻尼参数同样采用基于H₂指标的方法进行设计.装置参数的优化结果如表1和表2所示.

表1 RIDTMD装置参数优化结果 Tab.1 Parameter optimization results of RIDTMD devices

表2 TMD装置参数优化结果 Tab.2 Parameter optimization results of TMD devices

结构响应的传递函数曲线反映了动力激励下结构响应在不同频率处的幅值放大程度, 图6为RIDTMD和TMD两种控制方案下的结构顶层加速度及底层位移的传递函数曲线, 通过对比分析可以发现, 两种方案对于顶层加速度响应及底层位移响应均有一定的减振效果, TMD方案在结构自振频率附近有两个峰值, 而RIDTMD方案在结构自振频率附近传递函数曲线更为平缓, 且不同频率对应的传递函数值基本小于TMD方案, 具有一定的优势.此现象可以从装置的元件组成来解释, RIDTMD装置具有两个振子m_d1和m_d2, 能够对结构进行双重调谐, 如表1所示, 其中频率比η ₁小于1, η ₂大于1, 双重调谐作用使得RIDTMD方案在结构自振频率附近的抑振效果更好.

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	图6 不同控制方案下结构响应的传递函数曲线Fig.6 Transfer function curves of structural response under different control schemes

为了对两种装置在动力激励作用下的结构行为进行对比, 这里以El Centro地震波作为激励, 对两种控制方案下的结构位移和加速度响应进行对比.图7为两种控制方案下的顶层加速度时程曲线和底层位移时程曲线, 通过可以看出RIDTMD装置相对具有更好的减振效果.

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	图7 不同控制方案下结构的时程响应Fig.7 Time response of structures under different control schemes

为对两种控制方案的减振效果进行定量描述, 将结构时程响应峰值指标和均方根(RMS)指标进行量化对比分析, 定义y_ctr(t)为控制状态下结构的时程响应, y_un(t)为无控状态下结构的时程响应, 则结构时程响应峰值指标可表示为

$J = \frac{\max (|y_{ctr} (t)|)}{\max (|y_{un} (t)|)} (13)$

RMS指标可表示为

$J = \frac{\int_{t} y_{ctr}^{2} (t)}{\int_{t} y_{un}^{2} (t)} (14)$

表3为不同控制方案下减振效果评价指标值, 其中J₁~J₄分别为底层位移、底层加速度、顶层位移及顶层加速度的峰值指标, J₅~J₈依次为其相应的RMS指标.评价指标的结果显示:相比于TMD控制方案, RIDTMD控制方案下的各项峰值指标和RMS指标均取得更好的控制效果.表明RIDTMD装置更具减振优势, 尤其是采用RMS指标评价时, RIDTMD装置的减振优势更加明显.结构的时程响应与结构的自振特性及地震波的能量谱分布有关, 对于不同的结构和地震波, 得到的具体指标会有不同, 但从图6的结构响应传递函数曲线可以看出, RIDTMD方案在多个频段相对TMD方案均具有更好的抑振效果, 对于具有一定随机性的外界激励, RIDTMD方案具有一定优势.

表3 不同控制方案下减振效果评价指标 Tab.3 Evaluation indexes of vibration reduction effectiveness under different control schemes

定义质量块m_d2与质量块m_d1的比值μ ₂₁= m_d2/ m_d1, 为了研究μ ₂₁对于RIDTMD装置减振效果的影响, 这里在实例参数的基础上, 分别考虑μ ₂₁取1%, 5%, 10%, 15%, 20%这5种情况, 5种不同情况下RIDTMD的装置参数优化结果如表4所示.

表4 不同质量比的装置最优参数 Tab.4 Optimal parameters of device with different mass ratio values

通过表4可以看出, 当质量比μ ₂₁较小时(μ ₂₁=0.01, μ ₂₁=0.05), 装置的最优阻尼比出现大于1的情况, 此时装置处于超临界阻尼状态, 装置中的TVMD装置将不会振动, 此时的RIDTMD装置表现为近似于一个TMD装置.图8为不同μ ₂₁时结构顶层位移响应的传递函数曲线, 可以看出当质量比为0.10时, 相比其他质量比情况, 传递函数在结构自振频率附近更加平缓且抑振效果较好.

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	图8 不同质量比时结构响应传递函数曲线Fig.8 Transfer function curves of structural response under different Mass ratio values

图9为系统的H₂范数指标随着质量比μ ₂₁增大而表现出的变化趋势, 可以看出, 当质量比μ ₂₁取为0.10时, 系统的H₂范数相对其他质量比情况小.

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	图9 不同质量比时结构系统的H₂范数Fig.9 H₂ norm of structure system with different mass ratio values

这一结果表明RIDTMD装置的质量比μ ₂₁对于其减振效果有一定的影响, 存在一个最优的质量比值, 使得装置的减振效果达到最好.

5 结论

本文以RIDTMD装置为控制装置, 基于其工作原理建立了RIDTMD单体的力学计算模型, 并建立了针对多自由度结构多RIDTMD装置的系统控制模型, 基于H₂减振控制理论, 对RIDTMD减振装置的减振控制设计方法和装置参数的优化方法进行研究, 最后以3层框架结构为例进行了实例分析, 并将RIDTMD装置与传统TMD装置的减振控制方案进行了对比分析, 主要结论如下.

1)RIDTMD装置对于多自由度结构减振具有一定适应性, 在相同装置参数和设计条件下, 其减振效果与TMD控制装置相比, 具有一定的优势.

2)与TMD装置相比, 在最优参数取值控制下, RIDTMD装置的结构响应传递函数曲线在结构自振频率附近较为平缓, 且在多个频段内的传递函数值小于TMD方案.

3)在取不同的质量比μ ₂₁(RIDTMD装置的质量块质量m_d1/转动惯性质量m_d2的比值)时, RIDTMD装置性能有一定的变化, 当μ ₂₁较小时, RIDTMD装置中最优频率比大于1, 此时RIDTMD类似于TMD装置; 当质量比μ ₂₁取为0.1时, RIDTMD装置的减振性能较好, 表明RIDTMD装置存在最优质量比μ ₂₁, 使得装置的性能最好.

4)相比传统TMD装置, RIDTMD装置的调整参数较多, 对于多个装置的参数优化问题尚需要对其优化方法进行进一步研究, 且应将质量比μ ₂₁作为参数进行统一优化.

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

文献列表

[1]	彭刚, 张国栋. 土木工程结构振动控制[M]. 武汉: 武汉理工大学出版社, 2002. PENG Gang, ZHANG Guodong. Vibration control of civil engineering structures[M]. Wuhan: Wuhan University of Technology Press, 2002. (in Chinese) [本文引用:1]
[2]	ALI H E M, ABDEL-GHAFFAR A M. Seismic energy dissipation for cable-stayed bridges using passive devices[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 1994, 23(8): 877-893. [本文引用:1]
[3]	FRAHM H. Device for damping vibrations of bodies: US0989958[P]. 1909-10-30. [本文引用:1]
[4]	XU K, IGUSA T. Dynamic characteristics of multiple substructures with closely spaced frequencies[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 1992, 21(12): 1059-1070. [本文引用:1]
[5]	LI C, ZHU B. Estimating double tuned mass dampers for structures under ground acceleration using a novel optimum criterion[J]. Journal of Sound and Vibration, 2006, 298(1): 280-297. [本文引用:1]
[6]	ARAKAKI T, KURODA H, ARIMA F, et al. Development of seismic devices applied to ball screw: part 1 basic performance test of RD-series[J]. AIJ Journal of Technology and Design, 1999, 5(8): 239-244. [本文引用:1]
[7]	ARAKAKI T, KURODI H, ARIMA F, et al. Development of seismic devices applied to ball screw: part 2 performance test and evaluation of RD-series[J]. AIJ Journal of Technology and Design, 1999, 5(9): 265-270. [本文引用:1]
[8]	HWANG J S, KIM J, KIM Y M. Rotational inertia dampers with toggle bracing for vibration control of a building structure[J]. Engineering Structures, 2007, 29(6): 1201-1208. [本文引用:1]
[9]	IKAGO K, SAITO K, INOUE N. Seismic control of single-degree-of-freedom structure using tuned viscous mass damper[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2012, 41(3): 453-474. [本文引用:1]
[10]	SAITO K, SUGIMURA Y, NAKAMINAMI S, et al. Vibration tests of 1-story response control system using inertial mass and optimized soft spring and viscous element[C]//Proceedings of the 14th World Conference on Earthquake Engineering. Beijing, 2008. [本文引用:1]
[11]	IKAGO K, SUGIMURA Y, SAITO K, et al. Modal response characteristics of a multiple-degree-of-freedom structure incorporated with tuned viscous mass dampers[J]. Journal of Asian Architecture and Building Engineering, 2012, 11(2): 375-382. [本文引用:1]
[12]	IKAGO K, SUGIMURA Y, SAITO K, et al. Simple design method for a tuned viscous mass damper seismic control system[C]//Proceedings of the 15th World Conference on Earthquake Engineering. Lisbon, 2012. [本文引用:1]
[13]	IKAGO K, SUGIMURA Y, SAITO K, et al. Seismic displacement control of multiple-degree-of-freedom structures using tuned viscous mass dampers[C]//Proceedings of the 8th International Conference on Structural Dynamics. Leuven, 2011: 1800-1807. [本文引用:1]
[14]	GARRIDO H, CURADELLI O, AMBROSINI D. Improvement of tuned mass damper by using rotational inertia through tuned viscous mass damper[J]. Engineering Structures, 2013, 56(6): 2149-2153. [本文引用:2]
[15]	游伟倩, 陈怀海, 贺旭东. 振动控制系统中几种范数及其应用研究[J]. 南京航空航天大学学报, 2007, 39(3): 394-396. YOU Weiqian, CHEN Huaihai, HE Xudong. Norms and their applications in vibration control systems[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, 2007, 39(3): 394-396. (in Chinese) [本文引用:1]
[16]	WARBURTON G B, AVORINDE E O. Optimum absorber parameters for simple systems[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 1980, 8(3): 197-217. [本文引用:1]
[17]	严东晋, 孙传怀, 张海明. 框架结构水平振动简化分析模型的准确性[J]. 振动与冲击, 2011, 30(12): 191-194. YAN Dongjin, SUN Chuanhuai, ZHANG Haiming. Accuracy of simplified models for frame structure horizontal vibration analysis[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(12): 191-194. (in Chinese) [本文引用:2]

2002

0.0

... 在结构上安装减振装置是减小结构振动的一种行之有效的方式,已经得到了广泛的研究和应用^[1] ...

1994

0.0

... 针对结构振动控制的方式大致可以分为3种:被动控制、主动控制及半主动控制,而被动控制方式由于无需能量输入且维护成本低,具有更为广泛的研究前景和实际应用价值^[2] ...

1909

0.0

... 20世纪初,Frahm等提出采用动力吸振器装置来吸收结构振动的能量^[3],该装置后来得到了进一步的发展,被称为TMD装置 ...

1992

0.0

... 自此,各国学者对TMD装置进行了各种形式的深入研究和改造,TMD装置的性能也得到了更好的改善,其中较为典型的是Xu等提出的多重调谐质量阻尼器(Multiple Tuned Mass Damper,MTMD)^[4]及Li等研究的双质量调谐质量阻尼器(Double-Tuned Mass Damper,DTMD)^[5] ...

2006

0.0

1999

0.0

... Arakaki等提出了利用滚珠螺杆的工作机制将阻尼器的线性活塞运动转换为高速转动的减振装置,该装置具有明显的阻尼放大效应^[6,7] ...

1999

0.0

... Arakaki等提出了利用滚珠螺杆的工作机制将阻尼器的线性活塞运动转换为高速转动的减振装置,该装置具有明显的阻尼放大效应^[6,7] ...

2007

0.0

... Hwang等基于该思路,提出了带有转动惯性质量的黏滞质量阻尼器(Viscous Mass Damper,VMD),该装置除了保留阻尼放大效应外,还具有相当大的表观质量,进一步提升了其自身耗能能力^[8] ...

2012

0.0

... 近年来,Ikago等对VMD装置的连接弹簧刚度进行了系列研究,提出调谐黏滞质量阻尼器(Tuned Viscous Mass Damper,TVMD)装置的概念,并进行了理论及试验研究,验证了TVMD装置耗能机制的优势及其良好的减振性能^{[9,10,11,12,13]} ...

2008

0.0

2012

0.0

2012

0.0

2011

0.0

2013

0.0

... Garrido等将两种装置相结合,进行了理论研究,提出了转动惯性双重调谐质量阻尼器(Rotational Inertia Double-Tuned Mass Damper,RIDTMD)装置的构成形式,并对单自由度结构进行了应用效果分析,证明了该装置的有效性^[14] ...

... 转动惯性质量m_d2参考文献[14]的建议取为质量块m_d1的10%,即顶层装置的m_d2取为350 kg,底层装置的m_d2取为380 kg ...

2007

0.0

游伟倩, 陈怀海, 贺旭东. 振动控制系统中几种范数及其应用研究[J]. 南京航空航天大学学报, 2007, 39(3): 394-396.

YOU

Weiqian

, CHEN

Huaihai

, HE

Xudong

. Norms and their applications in vibration control systems[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, 2007, 39(3): 394-396. (in Chinese)

阐述了描述振动系统特性的几种范数.重点讨论了H2和H∞范数各自的特点及它们在振动控制中的物理含义及相关用途.分析了系统H∞范数的计算方法,并提出了一种优化算法.文中通过一个悬臂梁模型进行了仿真计算,验证了所提算法的正确性.研究表明,对于振动控制而言,从频带上来看,H2控制是同时抑制所有的共振峰,而H∞控制则仅抑制最大的共振峰.系统的H∞范数是诱导范数,它满足乘法特性,利用H∞范数可以方便地引入系统的非结构不确定性,进行振动控制系统的鲁棒性分析.

... 本文采用了H₂控制理论^[15],以整个控制系统输出的H₂范数作为优化目标,通过对多个控制装置的整体参数优化,实现了控制系统的整体最优设计 ...

1980

0.0

... 对于调谐减振装置,通常相对较大的质量会提升减振效果,但同时也会增加结构承载负担,一般按照装置安装位置结构控制模态等效质量的1%~5%取值,等效质量可按动能不变原理计算^[16] ...

2011

0.0

严东晋, 孙传怀, 张海明. 框架结构水平振动简化分析模型的准确性[J]. 振动与冲击, 2011, 30(12): 191-194.

YAN

Dongjin

, SUN

Chuanhuai

, ZHANG

Haiming

. Accuracy of simplified models for frame structure horizontal vibration analysis[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(12): 191-194. (in Chinese)

Frame structure when subjected to horizontal vibration is usually simplified as shear beam model or bending beam model. The accuracy of each model is not quite clear until now. A typical 3-stories concrete frame structure is analyzed with shear beam model and bending beam model respectively. Vibration frequency equations are derived and first three vibration frequencies are solved. On the comparison of these frequency values with the corresponding calculation results of finite element analysis of the 3-stories structure, it can be seen that bending beam model is more accurate than shear beam model.

框架结构水平振动的简化分析模型有剪切梁模型和弯曲梁模型，两种模型的准确性未见文献讨论。针对一典型三层钢筋混凝土框架结构，分别采用剪切梁模型和弯曲梁模型推导了结构水平振动的频率方程，采用数值方法求解了非线性频率方程，得到了结构横向水平振动的前三阶振动频率，并与该框架结构的有限元计算结果进行了比较，验证了剪切梁模型和弯曲梁模型的准确性。分析结果表明，剪切梁模型计算误差大，而弯曲梁模型具有较好的准确性。

... 以文献[17]中3层钢筋混凝土框架结构为例进行分析,结构形式、尺寸及RIDTMD装置布置示意图见图4,框架结构材料为C30混凝土,材料弹性模量为3#cod#x000D7 ...

... 文献[17]通过简化模型分析,将其等效为三自由度结构,其中各层的等效集中质量及层间刚度如图4(b)所示,其中,m₁,m₂及m₃分别为结构底层、二层及三层的等效集中质量 ...