考虑SD效应及初始缺陷影响的钢压杆弹塑性稳定分析

引用本文

李斌, 李传习, 刘雪松, 张玉平. 考虑SD效应及初始缺陷影响的钢压杆弹塑性稳定分析[J]. 北京交通大学学报, 2017,41(3): 90-95.
LI Bin, LI Chuanxi, LIU Xuesong, ZHANG Yuping. Elastic-plastic stability analysis of steel compression members considering SD effect and initial defects[J]. JOURNAL OF BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY, 2017,41(3): 90-95.
Doi:10.11860/j.issn.1673-0291.2017.03.014 复制到剪切板

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考虑SD效应及初始缺陷影响的钢压杆弹塑性稳定分析

李斌^1,², 李传习², 刘雪松², 张玉平²

1.湖南理工学院土木建筑工程学院,湖南岳阳 414006

2.长沙理工大学土木与建筑学院,长沙 410076

第一作者:李斌(1981—),男,浙江绍兴人,副教授,博士生.研究方向为钢结构设计与理论.email: Leebin2009@126.com.

收稿日期: 2016-05-18

基金: 国家重点基础研究发展计划(973计划)(2015CB057701,2015CB057702); 国家自然科学基金(51378080); 湖南省教育厅科学研究项目(15C0623); 湖南省大学生研究性学习和创新性实验计划项目(湘教通[2015]269号)

摘要

考虑钢压杆一般存在初变形和初偏心等初始缺陷及钢材拉压强度的差异,基于Ježek法推导在轴向偏心荷载作用下钢压杆弹塑性失稳破坏时的极限荷载公式.通过探讨SD效应、长细比及初始缺陷等因素对钢压杆弹塑性失稳破坏极限荷载的影响规律,拟合得到了两端简支的矩形截面钢压杆弹塑性极限荷载近似计算公式;所得解析理论与近似计算公式可以蜕化求解带初弯曲的轴压构件、带初偏心的压杆、理想的中心受压杆及压弯构件考虑SD效应时的弹塑性极限荷载.分析结果表明:考虑SD效应时钢压杆的弹塑性稳定极限荷载提高10.5%~12.2%.因此,在实际工程中考虑SD效应可以使钢压杆的强度得以充分发挥.

关键词: 钢压杆; 极限荷载; 弹塑性稳定; SD效应; 初始缺陷; 公式拟合

中图分类号:TU391 文献标志码:A 文章编号:1673-0291(2017)03-0090-06

Elastic-plastic stability analysis of steel compression members considering SD effect and initial defects

LI Bin^1,², LI Chuanxi², LIU Xuesong², ZHANG Yuping²

1.College of Civil Engineering & Architectural, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang Hunan 414006,China;

2.School of Civil Engineering and Architectural, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410076,China;

Fund:National Basic Research Program of China (973 Program)(2015CB057701,2015CB057702); National Natural Science Foundation of China(51378080); Scientific Research Project of the Education Department of Hunan Province(15C0623)

Abstract

Considering the initial imperfections of steel compression members,such as initial deformation and initial eccentricity, and the difference of tension and compression strength of steel, the formula for calculating ultimate load of steel compression members under elastic-plastic buckling failure caused by axial eccentric load is derived by the Ježek method. The approximate calculation formula of elastic-plastic ultimate load of a rectangular section steel compression member with two ends simply supported is obtained through studying the influences of strength difference(SD)effect, slenderness and initial defects on ultimate load of elastic-plastic buckling failure of steel compression members. The analytical solution and approximate calculation formula in this paper can be used to solve the elastic-plastic limit load of the steel compression members with initial bending, steel compression members with initial eccentric, ideal center compression members or beam-columns considering SD effect. The results show that the elastic-plastic ultimate load of steel compression members increases by 10.5%~12.2% when SD effect is considered. Therefore, the strength of steel compression members can be fully played when SD effect is considered in practical engineering.

Keyword: steel compression member; ultimate load; elastic-plastic stability; SD effect; initial defect; formular fitting

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钢结构受压杆件和受压柱被广泛应用于土木工程建设的各个领域, 如桁架桥的弦杆、网架中的杆件、工业厂房及海上钻井平台的立柱等, 这些杆件由于长细比较大, 容易引起弹性或弹塑性失稳.其中, 以小挠度弯曲近似理论为基础的Euler公式, 很好地解决了各种边界条件下等截面理想压杆的弹性稳定问题^[1], 并得到了广泛的工程应用^[2].基于梁段挠曲线近似微分方程解析解的传递矩阵法^[3], 基于变截面压杆与等截面压杆两者弯曲应变能、顶点位移等效的等效刚度法^[4], 基于压杆临界荷载、失稳模态与轴向振动主频率、主模态一致, 进行Ritz展开的模态摄动法^[5]及基于几何非线性有限元理论的数值分析法^[6]等方法也为变截面压杆弹性稳定临界荷载的求解提供了多种有效途径.而切线模量理论、割线模量理论、Jež ek法^{[7, 8, 9]}和Shanley模型^[10]等近似方法和力学分析模型的提出及应用使得压杆弹塑性失稳时极限荷载的计算分析得以开展和简化.其中, 基于失稳截面静力平衡的Jež ek法具有力学概念清晰和简便易行的优点, 将其用于求解受压、压弯等受力构件的弹塑性稳定性可以得到精确度较高的近似理论解.文献[7, 8, 9]利用Jež ek法计算矩形、工字型及空心方管等截面压弯构件碳纤维片加固前后弹塑性失稳破坏时的极限荷载, 并考虑了初弯曲^[9]的影响.尹一平等^[11]根据Jež ek的思想结合中国铁路桥梁钢结构设计规范计算了无初始残余应力箱形截面杆件压溃荷载的近似计算公式.这些研究成果证明了该方法的简便性、有效性和精确性.

但是文献^{[12, 13]}等研究成果表明, 塑性材料的压缩和拉伸屈服极限存在明显差异, 对结构的应力和应变等力学性能有一定影响.压缩与拉伸屈服极限之比γ 一般为1~4/3, 这种强度差异简称SD(strength difference)效应.文献^[14]考虑SD效应利用对称性对两端固支超静定梁的弹塑性全过程进行了分析, 获得了极限荷载.文献^[15]分析了拉压强度不同的厚壁球壳的加载应力、残余应力及安定极限.文献^[16]对内外压力作用下的厚壁筒进行了应力分析, 证明了材料拉压性能的差异对厚壁筒的轴向应力和环向应力有一定的影响, 拉压强度不同的材料不能简化成无体积变化的材料.上述研究主要针对SD效应对结构强度及刚度的影响进行分析, 对弹塑性稳定性能影响的研究及应用目前鲜有报道.

本文作者基于Jež ek法, 建立了考虑SD效应影响时失稳截面受压区单侧塑性屈服、受压受拉双侧塑性屈服2种失稳模式, 利用静力平衡条件、变形协调条件及极值条件推导弹塑性失稳极限荷载.在对SD效应、长细比、初始缺陷、屈服强度等参数影响规律分析的基础上, 实现了两端简支矩形截面钢压杆弹塑性极限荷载近似计算公式的拟合.

1 考虑SD效应的弹塑性极限荷载

1.1 基本假定

具有初始缺陷的理想弹塑性矩形截面钢压杆, 两端铰支, 长为 $l .$ 杆件初始变形按照一阶屈曲模态假设, 即初始几何变形曲线 $y_{0} = v_{0} \sin (π x / l), v_{0}$ 为初始变形.偏心荷载F, 偏心距e作用下的变形曲线为 $y_{1} = v_{1} \sin (π x / l)$ , 如图1所示.

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	图1 偏心钢压杆变形曲线Fig.1 Deformation curves of an eccentric steel compression member

1.2 受压侧出现塑性区

轴向偏心荷载作用下, 图1所示钢压杆弹塑性失稳时截面的应变沿截面高度分布符合平截面假定, 应力、应变分布情况如图2所示.

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	图2 受压区单侧屈服时的应变和应力Fig.2 Strain and stress of the section yielded in compression

图中 $b 和 h$ 分别为截面的高和宽; 阴影部分表示塑性受压区, $ε_{y}$ 和 $f_{y}$ 分别为构件受拉屈服时的应变和屈服强度, $f_{y} = E ε_{y}$ ; $ε_{t}$ 和 $σ_{t}$ 分别为截面受拉区下缘的应变和应力, $σ_{t} = E ε_{t}$ ; E为材料的弹性模量; γ 为压缩与拉伸屈服强度之比; φ 为失稳截面的曲率; 为截面的弹性核高度.

由静力平衡条件可得失稳截面x=l/2处轴力F和弯矩M分别为

$F = bhγ f_{y} - \frac{bd}{2} (γ f_{y} + σ_{t}) (1)$

$\begin{matrix} M = bd (γ f_{y} + σ_{t}) (\frac{h}{4} - \frac{d}{6}) = F (e + v_{0} + v_{1}) (2) \end{matrix}$

由截面的曲率

$- y″ (x) = \frac{v_{1} k (x)}{E} = \frac{γ f_{y} + σ_{t}}{Ed} (3)$

解得:

$σ_{t} = k (x) v_{1} d - γ f_{y} (4)$

式中: $k (x) = \frac{E π^{2}}{l^{2}} \sin (\frac{π x}{l}) = k_{0} \sin (\frac{π x}{l})$ .

将式(4)分别代入式(2)和式(1), 且 $x = l / 2,$ 得:

$F (e + v_{0} + v_{1}) = - \frac{b k_{0} v_{1} d^{3}}{6} + \frac{hb k_{0} v_{1} d^{2}}{4} (5)$

$\begin{matrix} d = \sqrt[]{\frac{2 (bh f_{y} - F)}{bk (x) v_{1}}} (6) \end{matrix}$

式(5)两边对 $v_{1}$ 求导, 并注意极值条件 $\frac{d F}{d v_{1}} = 0,$ 可得:

$F = \frac{b k_{0} d^{2}}{2} (- \frac{d}{3} + \frac{h}{2}) + \frac{b k_{0} v_{1} d}{2} (h - d) \frac{d d}{d v_{1}} (7)$

联立式(5)、式(6)和式(7)可求得钢压杆中点截面处单侧出现塑性区时弹塑性失稳的极限荷载 $F_{u} .$

1.3 受压、受拉双侧出现塑性区

当截面下表面应力 $σ_{t}$ 逐渐增大到与 $f_{y}$ 相等时, 截面受拉侧也将达到屈服极限, 即受压与受拉侧均出现塑性区.此时, x=l/2截面处的应变和应力示意图如图3所示.其中, c表示截面受拉侧塑性区高度.

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	图3 双侧屈服时的应变和应力Fig.3 Strain and stress of the section yielded in compression and tension

同理, 由静力平衡条件可得:

$F = γ f_{y} bh - \frac{bd}{2} (γ + 1) f_{y} + (γ + 1) f_{y} bc (8)$

$\begin{array}{l} M = F (e + v_{0} + v_{1}) = \\ \frac{bd}{2} (γ + 1) f_{y} (\frac{h}{2} - \frac{d}{3} - c) + \\ bc (γ + 1) f_{y} (\frac{h}{2} - \frac{c}{2}) (9) \end{array}$

由式(3)可知, 此时失稳截面的曲率满足条件

$\frac{v_{1} k_{0}}{E} = \frac{γ f_{y} + f_{y}}{Ed} (10)$

即

$d = \frac{(γ + 1) f_{y}}{k_{0} v_{1}} (11)$

将式(11)代入式(8)中得:

$c = a - \frac{d}{2} (12)$

其中 $a = \frac{γ f_{y} bh - F}{(γ + 1) f_{y} b}$ .

将式(11)和式(12)代入式(9)可得:

$F (e + v_{0} + v_{1}) = (γ + 1) b f_{y} (- \frac{1}{24} d^{2} + \frac{ha}{2} - \frac{a^{2}}{2}) (13)$

式(13)两边对 $v_{1}$ 求导, 注意极值条件 $\frac{d F}{d v_{1}} = 0$ , 可得:

$F = - \frac{(γ + 1) db f_{y}}{12} \frac{d d}{d v_{1}} (14)$

由式(11)得:

$\frac{d d}{d v_{1}} = - \frac{(γ + 1) f_{y}}{k (x) {v_{1}}^{2}} (15)$

将式(11)和式(15)带入式(14)中可得:

$F = \frac{{(γ + 1)}^{3} b f_{y}^{3}}{12 v_{1}^{3} k_{0}^{2}} (16)$

联立式(11)、式(12)、式(13)和式(16)可以求得钢压杆中点截面处双侧出现塑性区时弹塑性失稳的极限荷载值 $F_{u} .$

1.4 钢压杆的弹塑性极限荷载

计算钢压杆弹塑性极限荷载时, 首先假设钢压杆单侧出现塑性区, 联立式(5)、式(6)和式(7)求得钢压杆中点截面处单侧出现塑性区时弹塑性失稳的极限荷载 $F_{u} 和挠度 v_{1} .$

将 $F_{u} 、 v_{1}$ 回代式(4)和式(6), 若受拉区下边缘应力满足

$σ_{t} = k (x) v_{1} d - γ f_{y} \leq f_{y} (17)$

即

$\begin{matrix} k (x) v_{1} d / f_{y} \leq 1 + γ (18) \end{matrix}$

则钢压杆仅受压侧出现塑性区.反之, 钢压杆受拉侧已经进入塑性状态, 应联立式(11)~式(13)及式(16)求解钢压杆弹塑性失稳的极限荷载 $F_{u} .$

2 参数分析与公式拟合

某理想弹塑性钢压杆长l=8m, 横截面宽b=0.1m, 高h=0.2m, 偏心距为e, 初始变形最大挠度为v₀, 弹性模量E=206GPa.为表述方便, 令p₁=v₀/l× 10³, p₂=(e+v₀)/l× 10³.

2.1 极限荷载影响参数分析

由解析理论可知, 初偏心距e与最大初始变形v₀ 的大小对钢压杆弹塑性稳定极限荷载的影响作用一致.在下面的分析中, 取偏心距e=0.038 m, 分别计算不同最大初始变形形v₀及压缩与拉伸屈服极限之比γ 的钢压杆弹塑性稳定极限荷载、中点处挠度、弹性核高度、受拉侧出现塑性区分界点及失稳截面塑性区分布情况, 令 $p_{1} = v_{0} / l \times 10^{3}$ .计算结果分别列于表1~表4.

表1 极限荷载F_u的计算结果 Tab.1 Calculation results of ultimate load

F_{u}

γ	$p_{1}$
γ	0	2	4	6	8	10	12
1.0	1 313	1 171	1 064	980	908	846	793
1.3	1 451	1 310	1 194	1 098	1 017	947	886

表1 极限荷载F_u的计算结果 Tab.1 Calculation results of ultimate load

F_{u}

表2 中点挠度v₁的计算结果 Tab.2 Calculation results of deflection

v_{1}

at the midpoint mm

γ	$p_{1}$
γ	0	2	4	6	8	10	12
1.0	73.3	82.4	90.5	95.7	98.1	100.4	102.6
1.3	94.3	99.9	103.0	105.9	108.7	111.3	113.7

表2 中点挠度v₁的计算结果 Tab.2 Calculation results of deflection

v_{1}

at the midpoint mm

表3 弹性核高度d的计算结果 Tab.3 Calculation results of hight d of the elastic core mm

γ	$p_{1}$
γ	0	2	4	6	8	10	12
1.0	170.5	164.2	159.0	154.7	150.8	147.3	144.1
1.3	176.3	170.4	165.2	160.7	156.6	152.9	149.6

表3 弹性核高度d的计算结果 Tab.3 Calculation results of hight d of the elastic core mm

由表1~表3可知, 随着初始变形 $v_{0}$ 增大, 初始缺陷引起的弯矩对截面内力的贡献增大, 使得失稳截面更容易进入双侧塑性状态.导致极限荷载值和失稳截面的弹性核高度减小, 中点挠度增大, 这与材料的工作性能相符合.

表4中, $γ$ 从1增加到1.3的过程中, 失稳截面由单侧塑性状态进入双侧塑性状态的分界点分别为5、4.125、3.375、2.625、1.875、1.25、0.625.由表1~表4分析可得, 考虑SD效应的影响时, 受压区的屈服强度提高, 相对 $γ = 1.0$ 而言, 受拉区进入塑性状态的分界点提前, 说明材料更容易进入双侧塑性状态.此时, 构件极限荷载提高10.5%~12.2%, 中点挠度增大10.8%~28.6%, 相应的弹性核高度的增幅稳定在3.8%左右, 可见材料潜能得以进一步发挥.

表4 失稳截面塑性区分布情况 Tab.4 Distribution of plastic zone in instability section

γ	$p_{1}$
	0	2	4	6	8	10	12
	1.00	单侧	单侧	单侧	双侧	双侧	双侧	双侧
1.05	单侧	单侧	单侧	双侧	双侧	双侧	双侧
1.10	单侧	单侧	双侧	双侧	双侧	双侧	双侧
1.15	单侧	单侧	双侧	双侧	双侧	双侧	双侧
1.20	单侧	双侧	双侧	双侧	双侧	双侧	双侧
1.25	单侧	双侧	双侧	双侧	双侧	双侧	双侧
1.30	单侧	双侧	双侧	双侧	双侧	双侧	双侧

表4 失稳截面塑性区分布情况 Tab.4 Distribution of plastic zone in instability section

图4~图7分别表示压缩与拉伸屈服极限之比γ 、长细比λ 、初始缺陷 $e + v_{0}$ 及拉伸屈服极限 $f_{y}$ 对构件极限荷载值的影响.构件的极限荷载值随γ 增大呈线性增大; 随初始缺陷及长细比λ 的增大都呈幂指数级大幅减小; 随拉伸屈服极限f_y的增大呈幂指数增大.

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	图4 γ 值对极限荷载的影响Fig.4 Influence of $γ$ on ultimate load

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	图5 初始缺陷对极限荷载的影响Fig.5 Influence of initial defects on ultimate load

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	图6 长细比对极限荷载的影响Fig.6 Influence of slenderness ratios on ultimate load

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	图7 f_y对极限荷载的影响Fig.7 Influence of $f_{y}$ on ultimate load

2.2 极限荷载公式拟合

基于上述各种参数的影响规律分析, 对长细比、压缩与拉伸屈服极限之比、初始缺陷及拉伸屈服强度等进行多元回归, 拟合得到两端简支矩形截面偏心钢压杆极限荷载 $F_{u}$ 的近似计算公式

$F_{u} = A \times 10^{- 3} \frac{(γ + B)}{λ^{C}} {(\frac{e + v_{0}}{l \times 10^{- 3}} + 1)}^{D} Ebh \sqrt[]{\frac{f_{y}}{235}} (19)$

参数 $A 、 B 、 C 、 D$ 可由表5确定.

2.3 计算理论及近似公式的参数分析

1)设e、v₀或e+v₀等于0, 本文计算理论及近似公式可以分别求解带初弯曲的轴压构件、带初偏心的压杆及理想的中心受压杆考虑SD效应时的弹塑性极限荷载.

2)设极限荷载作用下, 由初偏心距和初始变形引起的弯矩 $F (e + v_{0}) = M_{0}$ , 即令式(5)、式(13)或式(19)中 $e + v_{0} = M_{0} / F$ , 则本文计算理论及近似公式同样适用于考虑SD效应时压弯构件弹塑性失稳极限荷载的计算.

以文献[7]某承受初始弯矩M₀的矩形压弯钢柱为例, 计算弹塑性失稳时的极限荷载, 计算结果列于表6.由表6可见, 当不计SD效应影响时, 本文解析理论计算结果与文献[7]完全一致; 近似公式精度较高, 计算得到的极限荷载与解析解相比最大仅差2.82%.因此, 可以验证本文结果的正确性.

表5 参数A、B、C、D取值 Tab.5 Values of parameter

A, B, C

and

D

$λ$	参数	$p_{2}$
$λ$	参数	0.5~3.0	3.0~10.0	10.0~25.0	25.0~100.0
50 ~ 100	A	11.309 7	27.331 9	75.398 2	241.902 6
	B	0.546 7	0.576 7	0.509 1	0.799 4
	C	0.635 1	0.820 0	0.951 0	1.090 9
	D	-0.330 6	-0.403 4	-0.551 2	-0.765 9
100 ~ 150	A	213.628 3	257.610 6	289.026 5	370.707 9
	B	5.628 3	1.728 5	1.251 9	1.441 5
	C	1.600 9	1.425 6	1.323 1	1.264 4
	D	-0.284 2	-0.398 8	-0.563 1	-0.747 7
150 ~ 200	A	306.305 3	464.955 7	402.123 8	392.699 1
	B	9.190 2	3.032 2	2.242 4	2.057 8
	C	1.767 7	1.635 6	1.478 6	1.347 3
	D	-0.226 9	-0.347 8	-0.530 0	-0.709 6
200 ~ 250	A	336.150 4	449.247 7	392.699 1	370.707 9
	B	17.081 0	5.634 3	3.625 1	2.656 1
	C	1.903 1	1.738 4	1.564 2	1.396 0
	D	-0.169 8	-0.293 3	-0.480 9	-0.668 9

表5 参数A、B、C、D取值 Tab.5 Values of parameter

A, B, C

and

D

表6 极限荷载F_u的计算结果 Tab.6 Calculation results of ultimate load

F_{u}

方法	$γ$	$M_{0}$ /(kN· m)
方法	$γ$	10	50	100	150
文献[7]	1.0	1 899	1 311	845	444
本文解析理论值	1.0	1 899	1 311	845	444
本文解析理论值	1.3	1 968	1 501	1 049	628
本文近似公式	1.0	1 884	1 274	832	437
本文近似公式	1.3	1 977	1 478	1 055	631

表6 极限荷载F_u的计算结果 Tab.6 Calculation results of ultimate load

F_{u}

3 结论

1)考虑SD效应对提高钢压杆的极限承载力有着明显的作用.随着压缩与拉伸屈服极限之比γ 值的增大, 钢压杆双侧相对提前出现塑性区, 极限荷载值呈线性增长.因此, 在工程实际中考虑SD效应有助于充分发挥材料的强度.

2)初偏心距与最大初始变形的大小对钢压杆工作性能的影响作用一致.两种初始缺陷和长细比对钢压杆的极限承载力的影响很大.初始缺陷的增大使得构件的极限承载力和弹性核高度明显的下降, 构件中点的挠度值明显增大.另外, 构件的极限荷载值随着钢压杆长细比λ 值的增大急剧下降, 随着拉伸屈服极限 $f_{y}$ 的增大小幅度增大.

3)本文解析理论及近似公式具有广泛的适用性, 可以求解带初弯曲的轴压构件、带初偏心的压杆、理想的中心受压杆及压弯构件考虑SD效应时的弹塑性极限荷载.

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

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[8]	NIU Peng, YANG Gang, GONG Benqi, et al. Analytical solution of elastic-plastic buckling of a H-shaped steel column under axial compressive load and bending moment[J]. Key Engineering Material, 2010, 417/418: 857-860. [本文引用:2]
[9]	钮鹏, 金春福. 几何缺陷影响下的CFRP-方钢管极限承载力解析解[J]. 工程力学, 2015, 32(增1): 322-326. NIU Peng, JIN Chunfu. Analytical solutions on ultimate bearing capacity of a square CFRP-steel tube member with initial imperfection[J]. Engineering Mechanics, 2015, 32(S1): 322-326. (in Chinese) [本文引用:3]
[10]	李国强, 陈琛. 火灾下轴向约束钢柱性能的Shanley理论模拟[J]. 同济大学学报(自然科学版), 2013, 41(4): 491-495. LI Guoqiang, CHEN Chen. Theoretical simulation of axial restrained steel column in fire with Shanley model[J]. Journal of Tongji University(Natural Science), 2013, 41(4): 491-495. (in Chinese) [本文引用:1]
[11]	尹一平, 方秦汉. 箱形杆件压溃荷载近似计算[J]. 华中科技大学学报(城市科学版), 2008, 25(3): 128-131. YIN Yiping, FANG Qinhan. Approximate calculation on ultimate carrying capacity of column with box section[J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology (Urban Science Edition), 2008, 25(3): 128-131. (in Chinese) [本文引用:1]
[12]	CASEY J, JAHEDMOTLAGH H. The strength-differential effects in plasticity[J]. International Journal of Solids and Structures, 1984, 20(4): 377-393. [本文引用:1]
[13]	LIANG Yaping, WANG Huizhen, REN Xingmin. Elastic-plastic limit analysis ofcombination cylinders made of SD effect materials based on unified strength theory[J]. Journal of University of Science and Technology of China, 2008, 38(4): 364-368. [本文引用:1]
[14]	李斌, 韦成龙, 李传习. 集中荷载作用下两端固支梁考虑SD效应的极限荷载分析[J]. 重庆交通大学学报(自然科学版), 2014, 33(3): 6-10. LI Bin, WEI Chenglong, LI Chuanxi. Limit load of the beam fixed at two ends under concentrated load considering SD effect[J]. Journal of Chongqing Jiaotong University (Natural Science), 2014, 33(3): 6-10. (in Chinese) [本文引用:1]
[15]	徐栓强, 俞茂宏. 拉压强度不同材料厚壁球壳的安定性分析[J]. 机械设计与制造, 2005(1): 36-37. XU Shuanqiang, YU Maohong. Shakedown analysis of thick spherical shell of material with different strength in tension and compression[J]. Machinery Design & Manufacture, 2005(1): 36-37. (in Chinese) [本文引用:1]
[16]	阮澍铭. 拉压性能不同材料全量型本构关系及厚壁筒的应力分析[J]. 力学季刊, 2003, 24(3): 423-427. RUAN Shuming. Constitutive equation of deformation theory for materials with different behaviors in tension and compression and stress analysis of thick-walled tube[J]. Chinese Quarterly of Mechanics, 2003, 24(3): 423-427. (in Chinese) [本文引用:1]

1961

0.0

... 其中,以小挠度弯曲近似理论为基础的Euler公式,很好地解决了各种边界条件下等截面理想压杆的弹性稳定问题^[1],并得到了广泛的工程应用^[2] ...

2015

0.0

... 其中,以小挠度弯曲近似理论为基础的Euler公式,很好地解决了各种边界条件下等截面理想压杆的弹性稳定问题^[1],并得到了广泛的工程应用^[2] ...

1996

0.0

刘庆潭. 含锥形变截面压杆稳定计算的传递矩阵法[J]. 计算结构力学及应用, 1996, 13(3): 364-368.

LIU

Qingtan

. The method of transfer matrix of calculation on stability of compressed bar with variable section[J]. Computational Structural Mechanics and Applications, 1996, 13(3): 364-368. (in Chinese)

摘　要：从楔形压杆的微分方程出发，推得了楔形压杆的传递矩阵。通过用传递矩阵法对复杂的含楔形变截面压杆的稳定计算，结果表明本文的公式正确。

... 基于梁段挠曲线近似微分方程解析解的传递矩阵法^[3],基于变截面压杆与等截面压杆两者弯曲应变能、顶点位移等效的等效刚度法^[4],基于压杆临界荷载、失稳模态与轴向振动主频率、主模态一致,进行Ritz展开的模态摄动法^[5]及基于几何非线性有限元理论的数值分析法^[6]等方法也为变截面压杆弹性稳定临界荷载的求解提供了多种有效途径 ...

1994

0.0

吴亚平. 变截面压杆稳定计算的等效刚度法[J]. 力学与实践, 1994, 16(1): 58-60.

Yaping

. The equivalent stiffness method for stability of variable cross-section compression bars[J]. Mechanics in Engineering, 1994, 16(1): 58-60. (in Chinese)

变截面压杆稳定性计算的等效刚度法吴亚平（兰州铁道学院兰州７３００７０）１．引言在桥梁及建筑结构设计中，常会遇到变截面压杆稳定性计算的问题，由于其控制微分方程求解非常困难，人们往往求助于近似方法。但近似方法（如能量法）在求解一些复杂问题时又显得较为繁琐...

2004

0.0

楼梦麟, 李建元. 变截面压杆稳定问题半解析解[J]. 同济大学学报(自然科学版), 2004, 32(7): 857-860.

LOU

Menglin

, LI

Jianyuan

. Semi-analytical approach for stability of variable cross-section compression bars[J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2004, 32(7): 857-860. (in Chinese)

介绍变截面压杆稳定问题的半解析求解方法,在这一方法中应用了模态摄动法.首先以均匀梁的低阶纵向振动模态函数构成求解子空间,然后在此子空间中把变截面压杆稳定由变系数偏微分方程描述的求解问题转化为非线性代数方程组的求解,从而简化了计算过程.通过算例比较,说明本方法简便实用,且有良好的近似性.

2000

0.0

2007

0.0

杨刚, 王海滨, 张爱锋, 等. 碳纤维增强压弯构件弹塑性失稳解析解[J]. 工程力学, 2007, 24(5): 53-57.

YANG

Gang

, WANG

Haibin

, ZHANG

Aifeng

, et al. Analytical solution of elastic-plastic buckling of member wrapped by carbon fibre under the axial compressive load and bending moment[J]. Engineering Mechanics, 2007, 24(5): 53-57. (in Chinese)

基于计算压弯构件弹塑性失稳的Je?ek法,推导了在轴压和弯矩共同作用下拉压侧粘贴碳纤维片材后矩形截面柱绕强轴失稳时极限荷载的计算公式,通过与有限元解进行对比,表明该解析解是正确的,它为构件弹塑性屈曲的基础理论研究提供了一个新的分析方法.计算结果表明,构件横截面进入塑性的区域越大,这种碳纤维的增强效果越为明显,可见,表面粘贴碳纤维对提高构件弹塑性极限荷载是十分有效的.

... ek法^[7,8,9]和Shanley模型^[10]等近似方法和力学分析模型的提出及应用使得压杆弹塑性失稳时极限荷载的计算分析得以开展和简化 ...

... 文献[7,8,9]利用Je#cod#x0017e ...

... 以文献[7]某承受初始弯矩M₀的矩形压弯钢柱为例,计算弹塑性失稳时的极限荷载,计算结果列于表6 ...

... 由表6可见,当不计SD效应影响时,本文解析理论计算结果与文献[7]完全一致 ...

2010

0.0

... ek法^[7,8,9]和Shanley模型^[10]等近似方法和力学分析模型的提出及应用使得压杆弹塑性失稳时极限荷载的计算分析得以开展和简化 ...

... 文献[7,8,9]利用Je#cod#x0017e ...

2015

0.0

钮鹏, 金春福. 几何缺陷影响下的CFRP-方钢管极限承载力解析解[J]. 工程力学, 2015, 32(增1): 322-326.

NIU

Peng

, JIN

Chunfu

. Analytical solutions on ultimate bearing capacity of a square CFRP-steel tube member with initial imperfection[J]. Engineering Mechanics, 2015, 32(S1): 322-326. (in Chinese)

该文利用计算压弯钢构件弹塑性失稳的Je?ek法,推导了受轴心压弯外力作用下具有初始几何缺陷且翼缘两侧分别粘贴碳纤维片后的方钢管构件失稳时极限荷载的计算公式。通过采用数值分析法,结合非线性屈曲理论,进行了受初始几何缺陷影响的碳纤维增强方钢管构件的屈曲分析,并得到极限承载力的数值解。将数值分析结果与Je?ek法得到的解析解进行比对,可以发现两种计算结果吻合的较好。由计算结果可知,当给定弯矩值时,三种构件当中碳纤维增强后的构件极限承载力始终保持较高数值。给定弯矩较小时,裸钢构件的极限承载力要高于考虑缺陷的碳纤维增强后的构件。当弯矩逐渐增加,其前者的极限承载力降低速度要快于后者。

... ek法^[7,8,9]和Shanley模型^[10]等近似方法和力学分析模型的提出及应用使得压杆弹塑性失稳时极限荷载的计算分析得以开展和简化 ...

... 文献[7,8,9]利用Je#cod#x0017e ...

... ek法计算矩形、工字型及空心方管等截面压弯构件碳纤维片加固前后弹塑性失稳破坏时的极限荷载,并考虑了初弯曲^[9]的影响 ...

2013

0.0

李国强, 陈琛. 火灾下轴向约束钢柱性能的Shanley理论模拟[J]. 同济大学学报(自然科学版), 2013, 41(4): 491-495.

Guoqiang

, CHEN

Chen

. Theoretical simulation of axial restrained steel column in fire with Shanley model[J]. Journal of Tongji University(Natural Science), 2013, 41(4): 491-495. (in Chinese)

A modified Shanley method is proposed to study the post-buckling behavior of axially restrained steel columns under combined axial load and bending moment in a fire. The modified Shanley method considers the influence of the axial restraint, the axial temperature expansion and the plastic deformation of steel in high temperature, in which the strain of two limbs is an unknown quantity, to get the axial force-temperature relationship of the column. The critical temperature can be obtained by the contrast of the axial force-temperature relationship curve and the original axial force. The simplified calculation method is verified by an ABAQUS model. The critical temperatures predicated by the two methods agree well.The study shows that this model has the features of clear concept, fine analysis, and easy for the analysis of axial restrained column in a fire.

给出了一种运用改进的Shanley方法对轴力和弯矩共同作用下的约束钢柱的分析方法。在已有的Shanley模型上考虑轴向约束的影响，以铰链的两肢的应变作为基本未知量，并且考虑升温过程中引起的钢材的塑性变形和轴向温度膨胀，从而较为准确地得到钢柱的轴力-温度变化曲线，最后通过与初始轴力的对比得到钢柱的临界温度。并用验证过的有限元模型对分析方法进行了验证，计算结果表明分析方法吻合较好。该方法力学概念清晰，能够较为简便的对约束钢柱的抗火性能进行分析，并为约束钢柱的抗火设计提供一种简单的力学模型。

... ek法^[7,8,9]和Shanley模型^[10]等近似方法和力学分析模型的提出及应用使得压杆弹塑性失稳时极限荷载的计算分析得以开展和简化 ...

2008

0.0

尹一平, 方秦汉. 箱形杆件压溃荷载近似计算[J]. 华中科技大学学报(城市科学版), 2008, 25(3): 128-131.

YIN

Yiping

, FANG

Qinhan

. Approximate calculation on ultimate carrying capacity of column with box section[J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology (Urban Science Edition), 2008, 25(3): 128-131. (in Chinese)

根据 Jezek的思想,假定杆件的平衡挠度曲线为半波正弦曲线,材料的本构关系符合理想弹塑性模型.对于有初弯曲和初偏心等初始缺陷的杆件,可以将杆件的长细比λ表示成截面屈服区高度hx的函数.针对箱形截面特性,结合中国铁路桥梁钢结构设计规范,通过求上述函数的极值得到两端简支无初始残余应力箱形截面杆件压溃荷载的近似计算公式;并通过展开级数,得到等边箱形截面杆件的压溃荷载计算公式.算例表明:用这种近似计算公式求解压杆的极限荷载时,无需对截面划分单元,工作量少,具有非常高的计算效率和较好的计算精度,适合大型桥梁初步设计阶段近似确定杆件的压溃荷载.

... 尹一平等^[11]根据Je#cod#x0017e ...

1984

0.0

... 但是文献^[12,13]等研究成果表明,塑性材料的压缩和拉伸屈服极限存在明显差异,对结构的应力和应变等力学性能有一定影响 ...

2008

0.0

... 但是文献^[12,13]等研究成果表明,塑性材料的压缩和拉伸屈服极限存在明显差异,对结构的应力和应变等力学性能有一定影响 ...

2014

0.0

李斌, 韦成龙, 李传习. 集中荷载作用下两端固支梁考虑SD效应的极限荷载分析[J]. 重庆交通大学学报(自然科学版), 2014, 33(3): 6-10.

Bin

, WEI

Chenglong

, LI

Chuanxi

. Limit load of the beam fixed at two ends under concentrated load considering SD effect[J]. Journal of Chongqing Jiaotong University (Natural Science), 2014, 33(3): 6-10. (in Chinese)

利用结构对称性分析了考虑材料SD效应的两端固支超静定梁,跨中集中荷载作用下的弹塑性加载及变形过程。材料本构关系简化成拉压屈服极限不同的理想弹塑性模型,推导加载各阶段依赖于拉压屈服极限比的弯矩、位移解析公式,探讨了材料SD效应对集中荷载作用下两端固支梁变形和塑性极限弯矩的影响。研究表明:考虑材料的SD效应时梁的抗弯能力提高,实际上是材料自身潜力得到了充分发挥。

... 文献^[14]考虑SD效应利用对称性对两端固支超静定梁的弹塑性全过程进行了分析,获得了极限荷载 ...

2005

0.0

... 文献^[15]分析了拉压强度不同的厚壁球壳的加载应力、残余应力及安定极限 ...

2003

0.0

阮澍铭. 拉压性能不同材料全量型本构关系及厚壁筒的应力分析[J]. 力学季刊, 2003, 24(3): 423-427.

RUAN

Shuming

. Constitutive equation of deformation theory for materials with different behaviors in tension and compression and stress analysis of thick-walled tube[J]. Chinese Quarterly of Mechanics, 2003, 24(3): 423-427. (in Chinese)

将经典全量理论作了推广,考虑了应力状态及塑性体积变形对拉压性能不同材料的塑性行为的影响.应用该本构模型分别计算了厚壁筒在内压和外压作用下的应力分布.给出了径向应力、环向应力和轴向应力沿壁厚的分布图.将本文的计算解与拉压性能相同(不考虑体积变形、强化曲线唯一)的幂函数强化材料的厚壁筒的理论解进行了比较.结果表明,材料的拉压性能不同对厚壁筒的环向应力和轴向应力影响较大.因此,对于拉压性能不同材料,考虑到其对应力状态及塑性体积变形敏感时,是不能将其简化成拉压性能相同、体积不可压缩、强化曲线唯一的理想材料.

... 文献^[16]对内外压力作用下的厚壁筒进行了应力分析,证明了材料拉压性能的差异对厚壁筒的轴向应力和环向应力有一定的影响,拉压强度不同的材料不能简化成无体积变化的材料 ...