基于可靠度与状况指标的桥梁维修优化方法
曾勇1a,1b, 江伟1a,2, 谭红梅1a,1b
1a.重庆交通大学 山区桥梁与隧道工程国家重点实验室培育基地,重庆 400074
1b.重庆交通大学 山区桥梁结构与材料教育部工程研究中心,重庆 400074
2.湖北省交通规划设计院股份有限公司,武汉 430051

第一作者:曾勇(1980—),男,重庆市人,副教授,博士.研究方向为桥梁结构分析与养护策略.email:cquczy@126.com.

摘要

提出基于桥梁可靠度与状况指标的维修优化方法,该方法以桥梁的可靠度和状况指标为约束函数,以维修成本现值为目标函数,以维修时机和维修措施为优化变量,来寻找更合理的桥梁维修方案.以重涂防腐涂层措施(A方案)和硅烷浸渍防腐措施(B方案)为例,分别建立了基于单一指标、基于双指标的防腐维修优化模型,通过MATLAB中的GA函数求解优化函数.研究结果表明,在桥梁服役100 a的周期内,基于桥梁可靠度的维修优化,A方案要比B方案少花费12.5%,A方案的维修次数多1次.基于桥梁状况指标的维修优化,A方案要比B方案多花费25.1%,A方案的维修次数要多1次;基于双指标的维修中,A方案要比B方案多花费17%.而基于双指标的维修明显比基于单指标的维修成本高;组合维修方案(A+B方案)比单一的维修措施效果更经济,比单独采用A方案要低26.4%,比单独采用B方案要低9.4%.

关键词: 公路桥梁; 最优维修时机; 可靠度; 状况指标; 维修效果模型; 累计维修成本现值
中图分类号:U448.34 文献标志码:A 文章编号:1673-0291(2017)03-0069-08
Optimal maintenance strategy of bridges using reliability and condition index
ZENG Yong1a,1b, JIANG Wei1a,2, TAN Hongmei1a,1b
1a. State Key Laboratory Breeding Base of Mountain Bridge and Tunnel Engineering, Ministry of Education, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China
1b. Engineering Research Center of Bridge Structure and Materials in the Mountainous Area, Ministry of Education, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China
2.School of Civil Architecture and Surveying Engineering, Beijing Polytechnic College, Beijing 100042, China
Abstract

To find a more reasonable strategy of bridge maintenance, a maintenance optimization method based on bridge reliability index and technical condition index is proposed in this paper, where reliability index and technical condition index are set as constraint functions, the present value of maintenance cost as objective function, and the maintenance time and maintenance measures as optimization variables. The single-index and double-index optimization models of the anticorrosive painting are established on the basis of heavy-duty coating treatment (scheme A) and silane impregnation treatment (scheme B), and the optimization function is solved through the GA function in MATLAB software. According to the study results, during the 100 years’ bridge lifetime, when optimizing the maintenance with bridge reliability index, the cost of scheme A is 12.5% less than scheme B, but scheme A needs one more time maintenance; while when optimizing the maintenance with bridge technical condition index, the cost of scheme A is 25.1% more than that of scheme B, and scheme A needs one more time maintenance; and when optimizing the maintenance with both bridge reliability index and bridge technical condition index, the cost of scheme A is 17% more than that of scheme B. Compared with the single-index maintenance, the maintenance costs of double-index are obviously higher. The combined maintenance scheme (scheme A+B) is more economical than the single maintenance scheme, the cost of which is 26.4% less than that of scheme A, and 9.4% less than that of scheme B.

Keyword: highway bridges; optimum maintenance time; reliability; condition index; maintenance effect model; present value of accumulative maintenance cost

钢筋混凝土结构在使用一段时间之后, 其性能指标会逐渐降低[1], 最终可能低于最小允许性能指标, 因此需要采取合理的养护措施(检测、维修和更换等)来保证结构的可靠度与使用性能.许多桥梁病害或垮塌事件证明了养护维修对桥梁正常运营的重要性.桥梁的劣化存在大量的不确定性, 桥梁所处的环境千差万别, 不同的结构形式存在着不同的劣化模型, 寻求合理的桥梁养护方案是一个难点.桥梁的性能可以采用状况指标和可靠度指标来体现, 可靠度指标是结构承载力的一种体现, 表征的是结构安全性, 而状况指标表征的是结构耐久性.同时, 在实际工程中, 养护维修费用的计算十分重要, 可以通过费用的计算来优化养护维修活动.某些情况下, 在远没有到最小允许可靠度指标的时候就采取预防性养护措施, 将造成不必要的浪费.

国内外很多学者把状况劣化模型视为线性或非线性模型.Jiang等[2]提出了混凝土桥梁上部结构的非线性状况劣化模型, 后来, Jiang[3]采用统计回归理论得到了水泥混凝土桥面板的多项式确定性状况回归方程.邵旭东等[4]为了更加精确模拟桥梁的高次非线性劣化, 提出了非线性劣化的指数模型; 曹明兰等[5]曾经利用两阶段线性模型, 建立了延迟重大维修时机的维修优化框架; Hearn等[6]针对钢筋混凝土下部结构和钢筋混凝土桥面的研究成果, 包括统计结果和专家经验, 根据状况指标得出的状态劣化率一般为0.10~0.22/a, 无预防维修时, 若劣化率取0.15/a, 则从“ 完好状态(9分)” 退化到“ 严重状态(3分)” 只需要40a, 即需要重大维修.Biondini等[7]提出了在不确定性条件下土木工程结构寿命周期评估的概念、方法与策略, 并提出了退化模拟的标准, 分析了检测监测的角色和维修处治介入的作用.Frangopol等[8]对结构系统的寿命周期性能进行了全面回顾与展望, 分别研究了可靠度与状况指标等参数对结构养护性能与养护成本的影响.Kim等[9]基于可靠度指标, 提出了退化结构关于最优检测与维修策略的通用分析框架, 该分析框架包括不确定性条件下损伤的出现与扩展, 使用寿命预测, 损伤度与损伤探测方法之间的关联性、检测维修对使用寿命与全寿命周期成本的影响等.

尽管国内外对桥梁的状况劣化模型和桥梁的维修策略进行了研究, 但由于问题的复杂性, 这些研究成果往往采用单一指标, 在应用上存在一定的局限性.本文作者采用表征耐久性的状况指标和表征安全性的可靠度指标来反映桥梁结构的性能, 以桥梁的可靠度和状况指标为约束函数, 以维修成本现值为目标函数, 通过优化维修时机和维修措施, 来寻找更加合理的桥梁养护方案, 并应用于实例工程.

1 桥梁维修措施效果模型

桥梁劣化模型可以采用包含3个随机变量的两阶段线性模型, 可靠度指标和状况指标都采用两阶段线性劣化模型[4, 7].以可靠度指标β 为例, 建立桥梁劣化模型

βα(t)=β0β0-α(t-tI), 0ttI, t> tI(1)

式中:β 0为初始可靠度指标; α 为可靠度指标劣化率; tI为劣化开始时间, a.

β 0是桥梁新建成的初始可靠度指标, 受设计、施工等各个环节的影响.不同规模、不同结构、不同施工方法及不同复杂程度的桥, 初始可靠度指标β 0都会不一样.β 0往往是根据既有的桥梁统计指标估算或者计算出来的.本文研究的是钢筋混凝土桥梁劣化维修, 因此关于劣化率和劣化开始时间的取值, 可以根据混凝土桥梁劣化的机理, 结合混凝土桥梁结构整体寿命的历史统计资料得到.

桥梁状况指标的劣化模型为

Vα(t)=V0V0-αV(t-tIV), 0ttIV, t> tIV(2)

式中:V0为初始状况指标; α V为状况指标劣化率; tIV为劣化开始时间, a.

不同的维修对桥梁使用性能的影响程度是不同的, 如常用的防护措施有硅烷浸渍防腐措施和重涂防腐涂层措施, 二者对延缓结构退化有不同的性能, 相应的维修成本也不一样.因此, 分析维修效果和优化的前提工作是建立合理的维修效果模型.按照实际维修效果的不同, 桥梁维修活动主要分为两类:1)通过提高桥梁的状况指标, 来增强结构的耐久性, 降低构件或结构的老化速率, 提高其使用寿命; 2)提高桥梁可靠度水平, 增强结构的安全性, 从承载力的角度提高桥梁的使用寿命.

桥梁无维修劣化模型与维修效果模型可以使用效果叠加法, 所以维修效果模型可以单从维修措施对于改善结构性能的效果出发, 不考虑劣化等其他因素.单段线性是最基本的维修模型.假如有维修措施ai, 维修有效期为tPD=ti2-ti1, 有效区间为[ti1, ti2], 维修效果参数是发生于ti1时刻的陡升效果参数γ i和发生在有效区间内的效果持续增长参数θ i, 则ai在其有效区间[ti1, ti2]的维修效果可表达为

βi(t)=γi+θi(t-ti1)(3)

2 桥梁维修策略优化模型

在桥梁维护的过程中, 会有很多不同的维修策略, 如采用不同的维修方案或不同的维修时机, 将会产生不同的维修效果和维修费用, 所以, 要合理地选择维修方案, 在满足桥梁的使用前提下, 使整个维修周期内费用最低.

维修策略优化模型按满足桥梁使用要求的不同分为两类[10]:

1)基于桥梁可靠度指标控制的维修优化.

基于桥梁可靠度指标控制的维修优化是在每次维修时以可靠度指标为控制变量, 在桥梁可靠度水平满足要求的情况下使得维修费用现值最低, 维修策略优化模型可表示为

min Cp=t=1nCt(1+r)t(4)

s.t. β (t)≥ β T(5)

式中:Cp是总维修成本现值; t是指桥梁运营年限; Ct是第t年的维修成本; r是贴现率; β (t)是第t年的桥梁结构的可靠度; β T是指桥梁结构的目标可靠度.

2)基于桥梁状况指标控制的维修优化.

基于桥梁状况指标控制的维修优化是以桥梁状况指标为控制变量, 仍旧以维修费用现值为目标函数, 维修策略优化模型为

min CPV=t=1nCtV(1+rV)t(6)

s.t. V(t)≥ VT(7)

式中:CPV是总维修成本现值; CtV是第t年的维修成本; V(t)是第t年的桥梁结构的可靠度; rV是贴现率; VT是指桥梁结构的目标可靠度.

求解优化模型的前提是确定优化模型中的参数, 包括可靠度和桥梁状况劣化模型, 以及维修效果模型中的参数.在此基础上确定不同维修时间和维修方法所产生的维修费用, 然后通过对比分析, 确定最优的维修方案.本文以MATLAB中的GA函数对优化模型进行求解, GA函数利用遗传算法寻找优化问题的极大值或极小值.

3 基于可靠度与状况指标的维修优化
3.1 基本参数取值

1)可靠度劣化模型参数取值.

根据《公路工程结构可靠度设计统一标准》[11], 公路工程结构设计应以规定的目标可靠指标为依据.本文的可靠度劣化模型中, 参照目标可靠度指标规范, 取β T=4.2.

国外新桥初始可靠度指标取7.5~8.5[7, 10], 为了安全保守考虑, 本文取β 0=7, tI=15 a, α =0.13/a, 可靠度线性劣化模型如图1所示.无预防维修时的首次重大维修时间tR=36.5 a.

图1 桥梁可靠度线性劣化模型Fig.1 Linear deterioration model of bridge reliability

2)桥梁技术状况劣化模型参数取值.

根据相关规范[12]并参考有关文献[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9], 桥梁状况劣化模型参数取值为:新桥初始技术状况指标V(0)=88; 目标状况指标VT=40; 状况劣化率α v=1.6/a; 状况劣化开始时间tIV=10 a.桥梁技术状况线性劣化模型如图2所示, 无预防维修时的首次重大维修时间为tRV=40 a.

3)维修措施效果参数取值.

消极预防维修是指维修开始时间在桥梁劣化开始时间之后的维修.下面以重涂防腐涂层措施(A方案)和硅烷浸渍防腐措施(B方案)为例, 两个方案都是针对混凝土桥梁结构防腐蚀维修措施的, 考虑桥梁设计基准期为100 a, 通过预防性维修, 以桥梁100 a内防腐不需要重大维修为优化目标, 其基本维修参数见表1.

图2 桥梁技术状况线性劣化模型Fig.2 Linear deterioration model of bridge technical condition

表1 A方案和B方案的维修参数 Tab.1 Maintenance parameters of scheme A and scheme B
3.2 基于单指标的维修优化

3.2.1 维修优化方程

1)基于桥梁可靠度指标的维修优化方程.

β(t)=βα(t)+βi(t)=7-0.13×(t-15)+βi(t)βT=4.2(8)

式中:β α (t)是初始时刻的桥梁可靠度指标; β i(t)是维修措施对桥梁可靠度指标的提高值.

2)基于桥梁状况指标的维修优化方程.

V(t)=Vα(t)+Vi(t)=88-1.6×(t-10)+Vi(t)VT=40(9)

式中:Vα (t)是初始时刻的桥梁可靠度指标; Vi(t)是维修措施对桥梁可靠度指标的提高值.

3.2.2 求解结果

1)A方案和B方案基于可靠度指标的维修时机优化结果.

所有关于维修时机优化结果的求解采用MTALAB的GA函数, A方案基于可靠度指标的维修时机优化结果依次为29.5 a, 41.7 a, 53.7 a, 66.1 a, 78.4 a, 90.6 a; B方案基于可靠度指标的维修时机优化结果依次为32.6 a, 43.7 a, 55.5 a, 67.2 a, 78.5 a.

如果选择A方案, 在设计基准期100 a内共要进行6次维修, 且维修后桥梁使用100 a的可靠度指标为β (100)=4.4; 如果选择B方案, 在设计基准期100 a内共进行5次维修, 维修后桥梁使用100 a后可靠度指标为β (100)=4.5.其可靠度指标变化如图3所示.

图3 桥梁可靠度指标变化图Fig.3 Variation diagram of bridge reliability index

2)A方案和B方案基于状况指标的维修时机优化结果.

A方案基于状况指标的维修时机优化结果依次为24.4 a, 34.6 a, 44.7 a, 55.3 a, 65.8 a, 76 a, 86.2 a; B方案基于状况指标的维修时机优化结果依次为32 a, 42.3 a, 52.7 a, 63.6 a, 74.2 a, 89 a.如果选择A方案, 在设计基准期100 a内共要进行7次维修, 维修后桥梁使用100 a后状况指标为V(100)=45.5; 如果选择B方案, 在设计基准期100 a内共进行6次维修, 且维修后桥梁使用100 a后状况指标为V(100)=52.其状况指标变化如图4所示.

图4 桥梁技术状况指标变化图Fig.4 Variation diagram of bridge technical condition index

3.2.3 累计成本

上述4种维修优化的累计成本现值如图5所示.

图5 累计维修成本现值图Fig.5 Diagram of present value of accumulative maintenance cost

在桥梁服役100 a的周期内, 基于桥梁可靠度的维修优化, A方案总共要花费72.1万元, B方案要花费82.4万元, A方案要比B方案少花费12.5%, 但是A方案的维修次数多1次.而基于桥梁状况指标的维修优化, A方案总共要花费114.3万元, B方案要花费91.4万元, A方案要比B方案多花费25.1%, 而且A方案的维修次数要多1次.从计算结果可以看出, A方案在改善桥梁结构的可靠度方面更具优势, 而B方案在改善桥梁状况指标方面更有优势.无论是A方案还是B方案, 在基于桥梁状态指标的维修中, 累计成本和维修次数都要高于基于可靠度指标的维修.

3.3 基于可靠度与状况指标的维修优化

在实际的维修过程中, 既要考虑桥梁可靠度满足结构安全的需要, 也要考虑桥梁状况指标满足耐久性的需要, 所以应建立基于可靠度指标与状况指标双指标的维修优化模型[13, 14, 15].

3.3.1 维修优化方程

β(t)=βα(t)+βi(t)=7-0.13×(t-15)+βi(t)βT=4.2(10)

V(t)=Vα(t)+Vi(t)=88-1.6×(t-10)+Vi(t)VT=40(11)

min CP=t=1nCt(1+r)t(12)

min CPV=t=1nCtV(1+rV)t(13)

3.3.2 求解结果

A方案基于双指标的维修时机优化结果依次为19.3 a, 31.3 a, 43.3 a, 55.3 a, 67.3 a, 79.3 a, 91.4 a; B方案基于双指标的维修时机优化结果依次为27 a, 38.6 a, 49.9 a, 61 a, 73.4 a, 84.5 a.

其中, 采用A方案在设计基准期内要进行7次维修, 且桥梁使用100 a后指标为β (100)=5.8, V(100)=44; 采用B方案在设计基准期内要进行6次维修, 且桥梁使用100 a后指标为β (100)=6.1, V(100)=51.7.各指标变化如图6~图7所示.

图6 桥梁可靠度指标变化图Fig.6 Variation diagram of bridge reliability index

图7 桥梁技术状况指标变化图Fig.7 Variation diagram of bridge technical condition index

图8 基于可靠度与状况指标的累计维修成本现值图Fig.8 Diagram of present value of accumulative maintenance cost based on reliability index and technical condition index

3.3.3 累计成本

基于双指标控制下的维修措施A和维修措施B的累计成本现值如图8所示.可以看出, 在桥梁服役100a的周期内, 基于双指标的维修, 采用A方案的累计成本现值为145.7万元, 而采用B方案的累计成本现值为120.9万元, A方案要比B方案多花费17%.而基于双指标的维修, 明显比基于单指标的维修成本高.

3.4 基于可靠度与状况指标的组合维修优化

桥梁维修优化的目的是使桥梁在使用寿命内, 在满足可靠度指标和桥梁状况指标要求的前提下, 让维修费用达到最低.但是不同的维修措施, 往往会有不同的维修效果, 有的维修措施重点在于改善桥梁可靠度指标, 而有的维修措施重点在于改善桥梁状况指标.因此, 为了改善两个指标而采用一种维修措施往往会造成维修效果的浪费, 也是不经济的.为了避免这种情况的发生, 可以寻求多种维修措施的组合, 通过取长补短来使维修策略更优.

常用的组合维修优化有叠加型组合维修优化和连接型组合维修优化.叠加型组合维修优化是指多种维修措施在同一段时间内独立实施, 其维修效果叠加.而连接型组合维修优化是指在实施一种维修措施后, 改为实施其他的维修措施.以A方案和B方案为例, 采用A+B连接型组合维修优化(A+B方案), 基于桥梁可靠度和桥梁状况指标的双指标控制, 来说明连接型组合维修优化的特点, 不考虑前一维修措施对后一维修措施效果的影响.

3.4.1 求解结果

A+B方案基于双指标控制下的维修时机依次为24.8 a, 37.4 a, 50.5 a, 63.6 a, 76 a, 88.6 a.

在设计基准期100 a内共进行6次维修, 维修后桥梁使用100 a的可靠度指标为β (100)=5.3, 状况指标为V(100)=41.5.各指标变化如图9.

图9 A+B方案的控制指标变化图Fig.9 Variation diagram of bridge reliability and condition index of scheme A+B

3.4.2 累计成本

A+B方案的累计成本现值见图10.在设计基准期100a内, 每一措施单独采用3次, 其累计成本现值为107.2万元, 比单独采用A方案要低26.4%, 比单独采用B方案要低9.4%.由此可见, 组合维修方案比单一的维修措施效果更经济.

图10 A+B方案的累计成本现值图Fig.10 Diagram of present value of accumulative maintenance cost of scheme A+B

4 结论

本文提出了基于桥梁可靠度与状况指标的维修优化方法, 通过对维修时机和维修措施的优化来寻找更加合理的方案, 通过MATLAB的GA函数求解最优解, 得出以下结论.

1)在桥梁服役100 a的周期内, 基于桥梁可靠度的维修优化, A方案要比B方案少花费12.5%, 但A方案的维修次数要多1次.基于桥梁状况指标的维修优化, A方案要比B方案多花费25.1%, 而且A方案的维修次数要多1次.A方案在改善桥梁结构的可靠度方面更具优势, B方案在改善桥梁状况指标方面更有优势.

2)在桥梁服役100 a的周期内, 基于双指标的维修中, A方案要比B方案多花费17%.而基于双指标的维修, 明显比基于单指标的维修成本高.

3)组合维修方案比单一的维修措施效果更经济, 比单独采用A方案要低26.4%, 比单独采用B方案要低9.4%.

4)可靠度与状况指标对于维修措施的效果是不一样的, 对提高构件或桥梁可靠度、桥梁状况等性能指标, 以及延缓性能指标的劣化率等有不同的影响; 不同的维修措施, 对于改善桥梁结构的可靠度指标和状况指标的侧重点是不一样的, 因为每一种维修方法, 都有自己的优势与不足.组合型维修相比于采取单一的维修措施, 更有优势.

The authors have declared that no competing interests exist.

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