拥堵道路网的静态交通流非均衡分配方法
岳昊, 刘晓玲, 孟晓雨, 李梅
北京交通大学 城市交通复杂系统理论与技术教育部重点实验室,北京 100044

第一作者:岳昊(1975—),男,山西平遥人,副教授,博士,博士生导师.研究方向为城市交通规划与管理.email:yuehao@bjtu.edu.cn.

摘要

以拥堵道路网的静态交通流分配问题为研究对象,首先,建立了拥堵条件下的路段阻抗函数;然后,构建了拥堵道路网静态交通流增量分配的非均衡分配方法,并引入“疏解率”的概念描述拥堵道路网交通流的分配结果;最后,通过算例对比分析了畅通与拥堵条件下道路网静态交通流分配的特点,并提出在工程应用中的误区.结果表明,拥堵道路网的静态交通流分配可有效地描述交通流绕行缓堵行为;在拥堵道路网中,实际距离相对较短的路径,会进入高度拥挤状态,疏解相对较小的交通量;而实际距离较长的路径,会疏解较大的交通量.

关键词: 城市交通; 静态交通流分配; 增量分配法; 拥堵阻抗函数; 疏解率; 拥堵道路网
中图分类号:U491.1+2 文献标志码:A 文章编号:1673-0291(2017)03-0001-06
A non-equilibrium method to solve static traffic assignment problem at the congested road network
YUE Hao, LIU Xiaoling, MENG Xiaoyu, LI Mei
MOE Key Laboratory for Urban Transportation Complex Systems Theory and Technology, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China
Abstract

The problems of the static traffic assignment in the congested road network are studied in this paper. Firstly, the characteristics of the traffic flow at congested road are analyzed and the impedance function of the congested road is established. Secondly, a non-equilibrium traffic assignment method is proposed to achieve incremental assignment, and the concept of "alleviation rate" is introduced to describe the results of traffic assignment under traffic congestion. Finally, a numerical example is constructed to compare the characteristics of problems in non-congested and congested traffic assignment,then the misunderstanding in engineering application is pointed out. The results show that the incremental assignment method in the congested road network can effectively explain the detour behavior caused by traffic block. In the congested road network, the paths with relatively shorter actual distance will enter the highly congested state easier, which bear a relatively smaller volume of traffic flow. However, the paths with relatively longer distance will bear a greater volume of traffic flow.

Keyword: urban traffic; static traffic assignment; incremental assignment method; congestion impedance function; alleviation rate; congested road network

交通拥堵现象在城市早晚出行高峰时段尤为明显, 特别在北京等特大城市, 早晚高峰交通拥堵已逐渐成为常发性交通拥堵状态.缓解城市交通拥堵已成为城市交通规划、管理控制、政策制定等各阶段工作的中心任务.以北京市为例, 自2004年开始, 北京市政府逐年制定阶段缓解交通拥堵工作方案并组织实施, 2017年计划开展缓解交通拥堵行动7个方面40项工作任务[1, 2].

城市道路网规划是交通基础设施建设与设计的先行工作, 有效的规划有利于为城市交通的组织管理与实时控制提供结构层次与空间布局合理的物理基础, 从而从规划阶段有效地解决城市交通拥堵问题.交通流分配是交通规划工作中交通需求预测的核心步骤, 是将需求交通量加载到道路网中路段上的分配过程.根据交通需求是否随时间变化的特点, 交通流分配分为静态交通流分配与动态交通流分配两大类.将规划期间预测得到的OD需求交通量加载到城市路网上以分析和评价城市交通网络的使用状况多采用静态交通流分配的方法.

传统的静态交通流分配模型为满足模型的第一平衡原理和第二平衡原理的均衡解, 以及更好地描述路段出行时间随交通流增加而增加的特点, 路段阻抗函数具有单调递增、连续可微、允许“ 超载” 等特点.在工程实际应用中, 一般采用传统的路阻函数(BPR阻抗函数)[3].为了提高BPR函数描述道路阻抗特征的精度, 研究的内容主要包括:针对BPR函数中阻滞系数α 值过高引起的精度值过低及在饱和度较低时运行时间变化幅度小的问题, 改进了路段阻抗函数模型[4]; 在应用排队论基础上提出了有渐进性的路段阻抗函数[5], 以及包含速度、交通密度的路段阻抗函数[6]; 刘宁等[7]建立了启发式道路阻抗函数; 王素新等[8]通过对BPR函数的改进使得该函数不受路段通行能力的限制, 从而反映交通状况所对应的路阻.此外, 有的学者从路段流量与通行能力关系的角度, 认为路段的流量不能超过其通行能力.Yang等[9]考虑了路段容量限制, 路段上的交通量不超过其通行能力, 超过部分将在路段上产生拥堵排队现象; 黎新华等提出了路段实际通行能力和路段最大通行能力的概念, 并指出当流量接近路段容量或路段最大承受能力时, 阻抗变化将会十分显著[10].

目前国内外对路段阻抗的研究, 着重于BPR函数精确度和考虑容量限制等方面, 并保证路段阻抗函数的单调递增特征.而对路段拥堵状态下阻抗函数和静态交通流分配的理论和方法研究较少.在实际的道路交通运行过程中, 随着路段上车辆数的增加, 交通密度的大小从零变为阻塞密度, 路段交通量会经历一个先增大后减小的过程, 即路段交通从畅通状态逐步过渡到拥堵状态.传统单调递增的路段阻抗函数, 仅描述了路段流量在畅通状态下的交通特性.然而, 在交通拥堵状态下, 路段表现出的交通特征与畅通状态完全不同; 而且, 针对同一个路段, 相同的交通流量值可以描述畅通与拥堵两个不同的交通状态, 因此, 在传统的静态交通流分配中, 单纯地利用路段交通量的大小作为判断道路交通状态的依据存在一定的缺陷.为了克服传统静态交通流分配方法的缺点, 研究拥堵道路网交通流分配问题, 探讨拥堵与畅通状态下交通流分配结果的差异性, 对完善静态交通流分配理论具有十分重要的意义.

本文作者初步探讨拥堵道路网的静态交通流分配问题, 基于路段拥堵条件下的交通流特性, 建立了交通拥堵状态的路段阻抗函数; 基于拥堵状态下道路使用者的路径选择行为, 构建拥堵道路网静态交通流增量分配的非均衡分配方法; 基于算例, 通过与传统静态交通流分配方法的对比, 针对路段拥堵状态下交通流分配过程中出现的现象及原因进行了分析.

1 路段阻抗函数

在现实的交通环境中, 路段交通流分为畅通状态与拥堵状态.以北京市二环外环某路段连续4天交通调查得到的路段流量和速度散点数据为例.当路段车辆密度较小时, 车辆之间的相互影响相对较小, 流量随着速度的降低而增加; 当路段车辆密度较大时, 车辆之间的相互影响变大, 流量随着速度的降低而减少, 如图1中圈注区域所示.可见, 当路段上车辆速度较大时, 道路交通处于畅通状态; 反之, 当路段上的速度较小时, 道路交通处于拥挤状态.

图1 北京二环外环某路段流量和速度散点图Fig.1 Scatter plot of traffic volume and speed in a section of Beijing 2nd Ring Road

在畅通状态下, 路段速度随着交通流量的增加而减少, 从而导致路段行程时间, 即路段阻抗增加; 然而, 在拥堵状态下, 路段阻抗却随着交通流量的增加而减少, 不满足传统阻抗函数单调递增的特点.因此, 传统的交通流分配及其路段阻抗函数, 适用于解决路段畅通状况下的静态交通流分配问题, 而不适合路段拥堵状态下的静态交通流分配.为实现拥堵条件下的静态交通流分配, 需要构建拥堵路段阻抗函数, 而传统的阻抗函数可定义为畅通路段阻抗函数.

拥堵路段阻抗函数, 主要基于拥堵状态下交通速度与交通量的变化特征, 描述该路段的通过时间与交通量之间的相互关系.与传统畅通路段阻抗函数相比, 拥堵路段阻抗函数除具有真实性、非负性、单调性、连续性、可微性、实用性等特点外, 还具备3个特点:

1)函数单调递减特性.函数能描述路段阻抗随着交通量的增加而减少的特征, 以刻画拥堵路段的交通特性.

2)存在“ 零流” 路段特性.在理论上, 零流路段的阻抗值为无穷大, 为了便于工程实践, 可选一个非常大的数值描述零流路段的阻抗.

3)流量允许“ 超载” 特性.在工程实践中, 路段阻抗函数的交通流可以允许“ 超载” .

综和上述特征, 构建拥堵路段阻抗函数为

ta(xa)=tm0, a(1+αxa/ca)β(1)

式中:tm0, a为路段在阻塞拥堵状态下行驶时间, 定义为拥堵极限通过时间, 理论上tm0, a是一个无穷大的值, 在实际工程应用中, 将测量的路段车辆在拥挤状态下所需要的最长通过时间作为极限通过时间; xaca分别为路段的交通量和通行能力; 其中α β 为待定参数, 满足α > 0, β < 0; a为某一路段.

传统的畅通路段阻抗函数认为当路段交通量小于通行能力时, 道路处于畅通状态, 当路段交通量大于其通行能力时, 路段拥堵.拥堵路段阻抗函数与之相反, 路段交通量小于通行能力时, 道路处于拥堵状态, 当路段交通量大于其通行能力时, 路段畅通.t0, a表示在传统畅通路阻函数中的自由流时间, 畅通路段阻抗函数曲线与拥堵路段阻抗函数曲线对比如图2所示.

图2 传统路段阻抗函数曲线与拥堵路段阻抗函数曲线对比图Fig.2 Comparison of the impedance function curves between non-congested and congested roads

2 增量分配方法

传统增量分配的核心思想:将OD总交通需求量划分为若干相等的部分, 循环地将每一等份OD交通量分配到路网中.在畅通的网络状态下, 增量分配的具体方法为, 每一次循环分配一等份的OD交通量到相应的最短路径上, 每分配一次, 相应最短路径上路段交通量承载量增大一份, 阻抗相应增大, 此时, 按更新后的行程时间重新计算网络各OD间的最短路径.下一循环中按更新后的最短路径分配下一等份的OD交通量, 直到将所有的份数都加载完毕, 最终得到每条路段的分配的交通量.

在拥堵的道路网中, 路段每加载一份OD交通量, 路段的行程时间相应减少, 这是因为拥堵状态下路段上的流量表示为路段在拥挤状态下所疏解的交通量, 疏解的交通量越多, 路段阻抗时间则越小.使用增量分配法给处于拥堵状态的路径加载流量, 路段流量的增加意味着路段疏解的交通量越大, 则路段的通过时间变少(阻抗变小), 路段通过时间与交通量变化趋势如图3中阻抗函数曲线所示.

图3 增量分配法中路段通过时间和交通量变化趋势Fig.3 Variation trend of road traffic and travel time in incremental assignment method

因此, 拥堵网络下的增量分配, 流量加载的思路为:将OD总交通需求量划分为若干相等的部分, 每一次循环分配一等份的OD交通量到相应的阻抗最大(行程时间最长)路径上, 每分配一次, 更新路段上的阻抗时间, 然后按更新后的行程时间重新计算网络各OD间的最长路径; 下一循环中按更新后的行程时间最长路径分配下一等份的OD交通量, 直到将所有的份数都加载完毕, 最终得到每条路段的疏解交通量.具体步骤如下:

Step 1 初始化, 给定总的迭代次数为N, 交通需求为Q, 则迭代步长为Δ x=Q/N.因此初始化路段时间按照 ta0=ta(0)计算, 选择阻抗最大的路径加载流量, 得到各路段的流量 xa1, 令n=1.

Step 2 更新各路段的阻抗 tan=ta( xan).

Step 3 确定第n次加载的路径, 基于当前路段时间 tan, 采用最长路径搜索法寻找最长路径.

Step 4 更新路段流量.如果a为最长路径上的路段, 则 xan= xan-1+Δ x; 否则 xan= xan-1.

Step 5 判断n=N, 若满足则 xan为所求的分配解, 计算结束, 否则令n=n+1, 返回Step 2.

在拥堵道路网交通流分配过程中, 增量分配法选择最长路径加载流量与出行者选择行程时间最短路径的出行行为并不矛盾.在畅通道路网交通流分配过程中, 用户选择行程时间最短的路径出行, 最短路径上承载车辆数越多使得其密度越大, 交通量减少, 交通流与路段通过时间的变化趋势与图3中阻抗函数曲线中点2到点1方向相对应.拥堵道路网交通流分配的目标是求解在拥堵道路网络中各路段所能疏解的交通量, 采用增量分配法加载流量时, 路段通过时间与交通量变化趋势与图3中阻抗函数曲线中点1到点2方向相对应.

3 算例分析
3.1 说明型算例

构造一个只有两条路径(同时也是路段)连接一对起点和终点的简单交通网络, 如图4所示.路径分别记为路径1, 路径2, 其通行能力分别为C1=1 600 pcu/h, C2=2 000 pcu/h, 路径的拥堵极限通过时间分别为tm0, 1=18 min, tm0, 2=16 min.

图4 双路径单OD对的简单路网图Fig.4 A small simple network with two paths and a pair of OD

在两条路径都处于交通拥堵的情况下, 起点到终点的交通量q=1 800 pcu/h, 拥堵状态下路段的阻抗函数分别为t1(x1)和t2(x2), 阻抗参数取α =0.2, β =-1, 具体表达式为

t1(x1)=tm0, 1(1+0.2x1/c1)-1(2)

t2(x2)=tm0, 2(1+0.2x2/c2)-1(3)

式中:x1x2分别表示路径1和路径2在拥堵状态下的交通量.根据前文增量分配算法, 求解拥堵条件下交通流分配结果为x1=1 379 pcu/h, x2=421 pcu/h.此时被选择的路径通过时间相等, 即t1=t1(x1)=t2=t2(x2)=15.35 min.

3.2 应用型算例

城市路网局部由3条东西走向, 5条南北走向的主干路组成, 小型路网的拓扑结构与路段编号见图5.路网中各路段均为双向路段, 双向路段的属性相同, 各路段属性如表1所示.起点O1到终点D1和D2的交通量分别为600 pcu/h和360 pcu/h; 起点O2到终点D1和D2的交通量分别为600 pcu/h和480 pcu/h.

图5 拥有多个路段与OD对的简单路网图Fig.5 A simple road network with multi-link and multi-OD

表1 算例路网中各路段的属性 Tab.1 Properties of each link in simple road network

基于传统的BPR函数描述的流量与行驶时间关系为

ta(xa)=t0, a(1+0.15xa/ca)4(4)

式中:自由流通过时间t0, a和路段的通行能力ca取值参见表1.用TransCAD软件进行交通分配, 结果显示, 从出行起点O1到终点D1和D2, 以及从出行起点O2到终点D1的出行者, 全都集中选择实际距离较短的路径出行; 从出行起点O2到终点D2的大部分出行者, 都是选择最短路径出行; 剩下小部分选择其他路径.随着流量的增加, 路段阻抗变大, 可通过路段流量与通行能力之比(V/C)评价路段的流量分配结果, 负荷度高的路段, 其分配的交通流比较大, 交通流通过的时间也相对大.畅通状态下交通分配的结果如图6所示.

图6 畅通状态下基于BPR函数的交通流分配结果Fig.6 Results of traffic assignment based on BPR function under the non-congested condition

在高峰时段, 拥堵条件下的路段阻抗函数为

ta(xa)=tm0, a(1+0.2xa/ca)-1(5)

根据表1中给定的拥堵极限通过时间tm0, a通行能力ca, 以及增量分配算法计算得出各路段的交通流分配结果.结果显示, 畅通状态下OD对中的最短路径, 在拥堵路网中所能疏解的交通量很少; 而OD对所有路径中实际距离较长的路径, 所能疏解的交通量相对较多.如起点为O1终点为D1的所有路径中, 由路段1, 13, 9所组成的路径为实际距离最短路径; 在拥堵交通状况下, 起点为O1终点为D1之间的交通量主要由路段12, 17, 8, 9组成的路径和由路段12, 5, 18组成的路径分担, 而实际距离最短路径分担的交通量为零.同时, 随着路段疏解交通量的增加, 路段阻抗减小.拥堵状态下的V/C比为路段“ 疏解率” .可通过“ 疏解率” 的高低评价路段交通流的分配结果, “ 疏解率” 高的路段, 其分配的交通流较大, 交通流通过的时间相对较短.拥堵状态下交通分配的结果如图7所示.

图7 拥堵状态下的交通流分配结果Fig.7 Results of traffic assignment based on congestion impedance function under the congested condition

对比分析畅通与拥堵状态下的交通流分配结果:在畅通状态下, 用户优先选择距离较短的路径, 在起点和终点需求量较小的情况下, 出行者产生的交通量几乎集中在最短路径上; 在拥堵的状态下, 出行者产生的交通量分布在实际距离较长的路径上, 这是因为在拥挤的状态下, 最短路径提前达到高度拥挤状态, 阻抗变大, 出行者只能选择拥挤程度较小的长距离路径出行, 使得长距离的路径上具有较大的流量, 这与实际观察到的交通现象相吻合.以北京市为例, 早晚高峰期间, 环路及一些主干道拥堵情况比较严重, 这是因为这些路段处于用户的决策中的最短路径上, 是最先被用户选择且最容易产生拥堵的路段.

在实际的城市交通规划中, 一般选取早晚高峰期的路段流量进行居民出行的OD反推, 然而, 在早晚高峰期整个城市道路网一般处于交通拥堵状态, 呈现出与畅通状态下完全不同的流量分配结果(如图6和图7所示), 可见在高峰期利用拥堵状态下路段流量去反推畅通状态下的OD分布交通量, 将会存在一定或较大的误差, 是工程应用中的一个误区.

4 结论

本文考虑交通拥挤条件下, 路段交通量随着速度的增大而增加, 以及路段时间阻抗与交通量之间的负相关关系, 建立拥堵条件下的路段阻抗函数; 同时, 基于拥堵条件下的用户出行路径选择行为, 提出了拥堵道路网静态交通流增量分配的非均衡分配方法, 以解决拥堵道路网中的交通分配问题; 并提出“ 疏解率” 的概念描述拥堵道路网交通流的分配结果.通过算例分析发现:在拥堵交通状态下, 分配到实际距离较短路径上的流量较小, 甚至为零, 因为距离短的路径更容易进入高度拥挤状态, 疏解交通量变小, 而实际距离较长的路径上分配的交通量较大; 结合出行者行为分析, 静态畅通的交通流分配方法刻画了出行者选择近距离路径的出行行为, 而静态拥堵的交通流分配方法刻画了出行者的远距离绕行的避堵行为.

在实际的交通情况下, 道路网上的所有路段不会都产生拥堵, 在拥堵和畅通路段都存在的道路网络上, 起终点之间的出行时间与交通需求不满足单调性的关系, 传统的畅通状态下的交通流分配方法和本文研究的拥堵状态下的分配方法都不再适用, 因此, 求解拥堵和畅通路段都存在的路网的交通分配问题是交通分配领域未来主要的研究方向.

The authors have declared that no competing interests exist.

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